浙江省丽水市学院附中2022年高二数学文模拟试题含解析

浙江省丽水市学院附中2022年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数(e为自然对数的底数)的图象可能是（） 参考答案：C函数是偶函数，排除，当，选2.数列满足，则的整数部分是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.直线x+y﹣1=0的倾斜角为（）A．60° B．120° C．135° D．150°参考答案：D【分析】设直线x+y﹣1=0的倾斜角为θ，则θ∈[0°，180°）．则tanθ=﹣，解得θ．【解答】解：设直线x+y﹣1=0的倾斜角为θ，则θ∈[0°，180°）．则tanθ=﹣，解得θ=150°．故选：D．4.已知A（1，2，3），B（3，3，m），C（0，－1，0），D（2，―1，―1），则

（

）

A．>

B．<

C．≤

D．≥参考答案：D5.下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】平面的基本性质及推论．【分析】在A中，由PQ∥SR，知P、Q、R、S四个点共面；在B中，由PQ∥SR，知P、Q、R、S四个点共面；在C中，由QR∥PA，知P、Q、R、S四个点共面；在D中，由QR和PS是异面直线，并且任意两个点的连线既不平行也不相交，知四个点共面不共面．【解答】解：在A中，由题意知在正方体中，PQ∥A'C'，SR∥AC，所以PQ∥SR，则P、Q、R、S四个点共面，故A不对；在B中，由题意知在正方体中，PQ∥A'C'，SR∥A'C'，所以PQ∥SR，则P、Q、R、S四个点共面，故B不对；在C中，因为PR和QS分别是相邻侧面的中位线，所以PR∥BS，QS∥BD，即QR∥PA，所以P、Q、R、S四个点共面，故C不对；在D中，根据图中几何体得，P、Q、R、S四个点中任意两个点都在两个平面内，QR∥BD，PS∥AB，因为AB与BD相交，所以QR和PS是异面直线，并且任意两个点的连线既不平行也不相交，故四个点共面不共面，故D对；故选：D．【点评】本题考查四点是否共面的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．6.

用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D7.在正五棱柱的10个顶点中任取4个，此四点不共面的取法种数为A．175

B．180

C．185

D．190参考答案：B略8.已知直线l：y=–+m与曲线C：y=1+仅有三个交点，则m的取值范围是（

）（A）(–1，+1)

（B）(1，)

（C）(1，1+)

（D）(2，1+)参考答案：D9.已知分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C10.设直线x=t与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（） A．1 B． C． D．参考答案：D【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用． 【专题】计算题；压轴题；转化思想． 【分析】将两个函数作差，得到函数y=f（x）﹣g（x），再求此函数的最小值对应的自变量x的值． 【解答】解：设函数y=f（x）﹣g（x）=x2﹣lnx，求导数得 = 当时，y′＜0，函数在上为单调减函数， 当时，y′＞0，函数在上为单调增函数 所以当时，所设函数的最小值为 所求t的值为 故选D 【点评】可以结合两个函数的草图，发现在（0，+∞）上x2＞lnx恒成立，问题转化为求两个函数差的最小值对应的自变量x的值． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在一场对抗赛中，A、B两人争夺冠军，若比赛采用“五局三胜制”，A每局获胜的概率均为，且各局比赛相互独立，则A在第一局失利的情况下，经过五局比赛最终获得冠军的概率是_____．参考答案：.【分析】第一局失利，最终经过5局比赛获得冠军，说明第2,3,4局胜2局，胜1局，根据相互独立事件的概率公式计算即可．【详解】第1局失利为事实，经过5局获胜，第2,3,4局胜2局，胜1局，5局比赛最终获得冠军的概率是.【点睛】本题主要考查了相互独立事件的概率乘法公式，属于中档题．12.双曲线的焦距为

.参考答案：12略13.在平面直角坐标系中，若平面区域A=则平面区域B=的面积为

▲

.参考答案：14.当时，函数的最小值是________。参考答案：

解析：15.如右图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD＝AD，则PA与BD所成角的度数为

.参考答案：60°略16.在数列{an}中，a1=2，an+1=4an﹣3n+1，n∈N*且n＞1，若λ≥Sn+1﹣4Sn恒成立，则实数λ的取值范围为．参考答案：[0，+∞）考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知条件推导出an=4n﹣1+n，Sn=，Sn+1=+，从而Sn+1﹣4Sn=﹣（3n2+n﹣4），n=1，最大值为0．由此能求出实数λ的取值范围．解答：解：由题设an+1=4an﹣3n+1，得an+1﹣（n+1）=4（an﹣n），n∈N*．又a1﹣1=1，所以数列{an﹣n}是首项为1，且公比为4的等比数列．an﹣n=4n﹣1，于是数列{an}的通项公式为an=4n﹣1+n．∴数列{an}的前n项和Sn=，Sn+1=+∴Sn+1﹣4Sn=﹣（3n2+n﹣4），∴n=1，最大值为0．∵λ≥Sn+1﹣4Sn恒成立，∴λ≥0，∴实数λ的取值范围为[0，+∞）．故答案为：[0，+∞）．点评：本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．17.已知直线1：x＋y＋6＝0和2：(－2)x＋3y＋2＝0，则1∥2的充要条件是＝

；参考答案：-1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数.（1）求的单调区间；（2）当时，若方程在上有两个实数解，求实数t的取值范围；（3）证明：当m>n>0时，.参考答案：（Ⅰ）①时，

∴在（—1，+）上市增函数②当时，在上递增，在单调递减（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在上单调递增，在上单调递减又

∴∴当时，方程有两解（Ⅲ）要证：只需证只需证ks*5u设，

则由（Ⅰ）知在单调递减∴，即是减函数，而m>n∴，故原不等式成立。ks*5u略19.如图，菱形与正三角形的边长均为2，它们所在平面互相垂直，平面，且.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，求几何体的体积.参考答案：（Ⅰ）如图，过点作于，连接，.平面平面，平面，平面平面于，平面.又平面，，.四边形为平行四边形，.平面，平面，平面.（Ⅱ）连接，.由题意，得.平面，平面平面于，平面.，平面，平面，平面，同理，由，可证，平面.于，平面，平面.平面平面，到平面的距离等于的长.为四棱锥的高，.20.某电视台举办闯关活动，甲、乙两人分别独立参加该活动，每次闯关，甲成功的概率为，乙成功的概率为.（1）甲参加了3次闯关，求至少有2次闯关成功的概率；（2）若甲、乙两人各进行2次闯关，记两人闯关成功的总次数为X，求X的分布列及数学期望.参考答案：解：（1）甲参加了次闯关，记“至少有次闯关成功”为事件，则.（2）由题意的取值为，，，，.，，，，，故的分布列为所以.

21.（本题满分12分）已知数列的前n项和为，且有，数列满足，且，前9项和为153；（1）求数列、的通项公式；（2）设，数列的前n项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数k的值；参考答案：（1）当时，

............2分

由可知，是等差数列，设公差为

有题意得

解得

............4分

（2）由（1）知：

而

..........5分

所以：

；

.........7分

又因为；

所以是单调递增，故；

.........10分由题意可知；得：，所以的最大正整数为；.........12分22.已知椭圆E的两个焦点分别为（0，﹣1）和（0，1），离心率e=（1）求椭圆E的方程（2）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆E交于不同的两点A、B，且线段AB的垂直平分线过定点P（0，），求实数k的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意可知：椭圆的标准方程为：（a＞b＞0），c=1，e==，a=，b2=1，即可求得椭圆E的方程；（2）由丨PA丨=丨PB丨，利用两点之间的距离公式求得（x1+x2）（k2+1）=﹣2k（m﹣），①，将直线方程代入椭圆方程，x1+x2=﹣，②，由△＞0，m2＜k2+2，③代入即可求得实数k的取值范围．【解答】解：（1）由椭圆的焦点在y轴上，设椭圆的标准方程为：（a＞b＞0），则c=1，e==，a=，b2=a2﹣c2=1，∴椭圆的标准方程为：；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的垂直平分线过定点P（0，），∴丨PA丨=丨PB丨，即=，∵A，B在l上，则y1=kx1+m，y2=kx2+m，代入