河北省承德市宽城满族自治县龙须门镇中学2022年高一数学文上学期期末试题含解析_第1页
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文档简介

河北省承德市宽城满族自治县龙须门镇中学2022年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知正三角形ABC的边长为2a,那么△ABC的直观图△A′B′C′的面积为A.

B.

C.

D.参考答案:D略2.函数在[0,π]上的图像大致是()参考答案:A3.直线与x,y轴所围成的三角形的周长等于(

)A.6 B.12 C.24 D.60参考答案:B该直线在x轴、y轴上的截距分别为3和4,因为直线与x轴、y轴围成的三角形为直角三角形,所以两个直角边分别为3和4,所以斜边为5,故周长为3+4+5=12.4.第十一届全国少数民族传统体育运动会将于2019年9月8日至16日在郑州举行.如下图所示的茎叶图是两位选手在运动会前期选拔赛中的比赛得分,则下列说法正确的是(

)A.甲的平均数大于乙的平均数B.甲的中位数大于乙的中位数C.甲的方差大于乙的方差D.甲的极差小于乙的极差参考答案:C【分析】分别计算出甲、乙两位选手得分的平均数、中位数、方差和极差,由此得出正确选项.【详解】由于,故A选项错误.甲的中位数为,乙的中位数为,,故B选项错误.,故C选项判断正确.甲的极差为,乙的极差为,,故D选项错误.综上所述,本小题选C.【点睛】本小题主要考查茎叶图,考查平均数、中位数、方差和极差的计算,考查运算求解能力,属于中档题.5.若a<b<0,则()A. B. C. D.参考答案:C取a=?2,b=?1,可得,即A不正确;2,即B不正确;∵a<b<0,∴,正确;,即D不正确,故选C.6.函数是上的奇函数,满足,当∈(0,3)时,则当∈(,)时,

=(

A.

B.

C.

D.参考答案:B7.在直角梯形ACBD中,AB∥CD,AD⊥AB,∠B=45°,AB=2CD=2,M为腰BC的中点,则=()A.1B.2C.3D.4参考答案:B【考点】向量在几何中的应用.【分析】以直角梯形的两个直角边为坐标轴,写出点的坐标,求出向量的坐标,利用向量数量积的坐标形式的公式求.【解答】解:以A为原点,AB为x轴,AD为y轴,建立直角坐标系.则:A(0,0),B(2,0),D(0,1),C(1,1),M(.因为AB=2CD=2,∠B=45,所以AD=DC=1,M为腰BC的中点,则M点到AD的距离=(DC+AB)=,M点到AB的距离=DA=所以,,所以=9/4﹣1/4=2.故答案为B8.若△ABC的内角A满足sin2A=,则sinA+cosA为()参考答案:A略9.圆和圆的公切线有且仅有(

)条。A.1条 B.2条 C.3条 D.4条参考答案:C分析:根据题意,求得两圆的圆心坐标和半径,根据圆心距和两圆的半径的关系,得到两圆相外切,即可得到答案.详解:由题意,圆,可得圆心坐标,半径为圆,可得圆心坐标,半径为,则,所以,所以圆与圆相外切,所以两圆有且仅有三条公切线,故选C.点睛:本题主要考查了圆的方程以及两圆的位置关系的判定,其中熟记两圆位置关系的判定方法是解答的关键,着重考查了推理与运算能力.10.设[x]表示不超过x的最大整数,如[-3.14]=-4,[3.14]=3.已知数列{an}满足:,(),则=(

)A.1 B.2 C.3 D.4参考答案:A【分析】先求出,再求得值.【详解】由,得(),又,∴.则.∴.故选:A.【点睛】本题主要考查数列通项的求法,考查数列求和,考查新定义,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数,,则_____________.参考答案:7略12.若,,则的值等于

.参考答案:考点:三角函数的化简求值.【方法点晴】本题主要考查了三角函数的化简求值、三角恒等变换、诱导公式及二倍角公式等知识点的综合应用,解答中先利用诱导公式和三角函数的基本关系式,求得和,再利用二倍角公式,化简,即可代入求值,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于中档试题.13.(5分)已知圆心在直线l:x﹣2y﹣1=0上,且过原点和点A(2,1),则圆的标准方程

.参考答案:考点: 圆的标准方程.专题: 直线与圆.分析: 设圆心C(2b+1,b),根据题意可得|CO|=|CA|,由此求得b的值,可得圆心坐标和半径,从而得到所求圆的标准方程.解答: 设圆心C(2b+1,b),再根据圆过原点和点A(2,1),可得|CO|=|CA|,∴(2b+1)2+b2=(2b+1﹣2)2+(b﹣1)2,求得b=,可得圆心C(,),半径|CO|=,故要求的圆的方程为,故答案为:.点评: 本题主要考查求圆的标准方程的方法,求出圆心坐标和半径的值,是解题的关键,属于基础题.14.函数的最小正周期是___________参考答案:15.不等式(2+1)()0的解集是____________________________.参考答案:16.奇函数在上的解析式是,则在上的函数解析式是_______________参考答案:略17.已知函数在区间和上均为单调递减,记,则的取值范围是

.参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(,).(1)若||=||,求角α的值;(2)若·=-1,求的值.参考答案:解:(1)∵=(cosα-3,sinα),=(cosα,sinα-3),∴||=,||=.由||=||,得sinα=cosα.又∵α∈(,),∴α=.(2)由·=-1,得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα=.①又=2sinαcosα.由①式两边平方,得1+2sinαcosα=,∴2sinαcosα=.∴=.19.某厂家举行大型的促销活动,经测算某产品当促销费用为x万元时,销售量t万件满足(其中,a为正常数),现假定生产量与销售量相等,已知生产该产品t万件还需投入成本万元(不含促销费用),产品的销售价格定为万元/万件.(1)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数;(2)促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大.参考答案:(1)y=25-(+x),(,a为正常数);(2)当a≥3时,促销费用投入3万元时,厂家的利润最大;当O<a<3时,促销费用投入x=a万元时,厂家的利润最大.试题分析:(1)利润为总销售所得减去投入成本和促销费用,得y=t(5+))﹣(10+2t)﹣x=3t+10-x,又销售量t万件满足t=5-,整理化简可得y=25-(+x);(2)将函数方程整理为对勾函数形式y=28-(+x+3),利用基本不等式得到=x+3,即x=3时,得到利润最大值为。试题解析:(1)由题意知,利润y=t(5+))﹣(10+2t)﹣x=3t+10-x由销售量t万件满足t=5-(其中0≤x≤a,a为正常数).代入化简可得:y=25-(+x),(0≤x≤a,a为正常数)(2)由(1)知y=28-(+x+3),当且仅当=x+3,即x=3时,上式取等号.当a≥3时,促销费用投入3万元时,厂家的利润最大;当0<a<3时,y在0≤x≤a上单调递增,x=a,函数有最大值.促销费用投入x=a万元时,厂家的利润最大.综上述,当a≥3时,促销费用投入3万元时,厂家的利润最大;当0<a<3时,促销费用投入x=a万元时,厂家的利润最大.20.(本小题满分12分)已知各项都不相等的等差数列{an}的前6项和为60,且a6为a1和a21的等比中项.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足bn+1-bn=an(n∈N*),且b1=3,求数列的前n项和Tn.参考答案:(1)设等差数列{an}的公差为d(d≠0),则解得∴an=2n+3.(2)由bn+1-bn=an,∴bn-bn-1=an-1(n≥2,n∈N*),bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+…+(b2-b1)+b1=an-1+an-2+…+a1+b1=(n-1)·+3=n(n+2).∴bn=n(n+2)(n∈N*).∴,Tn=21.设为实数集R到实数集R的函数,满足的图像有对称轴且在区间[2,3]上单调递减.求k的取值范围.参考答案:解析:令,再由题设

①,…………5分

上两式相减,并注意

②…………10分

求解①,②得

………15分

这是开口向上的抛物线,单调递减区间为(………20分22.已知f(x)=16x﹣2×4x+5,x∈[﹣1,2].(1)设t=4x,x∈[﹣1,2],求t的最大值与最小值;(2)求f(x)的最大值与最小值.参考答案:【考点】函数的最值及其几何意义.【专题】函数的性质及应用.【分析】(1)由指数函数的单调性,即可求得t的最值;(2)令t=4x,(≤t≤16)原式变为:y=t2﹣2t+5=(t﹣1)2+4,求出对称轴t=1,讨论和区间的关系,即可得

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