2022年山东省潍坊市高密向阳中学高三数学文月考试题含解析

2022年山东省潍坊市高密向阳中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为A．3

B．2

C．

D．参考答案：C2.已知f（x）在R上是偶函数，且满足f（x+3）=f（x），当x∈[0，]时，f（x）=2x2，则f（5）=（）A．8 B．2 C．﹣2 D．50参考答案：B【考点】抽象函数及其应用．【分析】利用函数的周期性以及函数的解析式，转化求解即可．【解答】解：f（x）在R上是偶函数，且满足f（x+3）=f（x），当时，f（x）=2x2，则f（5）=f（2）=f（﹣1）=f（1）=2．故选：B．【点评】本题考查函数的周期性以及函数的奇偶性的应用，函数的解析式求解函数值的求法，考查计算能力．3.已知集合，则等于

A.

B.{1}

C.

D.参考答案：A4.已知集合P={x|>0}，集合Q={x|x2+x－2≥0}，则x是x的A.是充分条件但不是必要条件

B.是必要条件但是不充分条件

C.充要条件

D.既不是充分条件又不是必要条件参考答案：D5.正方体的内切球和外接球的表面积之比为(

) A．3：1 B．3：4 C．4：3 D．1：3参考答案：D考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：设出正方体的棱长，利用正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，分别求出半径，即可得到结论．解答： 解：正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是a．a=2r内切球，r内切球=，a=2r外接球，r外接球=，∴r内切球：r外接球=1：．∴正方体的内切球和外接球的表面积之比为1：3．故选：D．点评：本题是基础题，本题的关键是正方体的对角线就是外接球的直径，正方体的棱长是内切球的直径，考查计算能力．6.已知函数的图像分别交于M、N两点，则的最大值是

A．1

B．

C．

D．参考答案：B7.若，，，则的大小关系是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A【考点】集合的运算【试题解析】

所以b<a,排除C,D。

由图像可知：表示的面积最小。

故。8.设函数的图像关于直线对称，且它的最小正周期为，则

（

）(A).在区间上是减函数

(B).的图像经过点

(C).的图像的一个对称中心是

(D).的最大值为A

参考答案：C略9.函数的最大值是A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：A10.（文）一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{an}，若a3＝8，且a1，a3，a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是A．13,12

B．13,13

C．12,13

D．13,14参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，且，则=

.参考答案：2因为，所以，即。12.某种平面分形图如下图所示，一级分形图是由一点出发的三条线段，长度均为1，两两夹角为120°；二级分形图是在一级分形图的每一条线段的末端再生成两条长度均为原来的线段；且这两条线段与原线段两两夹角为120°；；依此规律得到级分形图,则

（Ⅰ）四级分形图中共有

条线段；（Ⅱ）级分形图中所有线段的长度之和为

.

一级分形图

二级分形图

三级分形图参考答案：;13.数列{an}中，a1＝1，a2＝2，(n≥2，n∈N*)，则这个数列的前10项和为

参考答案：102314.文：不等式的解集是

.参考答案：；15.在直角坐标系xOy中，双曲线（）的离心率，其渐近线与圆交x轴上方于A、B两点，有下列三个结论：①；②存在最大值；③．则正确结论的序号为_______.参考答案：①③【分析】根据双曲线离心率的范围可得两条渐近线夹角的范围，再根据直线与圆的位置关系及弦长，即可得答案；【详解】，，对①，根据向量加法的平行四边形法则，结合，可得成立，故①正确；对②，，由于，没有最大值，没有最大值，故②错误；对③，当时，，，又，，，故③正确；故答案为：①③.【点睛】本题考查向量与双曲线的交会、向量的数量积和模的运算，考查数形结合思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.16.已知函数，若，则实数a的取值范围是___________.参考答案：.当，当，故.17.在数列中，若存在一个确定的正整数，对任意满足，则称是周期数列，叫做它的周期．已知数列满足，（），，当数列的周期为时，则的前项的和________．参考答案：1324由，得，，因为数列的周期为时，所以，即，解得或。当时，数列为，所以。当时，数列为，所以，综上。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD=PA=2，，E、F分别是AB、PD的中点.（Ⅰ）求证：平面PCE平面PCD；（Ⅱ）求四面体PEFC的体积．参考答案：解（Ⅰ）

（Ⅱ）由（2）知，

略19.围建一个面积为360的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用的旧墙需维修），其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示.已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙长度为x（单位：m),修建此矩形场地围墙的总费用为y（单位：元）（1）将y表示成x的函数；（2）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最少，并求出最少总费用.参考答案：（1）设矩形的另一边长为am，则y=45x+180(x-2)+180*2a=225x+360a-360由已知得20.设θ为第二象限角，若

，则=_________.参考答案：21.已知函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）当x∈[0，]时，求函数f（x）的最大值和最小值及相应的x的值．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】计算题．【分析】（I）根据倍角公式及和差角公式，我们可以化简函数的解析式，进而根据正弦型函数的周期性和单调性，可求出f（x）的最小正周期和单调递增区间；（II）当时，﹣≤≤，结合正弦函数的最值，可求出函数f（x）的最大值和最小值及相应的x的值．【解答】解：（I）==∵ω=2，∴T=π，即f（x）的最小正周期为π由2kπ﹣≤≤2kπ+得kπ﹣≤x≤kπ+∴f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）（II）∵∴﹣≤≤当=，即x=时，f（x）的最大值为当=﹣，即x=0