山西省太原市西山煤电高级中学高二数学文期末试卷含解析

山西省太原市西山煤电高级中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线恒过定点C，则以C为圆心，5为半径的圆的方程为A.

B.

C.

D.参考答案：C2.抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.四名同学根据各自的样本数据研究变量之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：1

y与x负相关且；

2

y与x负相关且；③y与x正相关且；

④y与x正相关且.其中一定不正确的结论的序号是（）A．①②

B．②③

C．③④

D．①④参考答案：D略4.设是函数的导函数，的图

象如图所示，则的图象最有可能的是()参考答案：D5.正四棱锥P﹣ABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题．【分析】过顶点作垂线，交底面正方形对角线交点O，连接OE，我们根据正四棱锥P﹣ABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，易求出∠OEB即为PA与BE所成的角，解三角形OEB，即可求出答案．【解答】解：过顶点作垂线，交底面正方形对角线交点O，连接OE，∵正四棱锥P﹣ABCD的底面积为3，体积为，∴PO=，AB=，AC=，PA=，OB=因为OE与PA在同一平面，是三角形PAC的中位线，则∠OEB即为PA与BE所成的角所以OE=，在Rt△OEB中，tan∠OEB==，所以∠OEB=故选B【点评】本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中根据已知得到∠OEB即为PA与BE所成的角，将异面直线的夹角问题转化为解三角形问题是解答本题的关键．6.若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：由已知中三视图的上部分有两个矩形，一个三角形，故该几何体上部分是一个三棱柱，下部分是三个矩形，故该几何体下部分是一个四棱柱．

7.在长为10cm的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm2与49cm2之间的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】几何概型．【专题】计算题．【分析】我们要求出以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm2与49cm2之间对应线段AP的长，然后代入几何概型公式即可求解．【解答】解：∵以线段AP为边的正方形的面积介于25cm2与49cm2之间∴线段AP的长介于5cm与7cm之间满足条件的P点对应的线段长2cm而线段AB总长为10cm故正方形的面积介于25cm2与49cm2之间的概率P=故选B【点评】本题考查的知识点是几何概型，几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．8.在集合{1,2,3,4}中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量α＝(a，b)．从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作三角形，事件“所得三角形的面积等于1”的概率为()A．

B．

C．

D．参考答案：B改编自2011年四川文科数学高考题（把原题改简单），数学背景知识是向量的外积（或称为向量积、叉积）．不过不借助外积的知识，用现有的知识也能推导出：当＝(a1，a2)，＝(b1，b2)时，以，为邻边的平行四边形的面积S＝||||sin∠POQ＝||||·＝＝＝|a1b2－a2b1|．由条件知，满足条件的向量有4个，即α1＝(2,1)，α2＝(2,3)，α3＝(4,1)，α4＝(4,3)，易知“4选2”的选法共有6种，而满足“三角形的面积等于1”的有向量α1和α3、α1和α4共2种，故所求概率为＝.9.平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是（）A．2x+y+5=0或2x+y﹣5=0 B．2x+y+=0或2x+y﹣=0C．2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0 D．2x﹣y+=0或2x﹣y﹣=0参考答案：A【考点】圆的切线方程．【分析】设出所求直线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求出直线方程中的变量，即可求出直线方程．【解答】解：设所求直线方程为2x+y+b=0，则，所以=，所以b=±5，所以所求直线方程为：2x+y+5=0或2x+y﹣5=0故选：A．【点评】本题考查两条直线平行的判定，圆的切线方程，考查计算能力，是基础题．10.登山运动员10人，平均分为两组，其中熟悉道路的有4人，每组都需要2人，那么不同的分组方法的种数是

A.30种

B.60种

C.120种

D.240种参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC＝2a，BB1＝3a，D是A1C1的中点，点F在线段AA1上，当AF＝________时，CF⊥平面B1DF.参考答案：a或2a略12.已知函数f（x）=x2+bx+2，g（x）=f（f（x）），若f（x）与g（x）有相同的值域，则实数b的取值范围是．参考答案：b≥4或b≤﹣2【考点】二次函数的性质．【分析】首先这个函数f（x）的图象是一个开口向上的抛物线，也就是说它的值域就是大于等于它的最小值．F（x）=f（f（x））它的图象只能是函数f（x）上的一段，而要这两个函数的值域相同，则函数

F（x）必须要能够取到最小值，这样问题就简单了，就只需要f（x）的最小值小于﹣．【解答】解：由于f（x）=x2+bx+2，x∈R．则当x=﹣时，f（x）min=2﹣，又由函数F（x）=f[f（x）]与f（x）在x∈R时有相同的值域，则函数F（x）必须要能够取到最小值，即2﹣≤﹣，得到b≥4或b≤﹣2所以b的取值范围为b≥4或b≤﹣2．故答案为：b≥4或b≤﹣2．13.函数的图像在点处的切线所对应的一次函数的零点为，其中.若，则的值是______．参考答案：14.若对于任意实数x，|x+a|﹣|x+1|≤2a恒成立，则实数a的最小值为．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】利用绝对值的几何意义求解．【解答】解：由题意：|x+a|﹣|x+1|表示数轴上的x对应点到﹣a对应点的距离减去它到﹣1对应点的距离，故它的最大值为|a﹣1|．由于对于任意实数x，有|x+a|﹣|x+1|＜2a恒成立，可得|a﹣1|＜2a，解得：a．∴实数a的最小值为：．故答案为：．【点评】本题考查了绝对值的几何意义．属于基础题．15.在平面直角坐标系中，从六个点：中任取三个，这三点能构成三角形的概率是__________.（结果用分数表示）参考答案：

16.如图，P是双曲线上的动点，、是双曲线的左右焦点，是的平分线上一点，且某同学用以下方法研究：延长交于点，可知为等腰三角形，且M为的中点，得类似地：P是椭圆上的动点，、是椭圆的左右焦点，M是的平分线上一点，且，则的取值范围是

．参考答案：17.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为

参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）讨论f(x)的单调性；（2）若，求a的取值范围．参考答案：（1）见解析（2）试题分析：（1）先求函数导数，再按导函数零点讨论：若，无零点，单调；若，一个零点，先减后增；若，一个零点，先减后增；（2）由单调性确定函数最小值：若，满足；若，最小值为，即；若，最小值为，即，综合可得的取值范围为.试题解析：（1）函数的定义域为，，①若，则，在单调递增.

②若，则由得.

当时，；当时，，所以在单调递减，在单调递增.

③若，则由得.当时，；当时，，故在单调递减，在单调递增.

（2）①若，则，所以.

②若，则由（1）得，当时，取得最小值，最小值为.从而当且仅当，即时，.

③若，则由（1）得，当时，取得最小值，最小值为.从而当且仅当，即时.综上，的取值范围为.点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.19.（12分）已知数列的前和为，其中且(1)求；(2)猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。参考答案：解：(1)a=

且a=

S=n(2n-1)a当n=2时,+

,当n=3时,,(2)猜想：

证明：i)当n=1时,成立

ii）假设当n=k()时,成立，

那么当n=k+1时,S=(k+1)

S=k(2k-1)

两式相减得：

成立

由i)、

ii）可知对于n都成立。略20.已知函数f（x）=lnx+x2+ax，a∈R．（1）若函数f（x）在其定义域上为增函数，求a的取值范围；（2）当a=1时，函数g（x）=﹣x在区间[t，+∞）（t∈N*）上存在极值，求t的最大值．（参考数值：自然对数的底数e≈2.71828）参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）函数f（x）在其定义域上为增函数?f'（x）≥0，即对x∈（0，+∞）都成立．通过分离参数a，再利用基本不等式的性质即可得出．（2）当a=1时，g（x）=.．由于函数g（x）在[t，+∞）（t∈N*）上存在极值，可知：方程g'（x）=0在[t，+∞）（t∈N*）上有解，即方程在[t，+∞）（t∈N*）上有解．再利用导数研究其单调性、函数的零点即可．【解答】解：（1）：函数f（x）的定义域为（0，+∞），∵f（x）=lnx+x2+ax，∴．∵函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，∴f'（x）≥0，即对x∈（0，+∞）都成立．∴对x∈（0，+∞）都成立．当x＞0时，，当且仅当，即时，取等号．∴，即．∴a的取值范围为．（2）当a=1时，．．∵函数g（x）在[t，+∞）（t∈N*）上存在极值，∴方程g'（x）=0在[t，+∞）（t∈N*）上有解，即方程在[t，+∞）（t∈N*）上有解．令（x＞0），由于x＞0，则，∴函数φ（x）在（0，+∞）上单调递减．∵，，∴函数φ（x）的零点x0∈（3，4）．∵方程φ（x）=0在[t，+∞）（t∈N*）上有解，t∈N*∴t≤3．∵t∈N*，∴t的最大值为3．21.

如图，直三棱柱中，

，，.(Ⅰ)证