湖南省岳阳市临湘江南镇学区联校高三数学文月考试卷含解析

湖南省岳阳市临湘江南镇学区联校高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“对任意,都有”的否定为

（）A．对任意,使得 B．不存在,使得C．存在,都有 D．存在,都有参考答案：D2.下列各小题中，是的充要条件的是

(

)（1）或；有两个不同的零点。

（2）

是偶函数.

（3）

.

（4）

.A.

B.

C.

D.参考答案：D3.已知点A（0，1），B（3，2），向量=（﹣4，﹣3），则向量=（） A．（﹣7，﹣4） B．（7，4） C．（﹣1，4） D．（1，4）参考答案：A【考点】平面向量的坐标运算． 【专题】平面向量及应用． 【分析】顺序求出有向线段，然后由=求之． 【解答】解：由已知点A（0，1），B（3，2），得到=（3，1），向量=（﹣4，﹣3）， 则向量==（﹣7，﹣4）； 故答案为：A． 【点评】本题考查了有向线段的坐标表示以及向量的三角形法则的运用；注意有向线段的坐标与两个端点的关系，顺序不可颠倒． 4.函数，当时，则此函数的单调递增区间是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B5.已知为等差数列,若,则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.若圆的圆心位于第三象限，则直线一定不经过第（

）象限A．四

B．三

C．二

D．一参考答案：A略7.若函数是幂函数，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.正项等比数列{an}中，，则的值为（

）A．100

B．10000

C．1000

D．10参考答案：B略9.椭圆以轴和轴为对称轴，经过点，长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的方程为（

）A．

B．C．或

D．或参考答案：C【知识点】椭圆及其几何性质H5由于椭圆长轴长是短轴长的2倍，即有a=2b，

由于椭圆经过点（2，0），则若焦点在x轴上，则a=2，b=1，椭圆方程为；

若焦点y轴上，则b=2，a=4，椭圆方程为．【思路点拨】运用椭圆的性质，得a=2b，再讨论焦点的位置，即可得到a，b的值，进而得到椭圆方程．10.设集合，B={（x，y）|y=3x}，则A∩B的子集的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：A【考点】交集及其运算；子集与真子集．【分析】由题意集合，B={（x，y）|y=3x}，画出A，B集合所表示的图象，看图象的交点，来判断A∩B的子集的个数．【解答】解：∵集合，∴为椭圆和指数函数y=3x图象，如图，可知其有两个不同交点，记为A1、A2，则A∩B的子集应为?，{A1}，{A2}，{A1，A2}共四种，故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线中，是左、右顶点，是右焦点，是虚轴的上端点．若在线段上（不含端点）存在不同的两点，使得△构成以为斜边的直角三角形，则双曲线离心率的取值范围是

参考答案：略12.已知集合，则____________．参考答案：略13.直线经过点P相切，则直线的方程是 ．

参考答案：14.已知x＞0，若（x﹣i）2是纯虚数（其中i为虚数单位），则x=．参考答案：1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】x＞0，（x﹣i）2=x2﹣1﹣2xi纯虚数（其中i为虚数单位），可得x2﹣1=0，﹣2x≠0，x＞0，解出即可得出．【解答】解：x＞0，（x﹣i）2=x2﹣1﹣2xi纯虚数（其中i为虚数单位），∴x2﹣1=0，﹣2x≠0，x＞0，解得x=1．故答案为：1．15.已知双曲线的一条渐近线的方程为，则双曲线的离心率为__________.参考答案：考点：双曲线性质．16.的展开式中各项系数的和为243，则该展开式中常数项为▲参考答案：10因为展开式中各项系数的和为243，所以当时，，解得，展开式的通项公式为，由，解得，所以常数项为。17.已知圆,直线上动点,过点作圆的一条切线,切点为,则的最小值为_________.参考答案：【知识点】圆的切线方程H42由题意可得，为，且，，即，要使取最小值，只需最小即可，最小值为圆心O到直线的距离，为，所以，故答案为2.【思路点拨】由题意可得，中，，即，要使取最小值，只需最小即可.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．（1）证明：AE⊥平面PAD；（2）取AB=2，在线段PD上是否存在点H，使得EH与平面PAD所成最大角的正切值为，若存在，请求出H点的位置，若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）由已知可得△ABC为正三角形，由E为BC的中点，得AE⊥BC．可得AE⊥AD．再由PA⊥平面ABCD，得PA⊥AE．由线面垂直的判定得AE⊥平面PAD；（2）设线段PD上存在一点H，连接AH，EH．由（1）知AE⊥平面PAD，可得∠EHA为EH与平面PAD所成的角．可知当AH最短时，即当AH⊥PD时，∠EHA最大，求解直角三角形得答案．【解答】（1）证明：由四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，可得△ABC为正三角形，∵E为BC的中点，∴AE⊥BC．又BC∥AD，因此AE⊥AD．∵PA⊥平面ABCD，AE?平面ABCD，∴PA⊥AE．而PA?平面PAD，AD?平面PAD，PA∩AD=A，∴AE⊥平面PAD；（2）解：设线段PD上存在一点H，连接AH，EH．由（1）知AE⊥平面PAD，则∠EHA为EH与平面PAD所成的角．在Rt△EAH中，AE=，∴当AH最短时，即当AH⊥PD时，∠EHA最大，此时，因此AH=．∴线段PD上存在点H，当DH=时，使得EH与平面PAD所成最大角的正切值为．19.（本题满分13分）已知数列中，(1)求证：数列是等比数列；(2)若是数列的前n项和，求满足的所有正整数n.参考答案：(1)见解析；(2)1和2

【知识点】数列递推式；数列的求和．D1D4解析：（Ⅰ）设，因为==,所以数列是以即为首项，以为公比的等比数列.

………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，即，由，得，所以，…….10分显然当时，单调递减，又当时，＞0，当时，＜0，所以当时，＜0；，同理，当且仅当时，＞0，综上，满足的所有正整数为1和2．……13分【思路点拨】（Ⅰ）设，则=﹣，，由此能证明数列是以即为首项，以为公比的等比数列．（Ⅱ）由bn=a2n﹣=﹣?（）n﹣1=﹣?（）n，得+，从而a2n﹣1+a2n=﹣2?（）n﹣6n+9，由此能求出S2n．从而能求出满足Sn＞0的所有正整数n．20.某小组共有五位同学,他们的身高(单位:米)以及体重指标(单位:千克/米2)如下表所示:

ABCDE身高1.691.731.751.791.82体重指标19.225.118.523.320.9(Ⅰ)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人,求选到的2人身高都在1.78以下的概率(Ⅱ)从该小组同学中任选2人,求选到的2人身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率参考答案：21.已知函数(1)求函数的最小值及单调减区间；（2）在中，分别是角的对边，且，，，且，求,c的值参考答案：解：（1）

∴函数的最小值为

由：单调减区间为

（2）

是三角形内角，∴

即

∴

即：．

将代入可得：，解之得：∴,

,∴,

，略22.（本题12分）已知四边形ABCD满足，E是BC的中点，将△BAE沿AE翻折成，F为的中点.（1）求四棱锥的体积；（2）证明：；（3）求面所成锐二面角的余弦值.参考答案：（1）取AE的中点M，连结B1M，因为BA=AD=DC=BC=a，△ABE为等边三角形，则B1M=，又因为面B1AE⊥面AECD，所