湖北省宜昌市秭归县第二高级中学高三数学文下学期期末试卷含解析

湖北省宜昌市秭归县第二高级中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，a=，则c=(A)a<b<c (B)b<c<a (C)c<a<b (D)c<b<a参考答案：A略2.“”是“函数在区间上存在零点”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件参考答案：3.函数（）为奇函数，该函数的部分图象如右图所表示，分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为，则该函数的一条对称轴为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C考点：三角函数的图象与性质.4.（09年湖北鄂州5月模拟理）“a＝”是“对任意的正数x，2x＋≥1”的A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B5.已知,则

（）A． B． C． D．参考答案：A6.设f（x）、g（x）都是定义在实数集上的函数，定义函数（f?g）（x），?x∈R，（f?g）（x）=f（g（x）），若f（x）=，g（x）=，则(

) A．（f?f）（x）=f（x） B．（f?g）（x）=f（x） C．（g?f）（x）=g（x） D．（g?g）（x）=g（x）

参考答案：A考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：根据题目给的定义函数分别求出（f?f）（x）等，然后判断即可，注意分段函数的定义域对解析式的影响．解答： 解：对于A，因为f（x）=，所以当x＞0时，f（f（x））=f（x）=x；当x≤0时，f（x）=x2≥0，特别的，x=0时x=x2，此时f（x2）=x2，所以（f?f）（x）==f（x），故A正确；对于B，由已知得（f?g）（x）=f（g（x））=，显然不等于f（x），故B错误；对于C，由已知得（g?f）（x）=g（f（x））=，显然不等于g（x），故C错误；对于D，由已知得（g?g）（x）=，显然不等于g（x），故D错误．故选A．点评：本题考查了“新定义问题”的解题思路，要注重对概念的理解，同时本题考查了指数函数与对数函数的性质，属于中档题．7.已知△ABC是边长为4的等边三角形，D、P是△ABC内部两点，且满足，，则△ADP的面积为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】9V：向量在几何中的应用．【分析】以A为原点，以BC的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系．由于等边三角形△的边长为4，可得B，C的坐标，再利用向量的坐标运算和数乘运算可得，，利用△APD的面积公式即可得出．【解答】解：以A为原点，以BC的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系．∵等边三角形△的边长为4，∴B（﹣2，﹣2），C（2，﹣2），由足=[（﹣2，﹣2）+（2，﹣2）]=（0，﹣），=（0，﹣）+（4，0）=（，﹣），∴△ADP的面积为S=||?||=××=，故选：A．8.已知定义在R上的函数y=f（x）满足一下三个条件：①对于任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）；②对于任意的x1，x2∈R，且0≤x1≤x2≤2，都有f（x1）＜f（x2）；③函数的图象关于x=2对称；则下列结论中正确的是（）A．f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）B．f（7）＜f（4.5）＜f（6.5）C．f（7）＜f（6.5）＜f（4.5）D．f（4.5）＜f（6.5）＜f（7）参考答案：考点：函数的周期性；函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用函数满足的三个条件，先将f（4.5），f（7），f（6.5）转化为在区间[0，2]上的函数值，再比较大小即可．解答：解：由①③两个条件得：f（4.5）=f（0.5）；f（7）=f（3）=f（1）；f（6.5）=f（2.5）=f（1.5），根据条件②，0≤x1＜x2≤2时，都有f（x1）＜f（x2）；∴f（0.5）＜f（1）＜f（1.5），∴f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）．故选A．点评：本题考查函数的单调性、周期性及对称性．9.若，满足约束条件，则的最大值为（

）A．4

B．3

C．

D．2参考答案：B10.下列函数中，周期为且图像关于直线对称的函数是

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线与圆相交于A、B两点,则的值为

.参考答案：012.已知半径为r的球O与正方体ABCD﹣A1B1C1D1的各棱都相切，记球O与正方体ABCD﹣A1B1C1D1的各面的交线的总长度为f（r），则f（1）=

．参考答案：6π【考点】球内接多面体．【分析】由题意，r=1，球O与正方体ABCD﹣A1B1C1D1的各面的交线是半径为的圆，即可得出结论．【解答】解：由题意，r=1，球O与正方体ABCD﹣A1B1C1D1的各面的交线是半径为的圆，∴f（1）=6×2π×=6π，故答案为6π．13.已知为正数，满足则

的最小值为___________参考答案：414.若二项展开式中的第5项是常数项，则中间项的系数为_________.参考答案：-16015.已知A，B，C三点都在体积为的球O的表面上，若AB=4，∠ACB=30°，则球心O到平面ABC的距离为

．参考答案：3【考点】M1：空间向量的概念．【分析】设球的半径为R，则=，解得R．设△ABC的外接圆的半径为r，2r=，解得r．可得球心O到平面ABC的距离d=．【解答】解：设球的半径为R，则=，解得R=5．设△ABC的外接圆的半径为r，2r===8，解得r=4．∴球心O到平面ABC的距离d===3．故答案为：3．16.已知等比数列中，，则使不等式

成立的最大自然数是

．参考答案：

517.抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则双曲线的离心率为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某港口有一个泊位，现统计了某月100艘轮船在该泊位停靠的时间（单位：小时），如果停靠时间不足半小时按半小时计时，超过半小时不足1小时按1小时计时，依此类推，统计结果如表：停靠时间2.533.544.555.56轮船数量12121720151383（Ⅰ）设该月100艘轮船在该泊位的平均停靠时间为a小时，求a的值；（Ⅱ）假定某天只有甲、乙两艘轮船需要在该泊位停靠a小时，且在一昼夜的时间段中随机到达，求这两艘轮船中至少有一艘在停靠该泊位时必须等待的概率．参考答案：【考点】CF：几何概型．【分析】（Ⅰ）根据平均数的定义即可求出，（Ⅱ）设出甲、乙到达的时刻，列出所有基本事件的约束条件同时列出这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待约束条件，利用线性规划作出平面区域，利用几何概型概率公式求出概率．【解答】解：（Ⅰ）a=（2.5×12+3×12+3.5×17+4×20+4.5×15+5×13+5.5×8+6×3）=4，（Ⅱ）设甲船到达的时间为x，乙船到达的时间为y，则若这两艘轮船在停靠该泊位时至少有一艘船需要等待，则|y﹣x|＜4，所以必须等待的概率为P=1﹣=，答：这两艘轮船中至少有一艘在停靠该泊位时必须等待的概率为．【点评】本题主要考查建模、解模能力；解答关键是利用线性规划作出事件对应的平面区域，再利用几何概型概率公式求出事件的概率．19.已知函数.（1）讨论导函数的零点个数；（2）当时，证明：.参考答案：（1）见解析

（2）见解析【分析】(1)首先求得导函数的解析式，然后将原问题转化为两个函数交点个数的问题，分类讨论即可确定零点个数；(2)结合(1)的结论首先确定函数的最大值，然后结合零点的性质和均值不等式即可证得题中的不等式.【详解】（1）的定义域为，（）．原问题等价于函数与函数交点个数，当时，两函数无交点，没有零点；当时，两函数有一个交点，存在唯一零点．（2）由（1），设在唯一零点为，当时，；当时，．故在单调递增，在单调递减，所以，当时，取得最大值，且，满足，故，当且仅当时等号成立，故.【点睛】本题主要考查导数研究函数的零点，导函数证明不等式的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20.选修4－4：坐标系与参数方程选讲.已知曲线C：（t为参数），C：（为参数）。（1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线

（t为参数）距离的最小值.ks5u参考答案：（Ⅰ）为圆心是（，半径是1的圆.为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.（Ⅱ）当时，为直线从而当时，略21.（16分）已知直线，⊙

上的任意一点P到直线的距离为。当取得最大时对应P的坐标，设。（1）

求证：当，恒成立；（2）

讨论关于的方程：根的个数。参考答案：解析：（1）由题意得，

……2分∴，

∴

……3分∴，∴在是单调增函数，

……5分∴对于恒成立。

……6分（2）方程；

∴

……7分

∵，∴方程为

……9分

令，，

∵，当时，，∴在上为增函数；

时，，

∴在上为减函数，

……12分

当时，

……13分，

∴函数、在同一坐标系的大致图象如图所示，∴①当，即时，方程无解。②当，即