幂函数同步练习 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册_第1页
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3.3幂函数即时小练

一、选择题1．幂函数的图象过点，则等于()A. B.2 C. D.2．函数是幂函数,且在上是减函数,则实数m的值为()A.2 B. C.1 D.3．已知幂函数的图象过点,则函数在区间上的最小值是()A.-1 B.-2 C.-4 D.-84．已知，，，则()A. B. C. D.5．幂函数的图象过点，且，则实数a的取值范围是()A. B. C. D.二、多项选择题6．已知幂函数，其中a，，则下列说法正确的是()A. B.若时，C.若时，关于y轴对称 D.恒过定点7．已知函数图像经过点(4,2),则下列命题正确的有()A.函数为增函数B.函数为偶函数C.若,则D.若,则三、填空题8．已知，若幂函数为奇函数，且在上是严格减函数，则取值的集合是_________.9．函数的图象过定点________.四、解答题10．已知幂函数为偶函数．（1）求的解析式;（2）若,求函数在区间上的值域．11．已知幂函数在上单调递减.（1）求实数m的值;（2）若,求实数a的取值范围.12．已知幂函数的图象过点.（1）求的值;（2）若,求实数a的取值范围.

参考答案1．答案：B解析：依题意，，则，.故选：B2．答案：A解析：因函数是幂函数,故得,解得或,又因为函数在上是减函数,故,所以,故选:A.3．答案：D解析：因为幂函数的图像过点,所以,得,所以,则显然在区间上单调递增,所以所求最小值为.故选：D.4．答案：C解析：由单调递增，可知.由单调递增，且，，可得.所以.故选C.5．答案：B解析：由已知条件可得，解得，则，所以函数在R上为增函数.由可得，解得.故选B.6．答案：BC解析：对于A，因为是幂函数，所以，故A是错误的；对于B，当时，，根据幂函数性质可知，此时是增函数，即，故B是正确的；对于C，当时，，满足，所以是偶函数，故C是正确的；对于D，根据幂函数性质可知恒过定点，故D是错误的；故选：BC.7．答案：ACD解析：将点(4,2)代入函数得：,则.所以,显然在定义域上为增函数,所以A正确.的定义域为,所以不具有奇偶性,所以B不正确.当时,,即,所以C正确.当若时,==.即成立,所以D正确.故选：ACD.8．答案：解析：，幂函数为奇函数，且在上递减，是奇数，且，.故答案为：.9．答案：解析：幂函数的图象过，将代入，可得，所以函数的图象过定点.故答案为：.10．答案：（1）（2）解析：（1）因为函数为幂函数,则,解得或3.当时,函数为奇函数,不合乎题意;当时,函数为偶函数,合乎题意.综上所述,.（2）由（1）可得,所以函数在上为减函数,在上为增函数,所以,,.因此,函数在区间上的值域为.11．答案：（1）（2）解析：（1）由幂函数的定义可得,即,解得或.因为在上单调递减,所以,即,则.（2）设,是R上的增函数.由（1）可知,即,则,解得,即实数a的取值范围为

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