2025高考物理步步高同步练习必修2第八章第1课时 功含答案

2025高考物理步步高同步练习必修2第八章1功与功率第1课时功[学习目标]1.掌握功的公式W＝Flcosα及公式的适用范围.2.理解正、负功的概念，会用功的公式进行计算．一、功1．定义：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积．2．公式：W＝Flcos_α.3．功是标(选填“矢”或“标”)量．在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是J.二、正功和负功1．正功和负功的判断由W＝Flcosα可知(1)当α＝eq\f(π,2)时，W＝0，力F对物体不做功(填“做正功”“做负功”或“不做功”)．(2)当0≤α＜eq\f(π,2)时，W＞0，力F对物体做正功(填“做正功”“做负功”或“不做功”)．(3)当eq\f(π,2)＜α≤π时，W＜0，力F对物体做负功(填“做正功”“做负功”或“不做功”)．2．总功的计算当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功等于：(1)各个力分别对物体所做功的代数和．(2)几个力的合力对物体所做的功．1．判断下列说法的正误．(1)公式W＝Flcosα中的l是物体运动的路程．(×)(2)物体只要受力且运动，该力就一定做功．(×)(3)功有正负之分，所以功是矢量．(×)(4)若力不对物体做功，则力一定不会改变物体的运动状态．(×)2.如图1所示，质量为1kg的物体，静止在光滑水平面上．现在给物体一个与水平方向成60°角斜向上、大小为10N的拉力F，物体在拉力F的作用下沿水平面运动了2s，则在这2s内，拉力F所做的功是________J，支持力做功________J，重力做功________J.图1答案5000解析Fcos60°＝mal＝eq\f(1,2)at2W＝Flcos60°联立解得W＝50J，物体在竖直方向上没有位移，所以重力和支持力都不做功．一、对功的理解导学探究1．观察图2，分析图中的哪个人对物体做了功？图2答案小川拉着重物上升的过程，小川对重物做了功，其他三人都没有对物体做功．2.如图3所示，物体在与水平方向夹角为α的力F的作用下沿水平面前进了l，则力F对物体做的功为多少？图3答案如图所示，把力F沿水平方向和竖直方向进行分解，物体在竖直方向上没有发生位移，竖直方向的分力没有对物体做功，水平方向的分力为Fcosα，所做的功为Flcosα，所以力F对物体所做的功为Flcosα.知识深化1．做功的两个条件：力和物体在力的方向上发生位移．2.功是过程量，公式W＝Flcosα适用于恒力做功．3．功是标量，没有方向，但是有正负．4．功是一个过程量，描述的是力在物体沿力的方向发生位移的过程中的积累效应．[深度思考]1．一个力对物体做功的多少与物体运动的快慢及受到的其他力有关吗？答案某力对物体做功的多少只与该力及在力的方向上发生的位移有关，与其他因素，如物体运动的快慢、运动的性质、接触面是否光滑、物体质量的大小等均无关．2．(1)在W＝Flcosα中l是物体间的相对位移还是物体相对地面的位移？(2)如图4所示，物块A放在木板B上，物块A在恒力F作用下向右运动，A相对B的位移为x，B向右运动的位移为d，则恒力F对A做的功是多少？图4答案(1)l是物体相对地面的位移．(2)F(x＋d)如图5所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离l.已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则雪橇受到的()图5A．支持力做功为mgl B．重力做功为mglC．拉力做功为Flcosθ D．滑动摩擦力做功为－μmgl答案C解析支持力和重力与位移方向垂直，不做功，A、B错误；拉力和滑动摩擦力做功分别为W1＝Flcosθ，W2＝－μ(mg－Fsinθ)l，C正确，D错误．如图6所示，质量分别为M和m的两物块A、B(均可视为质点，且M>m)分别在同样大小的恒力作用下，沿水平面由静止开始做直线运动，两力与水平面的夹角相同，两物块经过的位移相同．设此过程中F1对A做的功为W1，F2对B做的功为W2，则()图6A．无论水平面光滑与否，都有W1＝W2B．若水平面光滑，则W1>W2C．若水平面粗糙，则W1>W2D．若水平面粗糙，则W1<W2答案A解析设两物块的位移均为l，则F1做功为W1＝F1lcosα，F2做功为W2＝F2lcosα，因F1＝F2，则W1＝W2，故B、C、D错误，A正确．二、正、负功的理解导学探究(1)如图7甲所示，前面的人向前拉车，后面的人向后拉车，车向左运动，两拉力对车的运动起了什么作用？两力分别对车做什么功呢？(2)如图乙所示，推出的铅球在空中运动，在铅球上升和下降过程中，重力对铅球的做功情况如何？图7答案(1)前面的人对车的运动起到动力作用，后面的人对车的运动起到阻力作用．前面的人对车的拉力与车位移方向的夹角小于90°，做正功；后面的人对车的拉力与车位移方向的夹角大于90°，做负功．(2)推出的铅球在上升过程中，重力方向与速度方向夹角大于90°，重力对铅球做负功；铅球在下降过程中，重力方向与速度方向的夹角小于90°，重力对铅球做正功．知识深化1．功是标量(1)功是标量．功的正、负并不表示功的方向，表示动力做功还是阻力做功．(2)一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功．2．判断功的正、负的方法(1)根据力F与物体位移l的夹角α判断——常用于恒力做功的情形．(2)根据力与物体瞬时速度的夹角θ判断——常用于曲线运动的情形．如图8所示：图8①若夹角θ是锐角，力做正功；②若夹角θ是钝角，力做负功；③若夹角θ是直角，力不做功．(2021·江宁区方山中学高一月考)如图9所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P匀速传送至底端，在此过程中，下述说法正确的是()图9A．摩擦力对物体做正功B．支持力对物体做正功C．重力对物体做负功D．重力做功与摩擦力做功之和为零答案D解析摩擦力方向平行皮带向上，与物体运动方向相反，故摩擦力对物体做负功，A错误；支持力始终垂直于速度方向，不做功，B错误；重力对物体做正功，C错误；因物体匀速运动，则合外力为零，故重力和摩擦力的合力与支持力等大反向，因支持力做功为零，故重力做功与摩擦力做功之和为零，故D正确．三、恒力做功的计算总功的计算当物体在多个力的共同作用下发生一段位移时，合力对物体所做的功等于各分力对物体做功的代数和．故计算合力的功有以下两种方法：(1)先由W＝Flcosα计算各个力对物体所做的功W1、W2、W3…然后求所有力做功的代数和，即W合＝W1＋W2＋W3＋….(2)先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W合＝F合lcosα计算总功，此时α为F合的方向与l的方向间的夹角．

如图10所示，质量m＝50kg的滑雪运动员从高度h＝30m的坡顶由静止下滑，斜坡的倾角θ＝37°，滑雪板与雪面之间的动摩擦因数μ＝0.1.则运动员滑至坡底的过程中：(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，装备质量不计)图10(1)滑雪运动员所受的重力对他做了多少功？(2)各力对运动员做的总功是多少？答案(1)1.5×104J(2)1.3×104J解析(1)重力做的功为：WG＝mg·eq\f(h,sin37°)·cos(90°－37°)＝1.5×104J(2)各力对运动员做的总功与合力对运动员做的功相同，运动员所受合力为：F合＝mgsin37°－μmgcos37°＝260N合力方向沿斜坡向下，沿合力方向的位移l＝eq\f(h,sin37°)＝50m合力做的功W合＝F合·l＝260×50J＝1.3×104J.如图11所示，一个质量为m＝2kg的物体，受到与水平方向成37°角斜向上方的力F＝10N作用，在水平地面上从静止开始向右移动的距离为l＝2m，已知物体和地面间的动摩擦因数为0.3，g取10m/s2，求外力对物体所做的总功．(cos37°＝0.8，sin37°＝0.6)图11答案7.6J解析物体受到的摩擦力为：Ff＝μFN＝μ(mg－Fsin37°)＝0.3×(2×10－10×0.6)N＝4.2N解法一先求各力的功，再求总功．拉力F对物体所做的功为：W1＝Flcos37°＝10×2×0.8J＝16J摩擦力Ff对物体所做的功为：W2＝Fflcos180°＝－4.2×2J＝－8.4J由于重力、支持力对物体不做功，故外力对物体所做的总功W等于W1和W2的代数和，即W＝W1＋W2＝7.6J.解法二先求合力，再求总功．物体受到的合力为：F合＝Fcos37°－Ff＝10×0.8N－4.2N＝3.8N，方向水平向右所以W＝F合lcosα＝3.8×2×cos0°J＝7.6J.考点一对功的理解1．关于功的概念，以下说法正确的是()A．力是矢量，位移是矢量，所以功也是矢量B．功有正、负之分，若某个力对物体做负功，表明这个力对该物体的运动起阻碍作用C．若某一个力对物体不做功，说明该物体一定没有位移D．某物体通过一段位移，作用在该物体上的力一定都做功答案B解析功是标量，A错误；功有正、负之分，但功的正负不是表示方向，而是表示力对物体的做功效果，B正确；当力的方向和物体位移的方向垂直时，该力对物体不做功，此时物体的位移可能不为零，C错误；当力与位移的夹角是90°时，力对物体不做功，D错误．2．(2020·南京一中高一检测)如图1所示，下列过程中人对物体做了功的是()图1A．小华用力推石头，但没有推动B．小明举起杠铃后，在空中停留3秒的过程中C．小超提着书包，随电梯一起匀速上升的过程中D．小陈将冰壶推出后，冰壶在水平冰面上滑行了5米的过程中答案C解析A、B选项所述情景中，位移都为零，D中冰壶滑行时，不受人的推力，故人对物体不做功，只有C选项所述情景人对物体做了功．考点二正、负功的理解3．下列说法不正确的是()A．－10J的功大于＋5J的功B．功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功C．一个力对物体做负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动D．功是矢量，正、负表示方向答案D解析功的正、负不代表大小，则－10J的功大于＋5J的功，A正确；功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功，B正确，D错误；一个力对物体做负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动，C正确．4.(2020·兰州一中高一期末)有一根轻绳拴了一个物体，如图2所示，若整体以加速度a向下做减速运动，则作用在物体上的各力做功的情况是()图2A．重力做正功，拉力做负功，合外力做负功B．重力做正功，拉力做负功，合外力做正功C．重力做正功，拉力做正功，合外力做正功D．重力做负功，拉力做负功，合外力做正功答案A解析物体向下运动，重力方向与位移方向的夹角为0°，故重力做正功；拉力方向向上，与位移方向的夹角为180°，故拉力做负功；物体做减速运动，加速度方向向上，合外力方向向上，与位移方向的夹角为180°，故合外力做负功，选项A正确，B、C、D错误．5．(2020·黑龙江东南联合体高一上学期期末)如图3所示，自动卸货车静止在水平地面上，在液压机的作用下，车厢与水平方向的夹角θ缓慢增大到一定角度，此过程中货物相对车厢一直静止，下列说法正确的是()图3A．货物受到的支持力做正功B．货物受到的支持力不做功C．货物受到的摩擦力做负功D．货物受到的摩擦力做正功答案A解析车厢与水平方向的夹角θ缓慢增大的过程中，货物做圆周运动，支持力垂直车厢向上，支持力与速度方向相同，故支持力做正功，A正确，B错误；摩擦力沿车厢向上，与速度方向垂直，所以摩擦力不做功，故C、D错误．考点三恒力做功的计算6．某人用20N的水平恒力推着小车在粗糙的水平面上前进了5.0m，放手后，小车又前进了2.0m才停下来，则在小车运动过程中，人的推力所做的功为()A．100J B．140JC．60J D．无法确定答案A解析人的推力作用在小车上的过程中，小车的位移大小是5.0m，故该力做功为W＝Flcosα＝20×5.0×cos0°J＝100J，故A项正确．7.(2020·永州一中高一期末)一物体在10s内沿水平路面向右运动了1m，在此过程中该物体一直受到一大小为10N、方向斜向左上方且与水平方向成60°角的拉力F的作用，如图4所示．则在这段时间内拉力F对物体做的功为()图4A．10J B．－10JC．5J D．－5J答案D解析恒力做功时，根据功的计算公式W＝Flcosα，可得在这段时间内拉力F对物体做的功W＝10×1×cos120°J＝－5J，D正确，A、B、C错误．8．(2021·沙市中学高一下月考)如图5所示，质量为m的小物体，从高为h、底边长为L的固定粗糙斜面顶端由静止开始沿斜面下滑，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，在物体从斜面顶端滑至斜面底端的过程中，摩擦力所做的功为()图5A．－μmgeq\f(h2,L) B．－eq\f(μmgh2,\r(L2＋h2))C．－μmgL D．－μmgeq\r(L2＋h2)答案C解析设斜面倾角为α，根据功的公式，摩擦力所做的功W＝－μmgcosα·eq\f(h,sinα)＝－μmgeq\f(h,tanα)＝－μmgL，故C正确．9．(2020·安徽师大附中高一下学期期末模拟)关于力对物体做的功，以下说法中正确的是()A．滑动摩擦力对物体做的功与路径有关B．合力不做功，物体必定做匀速直线运动C．在相同的时间内一对作用力与反作用力做的功一定是绝对值相等，一正一负D．一对作用力与反作用力不可能其中一个做功，而另一个不做功答案A10．一女士站立在图6甲台阶式(台阶水平)自动扶梯上匀速上楼，一男士站立在图乙履带式自动人行道上匀速上楼，下列关于两人受到的力对其做功的判断正确的是()图6A．甲图中支持力对女士不做功B．甲图中摩擦力对女士做负功C．乙图中支持力对男士不做功D．乙图中摩擦力对男士做负功答案C解析题图甲中，女士匀速上楼，支持力方向向上，与速度方向的夹角为锐角，则支持力做正功，女士不受摩擦力，摩擦力不做功，故A、B错误；题图乙中，支持力方向与速度方向垂直，支持力不做功，摩擦力方向与速度方向相同，做正功，故C正确，D错误．11．(2021·江苏苏州市高一期中)如图7，小车向右做匀加速直线运动，人站在车厢里向前推车并与车保持相对静止，则下列说法正确的是()图7A．人对车厢做正功B．人对车厢做负功C．摩擦力对人做负功D．人对车厢不做功答案B解析对人受力分析如图所示，由牛顿第二定律可得Ff－F＝ma，则摩擦力对人做正功，则C错误；车厢对人水平方向的力等于人水平方向所受的合力，根据牛顿第三定律可知，人对车水平方向的合力与车的运动方向相反，人对车厢的压力不做功，所以人对车厢做负功，则B正确，A、D错误．12．如图8所示，用沿斜面向上、大小为800N的力F，将质量为100kg的物体沿倾角为θ＝37°的固定斜面由底端匀速地拉到顶端，斜面长L＝5m，物体与斜面间的动摩擦因数为0.25.求这一过程中：(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)图8(1)物体的重力所做的功；(2)摩擦力所做的功；(3)物体所受各力的合力所做的功．答案(1)－3000J(2)－1000J(3)0解析对物体受力分析如图所示(1)WG＝－mgLsinθ＝－3000J(2)Ff＝μFN＝μmgcosθWf＝－FfL＝－μmgcosθ·L＝－1000J(3)解法一WF＝FL＝4000JW＝WF＋WG＋Wf＝0解法二物体做匀速运动，F合＝0故W＝0.13．质量为m＝2kg的物体沿水平面向右做直线运动，t＝0时刻受到一个水平向左的恒力F的作用，如图9甲所示，取水平向右为正方向，此物体的v－t图像如图乙所示，g取10m/s2，则()图9A．物体与水平面间的动摩擦因数为0.5B．10s内恒力F对物体做功为102JC．10s末物体在计时起点位置左侧4m处D．10s内物体克服摩擦力做功为34J答案D解析设物体向右做匀减速直线运动的加速度为a1，则由v－t图像得加速度大小a1＝2m/s2，方向与初速度方向相反，设物体向左做匀加速直线运动的加速度大小为a2，则由v－t图像得a2＝1m/s2，方向与初速度方向相反，根据牛顿第二定律得，F＋μmg＝ma1，F－μmg＝ma2，解得F＝3N，μ＝0.05，故选项A错误；根据v－t图像中图线与横轴所围成的面积表示位移得，10s末物体的位移为x＝eq\f(1,2)×4×8m－eq\f(1,2)×6×6m＝－2m，负号表示物体在计时起点位置的左侧，则10s内恒力F对物体做功W＝6J，故选项B、C错误；10s 内物体运动的路程s＝34m，克服摩擦力做功W克f＝μmgs＝34J，故选项D正确．第2课时功率[学习目标]1.理解功率的概念.2.能用功率的定义式P＝eq\f(W,t)及功率与速度的关系式P＝Fv进行有关分析和计算．一、功率1．意义：功率是表示做功的快慢的物理量．2．定义：功W与完成这些功所用时间t之比．3．定义式：P＝eq\f(W,t).单位：瓦特，简称瓦，符号是W.4．功率是标(选填“标”或“矢”)量．二、功率与速度的关系1．一个沿着物体位移方向的力对物体做功的功率，等于这个力与物体速度的乘积．2．关系式：P＝Fv.(1)若v是物体在恒力F作用下的平均速度，则P＝Fv对应这段时间内的平均功率．(2)若v是瞬时速度，则P表示该时刻的瞬时功率．3．应用：由功率与速度的关系知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的输出功率P一定时，牵引力F与速度v成反(选填“正”或“反”)比，要增大牵引力，就要减小(选填“增大”或“减小”)速度．1．判断下列说法的正误．(1)由公式P＝eq\f(W,t)知，做功越多，功率越大．(×)(2)力对物体做功越快，力的功率一定越大．(√)(3)汽车爬坡时常常需要换高速挡．(×)(4)沿水平方向运动的物体，速度越大，重力做功的功率越大．(×)2．质量为1kg的物体做自由落体运动，经过2s落地，下落过程中重力的平均功率为________，落地前瞬间重力的瞬时功率为________．(g＝10m/s2)答案100W200W一、对功率的理解导学探究建筑工地上有两台起重机将重物吊起，下表是它们的工作情况记录：起重机编号被吊物体重力匀速上升速度上升的高度所用时间做功A2.0×103N4m/s16m4sB4.0×103N3m/s6m2s(1)两台起重机哪台做功多？(2)哪台做功快？怎样比较它们做功的快慢呢？答案(1)两台起重机分别做功3.2×104J、2.4×104J，所以A做功多．(2)B做功快，可以用功与所用时间之比表示做功的快慢．知识深化1．功率表示的是物体做功的快慢，而不是做功的多少，功率大，做功不一定多，反之亦然．2．应用公式P＝eq\f(W,t)解题时，必须明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的功率．3．公式P＝eq\f(W,t)和P＝Fv的比较P＝eq\f(W,t)P＝Fv适用条件(1)功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，一般用来求平均功率(2)当时间t→0时，可由定义式确定瞬时功率(1)功率的计算式，仅适用于F与v同向的情况，若不同向，P＝eq\f(W,t)＝eq\f(Flcosα,t)＝Fvcosα(2)v为平均速度时功率为平均功率，v为瞬时速度时功率为瞬时功率联系公式P＝Fv是P＝eq\f(W,t)的推论(2020·长沙一中高一月考)关于功率的概念，以下说法正确的是()A．功率是描述力对物体做功多少的物理量B．由P＝eq\f(W,t)可知，功率与时间成反比C．由P＝Fv可知，只要F不为零，v也不为零，那么功率P就一定不为零D．某个力对物体做功越快，它的功率就一定越大答案D解析功率是描述物体做功快慢的物理量，所以A错误、D正确；功率与时间没有直接关系，B错误；当F⊥v时，P＝0，所以C错误．某人用同一水平力F先后两次拉同一物体，第一次使此物体从静止开始在光滑水平面上前进l距离，第二次使此物体从静止开始在粗糙水平面上前进l距离．若先后两次拉力做的功分别为W1和W2，拉力做功的平均功率分别为P1和P2，则()A．W1＝W2，P1＝P2B．W1＝W2，P1＞P2C．W1＞W2，P1＞P2D．W1＞W2，P1＝P2答案B解析两次拉物体用的力都是F，物体的位移都是l，由W＝Flcosα可知W1＝W2；物体在粗糙水平面上前进时，加速度a较小，由l＝eq\f(1,2)at2可知用时较长，再由P＝eq\f(W,t)可知P1>P2，选项B正确．二、功率的计算导学探究在光滑水平面上，一个物体在水平恒力F作用下从静止开始做加速运动，经过一段时间t，末速度为v.求以下两个功率并指出是平均功率还是瞬时功率．(1)在t时间内力F的功率；(2)在t时刻力F的功率．答案(1)物体在t时间内的位移l＝eq\f(vt,2)W＝Fl＝eq\f(1,2)Fvt在t时间内力F的功率为平均功率eq\x\to(P)＝eq\f(W,t)＝eq\f(1,2)Fv(2)t时刻力F的功率为瞬时功率P＝Fv.知识深化1．平均功率的计算(1)利用eq\x\to(P)＝eq\f(W,t)；(2)利用eq\x\to(P)＝Feq\x\to(v)cosα，其中F为恒力，eq\x\to(v)为物体运动的平均速度．2．瞬时功率的计算利用公式P＝Fvcosα，其中v为瞬时速度；若vF为物体的速度在力F方向上的分速度，则P＝FvF；若Fv为物体所受外力在速度v方向上的分力，则P＝Fvv.[深度思考]力在某一过程中的平均功率大，瞬时功率一定大吗？答案不一定．平均功率表示物体在某段时间内做功的平均快慢，瞬时功率表示力在某时刻做功的快慢．所以平均功率大，物体的瞬时功率不一定大．(2020·山东潍坊高一下学期期中)如图1，“高空抛物”一直被称为悬在城市头顶上的痛，尤其是人为的高空抛物，更给公共安全带来极大的危害性．最高人民法院发布《关于依法妥善审理高空抛物、坠物案件的意见》，对于故意高空抛物的，根据具体情形进行处罚．若从七楼阳台约20m高处，将一质量为1kg的花盆水平推出，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2.下列说法正确的是()图1A．1s内重力的平均功率为100WB．整个过程中重力的平均功率为200WC．落到地面上时，重力的瞬时功率为200WD．落到地面上时，重力的瞬时功率为100W答案C解析花盆只受重力，竖直方向上做自由落体运动，1s内花盆下落的高度为h1＝eq\f(1,2)gt12＝5m，所以1s内重力做功为WG1＝mgh1＝50J，平均功率P1＝eq\f(WG1,t1)＝50W，A错误；整个过程中，由h＝eq\f(1,2)gt2，代入数据得t＝2s，则整个过程中重力做功为WG2＝mgh＝200J，故平均功率为P2＝eq\f(WG2,t)＝100W，B错误；落到地面上时，由v2＝2gh，可得到达地面上时花盆竖直方向的速度为20m/s，所以重力的瞬时功率P3＝mgv＝1×10×20W＝200W，C正确，D错误．如图2所示，质量为m＝2kg的木块在倾角θ＝37°的足够长的固定斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知：sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，求：图2(1)前2s内重力做的功；(2)前2s内重力的平均功率；(3)2s末重力的瞬时功率．答案(1)48J(2)24W(3)48W解析(1)木块下滑过程中，由牛顿第二定律得：mgsinθ－μmgcosθ＝ma前2s内木块的位移大小为x＝eq\f(1,2)at2联立解得：x＝4m，a＝2m/s2所以重力在前2s内做的功为W＝mgsinθ·x＝2×10×0.6×4J＝48J；(2)重力在前2s内的平均功率为eq\x\to(P)＝eq\f(W,t)＝eq\f(48,2)W＝24W；(3)木块在2s末的速度大小为v＝at＝2×2m/s＝4m/s2s末重力的瞬时功率为P＝mgsinθ·v＝2×10×0.6×4W＝48W.“某秒末”或“到某位置时”的功率是指瞬时功率，只能用P＝Fvcosα求解；“某段时间内”或“某个过程中”的功率，是指平均功率，此时可用eq\x\to(P)＝eq\f(W,t)求解，也可以用eq\x\to(P)＝Feq\x\to(v)cosα求解．三、P＝Fv中三个量的制约关系定值各量间的关系应用P一定F与v成反比汽车上坡时，要增大牵引力，应换低速挡减小速度v一定F与P成正比汽车上坡时，若速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力F一定v与P成正比汽车在平直高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度(2021·江苏连云港市高一期中)2021年2月8日，东海高铁开通运营，设计时速350公里的高铁便利了东海人民的出行．如图3所示，设高铁运行时受到的阻力与速度成正比，若高铁以速度v匀速行驶，发动机的功率为P.则当高铁发动机功率为4P时，其匀速行驶的速度为()图3A．2vB．3vC．4vD．8v答案A解析高铁以速度v匀速行驶，发动机的功率为P，则满足关系P＝Ffv，Ff＝kv当高铁发动机功率为4P时，其匀速行驶的速度设为v′，则有4P＝Ff′v′，Ff′＝kv′，联立可得v′＝2v，故选A.考点一功率的理解1．关于功率，以下说法不正确的是()A．单位时间内物体做功越少，其功率越小B．物体做功越多，它的功率就越大C．物体做功越快，它的功率就越大D．额定功率是发动机长时间正常工作时的最大输出功率答案B解析根据P＝eq\f(W,t)可知，单位时间内物体做功越少，其功率越小，故A正确，B错误；物体做功越快，说明单位时间内物体做功越多，则它的功率就越大，故C正确；额定功率是发动机长时间正常工作时的最大输出功率，故D正确．2．(2020·河北张家口一中高一下期中)关于功率，下列说法正确的是()A．根据P＝eq\f(W,t)可知，机器做功越多，其功率越大B．根据P＝Fv可知，汽车牵引力一定与速度成反比C．根据P＝eq\f(W,t)可知，只要知道时间t内机器所做的功，可求得这段时间内任一时刻机器做功的功率D．根据P＝Fv可知，发动机功率一定时，汽车的牵引力与运动速度成反比答案D解析由功率公式P＝eq\f(W,t)可知，在相同时间内，做功多的机器，功率一定大，选项A无“相同时间”这一条件，故A错误；根据P＝Fv可知，发动机功率一定时，汽车的牵引力与速度成反比，故B错误，D正确；公式P＝eq\f(W,t)求的是一段时间内的平均功率，故C错误．考点二功率的计算3．一个质量为m的小球做自由落体运动，那么，在t时间内(小球未落地)重力对它做功的平均功率eq\x\to(P)及在t时刻重力做功的瞬时功率P分别为(重力加速度为g)()A.eq\x\to(P)＝mg2t2，P＝eq\f(1,2)mg2t2B.eq\x\to(P)＝mg2t2，P＝mg2t2C.eq\x\to(P)＝eq\f(1,2)mg2t，P＝mg2tD.eq\x\to(P)＝eq\f(1,2)mg2t，P＝2mg2t答案C解析t时间内重力做功的平均功率eq\x\to(P)＝eq\f(W,t)＝eq\f(mg·\f(1,2)gt2,t)＝eq\f(1,2)mg2t，t时刻重力做功的瞬时功率P＝mg·v＝mg·gt＝mg2t，故C正确．4．如图1所示，从空中以40m/s的初速度平抛一重为10N的物体，物体在空中运动3s落地，不计空气阻力，g取10m/s2，则物体落地前瞬间，重力的瞬时功率为()图1A．300WB．400WC．500WD．700W答案A解析物体落地前瞬间vy＝gt＝30m/s，所以PG＝Gvy＝300W，故A正确．5．如图2所示，质量为50kg的同学在做仰卧起坐．若该同学上半身的质量约为全身质量的eq\f(3,5)，她在1min内做了50个仰卧起坐，每次上半身重心上升的距离均为0.3m，g取10m/s2，则她在1min内克服重力做的功W和相应的平均功率P约为()图2A．W＝4500J，P＝75WB．W＝450J，P＝7.5WC．W＝3600J，P＝60WD．W＝360J，P＝6W答案A解析每次上半身重心上升的距离均为0.3m，上半身质量约为全身质量的eq\f(3,5)，则她每一次克服重力做的功约为W′＝eq\f(3,5)mgh＝eq\f(3,5)×50×10×0.3＝90J,1min内克服重力所做的功约为W＝50W′＝50×90J＝4500J；相应的平均功率约为P＝eq\f(W,t)＝eq\f(4500,60)W＝75W，故A正确，B、C、D错误．6．(2020·襄阳四中高一月考)如图3所示是小孩滑滑梯的情景，假设滑梯是固定光滑斜面，倾角为30°，小孩质量为m，由静止开始沿滑梯下滑，滑行距离为s时，重力的瞬时功率为(重力加速度为g)()图3A．mgeq\r(gs) B.eq\f(1,2)mgeq\r(gs)C．mgeq\r(2gs) D.eq\f(1,2)mgeq\r(6gs)答案B解析小孩的加速度a＝eq\f(mgsin30°,m)＝eq\f(1,2)g，由v2＝2as得小孩滑行距离为s时的速率v＝eq\r(gs)，故此时重力的瞬时功率P＝mgvsin30°＝eq\f(1,2)mgeq\r(gs)，B正确．考点三P＝Fv中三个量的制约关系7．(2021·浙江杭州第二中学高一月考)汽车发动机通过变速箱将动力传输给运动系统，一般赛车的变速箱有1挡到5挡5个逐次增高的前进挡位，在发动机输出功率不变时，挡位越高车速越快，加大油门可以增大发动机的输出功率．如图4所示是赛车越野比赛时正在爬坡的情形，为了能够顺利爬上陡坡，司机应该()图4A．拨1挡，减小油门 B．拨1挡，加大油门C．拨5挡，减小油门 D．拨5挡，加大油门答案B解析赛车爬坡时要克服重力做功，因此需要较大的牵引力，由功率P＝Fv得牵引力F＝eq\f(P,v)，为了能够顺利爬上陡坡，应增大发动机的输出功率和减小速度v，才能获得更大的牵引力F，因此应拨1挡，加大油门，故选B.8．(2020·孝感八校教学联盟高一下学期期末联考)列车提速的一个关键技术问题是提高机车发动机的功率．已知匀速运动时，列车所受阻力与速度的平方成正比，即Ff＝kv2.设提速前匀速运动速度为180km/h，提速后匀速运动速度为240km/h，则提速前与提速后机车发动机的功率之比为()A.eq\f(3,4)B.eq\f(9,16)C.eq\f(27,64)D.eq\f(81,256)答案C解析匀速运动时，F＝Ff＝kv2P＝Fv，则P＝kv3故提速前与提速后机车发动机的功率之比为P1∶P2＝v13∶v23＝27∶64.9．如图5所示，飞行员进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态开始下摆，到达竖直状态的过程，飞行员所受重力的瞬时功率变化情况是()图5A．一直增大 B．一直减小C．先增大后减小 D．先减小后增大答案C解析由P＝mgvcosα可知，初状态P1＝0，最低点P2＝0，中间状态P＞0，所以飞行员所受重力的瞬时功率变化情况是先增大后减小，故C正确．10．(2020·烟台市期末)如图6所示，把两个相同的小球从离地面相同高度处，以相同大小的初速度v分别沿竖直向上和竖直向下方向抛出，不计空气阻力．则下列说法正确的是()图6A．两小球落地时速度不相同B．两小球落地时，重力的瞬时功率相同C．从小球抛出到落地，重力对两小球做的功不相等D．从小球抛出到落地，重力对两小球做功的平均功率相等答案B解析由抛体运动规律得，两小球落地时的速度大小相等，方向相同，A错误；由于两个小球落地时速度相同，故重力的瞬时功率相同，B正确；由重力做功公式W＝mgh得，从小球抛出至落地，重力对两小球做的功相等，C错误；从抛出至落地，重力对两小球做的功相等，但是两小球运动的时间不同，故重力对两小球做功的平均功率不相等，D错误．