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文档简介
江西省赣州市云石山中学高三数学理期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.正项等比数列{an}中,存在两项am、an使得=4a1,且a6=a5+2a4,则的最小值是()A. B.2 C. D.参考答案:A【考点】基本不等式在最值问题中的应用;等比数列的性质.【分析】由a6=a5+2a4,求出公比q,由=4a1,确定m,n的关系,然后利用基本不等式即可求出则的最小值.【解答】解:在等比数列中,∵a6=a5+2a4,∴,即q2﹣q﹣2=0,解得q=2或q=﹣1(舍去),∵=4a1,∴,即2m+n﹣2=16=24,∴m+n﹣2=4,即m+n=6,∴,∴=()=,当且仅当,即n=2m时取等号.故选:A.【点评】本题主要考查等比数列的运算性质以及基本不等式的应用,涉及的知识点较多,要求熟练掌握基本不等式成立的条件.2.已知集合M={x|x﹣2<0},N={x|x<a},若M?N,则实数a的取值范围是()A.[2,+∞) B.(2,+∞) C.(﹣∞,0) D.(﹣∞,0]参考答案:A【考点】集合的包含关系判断及应用.【专题】集合.【分析】解出集合M,根据子集的概念即可求得实数a的取值范围.【解答】解:M={x|x<2};∵M?N;∴a≥2;∴a的取值范围是[2,+∞).故选A.【点评】考查子集的概念,描述法表示集合,可借助数轴求解.3.设函数,则满足的的取值范围是(
)A.[-1,2]
B.[0,2]
C.[0,+]
D.[1,+]参考答案:C试题分析:当x≤1时,的可变形为1-x≤1,x≥0,∴0≤x≤1.当x>1时,1-log2x≤2的可变形为x≥,∴x≥1,故答案为[0,+∞).故选C.
考点:对数函数的单调性与特殊点.4.设上随机地取值,则关于x的方程有实数根的概率为A.
B.
C.
D.参考答案:5.函数为奇函数,该函数的部分图像如右图所表示,、分别为最高点与最低点,并且两点间的距离为,则该函数的一条对称轴为
(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:C略6.函数的单调递增区间是A.
B.C.
D.参考答案:B略7.同时具有性质:①最小正周期为;②图象关于直线对称;③在上是增函数的一个函数是
(
)A.
B.C.
D.参考答案:C试题分析:由于函数的周期为,故不对,选项关于对称舍去,对于,当时,,因此不关于对称,舍去,对于,符合三个性质,故答案为C.考点:三角函数的性质.8.已知集合,则(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C9.设{an}是公差不为0的等差数列,满足,则{an}的前10项和(
)A.-10 B.-5 C.0 D.5参考答案:C10.设集合,集合。若中恰含有一个整数u,则实数a的取值范围是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数
为偶函数,则实数________参考答案:412.函数f(x)=+lg(x+2)的定义域为
.参考答案:(﹣2,1]【考点】函数的定义域及其求法.【分析】根据二次根式的定义可知1﹣x≥0且根据对数函数定义得x+2>0,联立求出解集即可.【解答】解:因为f(x)=,根据二次根式定义得1﹣x≥0①,根据对数函数定义得x+2>0②联立①②解得:﹣2<x≤1故答案为(﹣2,1]13.计算:
.参考答案:略14.某渔船要对下月是否出海做出决策,如出海后遇到好天气,可得收益6000元,如出海后天气变坏将损失8000元,若不出海,无论天气如何都将承担1000元损失费,据气象部门的预测下月好天的概率为0.6,天气变坏的概率为0.4,则该渔船应选择_____________(填“出海”或“不出海”).参考答案:出海15.中,,,三角形面积,
.参考答案:.试题分析:首先在中,因为三角形面积,所以,即,所以;然后在中,应用余弦定理知,,所以;再在中,应用正弦定理得,;最后由分式性质知,.故应填.考点:正弦定理;余弦定理.16.若函数的图象在处的切线方程是,则
.参考答案:17.已知数列是单调递增的等差数列,从中取走任意三项,则剩下四项依然构成单调递增的等差数列的概率=
参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分)
已知椭圆:()的右焦点为,且过点.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)设直线与椭圆交于不同两点、,且.若点满足,求的值.参考答案:【知识点】直线与椭圆H8(Ⅰ)(Ⅱ)的值为或.(Ⅰ)由已知得,又.
∴.
∴椭圆的方程为.…………………4分
(Ⅱ)由得
①
………1分
∵直线与椭圆交于不同两点、,∴△,
得.
设,,则,是方程①的两根,
则,.
∴.
又由,得,解之.……………3分
据题意知,点为线段的中垂线与直线的交点.
设的中点为,则,,
?当时,
∴此时,线段的中垂线方程为,即.
令,得.…………………2分
?当时,
∴此时,线段的中垂线方程为,即.
令,得.………………2分
综上所述,的值为或.【思路点拨】联立直线与椭圆,可得,因为,所以点为线段的中垂线与直线的交点,分情况讨论即可求.19.已知函数.(1)若,求函数在点处的切线;(2)设,证明:当时,;(3)若函数的图像与x轴交于A,B两点,线段AB中点的横坐标为,证明:.参考答案:(1)(2)见解析(3)见解析【分析】(1)求出函数的导数,求得切线的斜率和切点,由点斜式方程可得切线的方程;(2)设函数,则,求出导数,判断单调性,即可得证;(3)设出函数的图象与x轴交于AB两点的横坐标,根据(2)的结论,和函数的单调性,即可证明结论.详解】证明:.解:(1),由解得,有因为,所以切线为,即.(2)令,由,且,则,即在上单调递增,所以,即成立.(3)证明:由,所以当时,,即在上单调递增,此时与轴至多有1个交点,不符合题意.当时,有解得或(舍),此时在上单调递增,上单调递减,所以.不妨设,,则必有,由(2)可知,且,所以,即,所以.【点睛】本题考查导数的运用,求切线的方程和单调区间、极值和最值,考查函数的単调性的运用,考查运算能力,属于中档题.20.(本题满分12分)如图,已知四棱锥,底面为菱形,平面,,、分别是、的中点.(1)判定与是否垂直,并说明理由。(2)设,若为上的动点,若面积的最小值为,求四棱锥的体积。参考答案:(1)---------------------------------------------------------1分
因为四边形是菱形,,为等边三角形。因为是的中点,-----------2分平面,---------3分
,且-----------------------------5分-------------------------------------------------------------6分(2)由(1),,为直角三角形,----------7分中,,当最短时,即时,面积的最小-------8分此时,.又,所以,
所以.------------------10分--------------------------------------------12分略21.已知函数f(x)=sinxcos(x+)+1.(1)求函数f(x)的单调递减区间;(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边f(C)=,b=4,?=12,求c.参考答案:【考点】解三角形;两角和与差的余弦函数.【分析】(1)使用和角公式展开再利用二倍角公式与和角的正弦公式化简f(x),利用正弦函数的单调性列出不等式解出;(2)根据f(C)=求出C,根据,?=12解出a,使用余弦定理解出c.【解答】解:(1)f(x)=sinx(cosx﹣sinx)+1=sin2x﹣+1=sin(2x+)+.令≤2x+≤,解得≤x≤.∴函数f(x)的单调递减区间是[,],k∈Z.(2)∵f(C)=sin(2C+)+=,∴sin
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