初中数学-7.6立方根教学设计学情分析教材分析课后反思

7.5立方根教学目标：1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.3、让学生体会一个数的立方根的惟一性.4、分清一个数的立方根与平方根的区别。教学重点：立方根的概念和求法。教学难点：立方根与平方根的区别。教学过程一、情境导入：问题：要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？设这种包装箱的边长为xm,则=27这就是求一个数，使它的立方等于27.因为=27，所以x=3.即这种包装箱的边长应为3m二、新课：1、归纳：如果一个数的立方等于，这个数叫做的立方根（也叫做三次方根），即如果，那么叫做的立方根2、探究：根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？因为，所以8的立方根是（2）因为，所以0.125的立方根是（）因为，所以8的立方根是（0）因为，所以8的立方根是（）一个正数有一个正的立方根0有一个立方根，是它本身一个负数有一个负的立方根任何数都有唯一的立方根因为，所以8的立方根是（一个正数有一个正的立方根0有一个立方根，是它本身一个负数有一个负的立方根任何数都有唯一的立方根一个数的立方根，记作，读作：“三次根号”，其中叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。例如：表示27的立方根，；表示的立方根，.3、探究：因为所以=因为，所以=利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即。4、例求下列各式的值：（1）；（2）；（3）（4）；（5）；（6）5、小组交流：立方根与平方根、算术平方根的比较：算术平方根平方根立方根表示方法取值范围≥0≥0可取任何数性质正数正数(一个)互为相反数(两个)正数(一个)0000负数没有没有负数(一个)开方运算求一个数的平方根的运算叫开平方求一个数的立方根的运算叫开立方是它本身0，10-1，0，1三、练习：课本P79练习1、2、3四、小结：1.立方根和开立方的定义．2.正数、0、负数的立方根的特征．3.立方根与平方根的异同．八年级数学（下）导学案（第七章）7.6立方根一、选择题1.下面说法正确的是（）A.0.8的立方根是0.2B.4的平方根是±4C.-1的立方根是-1D.-25没有立方根2.立方根等于本身的数有（

）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个3.下列说法正确的个数是（）①任何一个数都有一个立方根②立方根等于它本身的数只有0和1.③0的立方根、平方根、算数平方根都是它本身.A.0B.1C.2D.34.一个数的平方根与它的立方根的值相同,则这个数是(

)A.0

B.1

C.1或0

D.非负数5.8的立方根与4的平方根之和是（

）A.0

B.4

C.0或4

D.0或-4二、解答题6.求下列各数的立方根(1)－0.008(2)(3)(4)07.计算：(1)(2)(3)（4）学情分析本班的这些学生虽然部分同学数学底子薄弱，但他们求知欲望强烈，通过七年级的数学强化训练，同学们的基础知识得到了有效的巩固和明显的拓展提高，学习方法有所改善，学习热情有增无减，学习成绩有所进步。但由于方方面面的原因，学生发展参差不齐。有少数学生因为基础不够好，学习仍然感到吃力。令人欣慰的是他们没有放弃，具有端正的学习态度和执着的精神。而且，班内已经形成了小组合作的良好氛围和习惯。学生们已经了解了平方根的有关概念，为立方根的学习打下了一定的基础。在学习了平方根概念的基础上学习立方根的概念，学生比较容易接受，因此教学重点放在立方根具有唯一性（实数范围内）的讨论上．在学生对数的立方根概念及个数的唯一性有了一定理解的基础上，再提出数的立方根与数的平方根有什么区别，学生就容易解决问题。教材分析本节课的主要内容是立方根的概念和求法，教科书从内容和展开方式上均采用与研究平方根基本相同的方法．教科书首先设置一个问题情景，从中抽象出的数学问题是：已知立方体的体积求它的边长，这是一个典型的求数的立方根的问题．从这个典型问题出发，引出立方根的概念和开立方运算．接着，教科书指出，和平方运算与开平方运算互为逆运算一样，立方运算与开立方运算也互逆，并通过一个“探究”栏目，在栏目中以填空的方式让学生计算一些具体的正数、负数和0的立方根，寻找它们各自的特点，通过学生讨论交流等活动，归纳得出“正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数”的结论，并通过与数的平方根特征的对比，加强对立方根特征的理解．这样就让学生通过探究活动，经历了一个由特殊到一般的认识过程，在探究活动的过程中发展思维能力，有效改变学生的学习方式．然后，教科书介绍了立方根的符号表示，并利用这种符号表示探讨了一个数的立方根与它的相反数的立方根之间的关系，得到立方根的一条性质()，由此可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题，让学生体会这种转化的思想．最后,通过一个例题，学习了立方根的求法．观评课教师：冯刚苏娟冯兆才冯刚老师：从复习有关“平方根”知识入手，唤起学生的回忆，为新知的探究学习做了较好的街接准备。再从学生熟悉的立方体的体积入手引出立方根的概念与表示方法，之后类比着平方根的定义与性质，通过习题探究得出立方根的性质，随之辅以充足的练习，这样达到了温故知新的目的。苏娟老师：精心设计每一个教学环节，对于各种状况都做了充分的准备。王老师充分估计到学生理解立方根的定义有困难，用举例的方法轻松突破了这一难点。充分估计到学生理解习题时可能出现的问题。如：在计算-时，首先讲解意义与读法再让学生计算。又如：的平方根是＿，先由学生计算结果，当出现不同意见时，老师引导学生一起分析的意义，并进行详细的讲解，反复练习达到了温故知新的目的。冯兆才老师：本节课习题较充足，类型多样，其中既复习平方根的知识又运用新知解决问题，注意到了知识之间的内在联系，达到了事半功倍的目的。本节课的课容量很大，在引导学生类比平方根的概念的基础上，通过实际问题的引入，自己归纳出立方根的概念，经过例1的教学，学生进一步理解概念；通过两个探究，得到立方根的性质和被开方数的取值范围及立方根是它本身的数有1、-1和0，在学生掌握立方根的概念和性质的基础上做了大量的练习，完成了书中的课后练习和课后习题的1、2、3。在讲明中a的取值范围时，我是在得到立方根的性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零之后，让学生思考a的取值范围是什么，学生根据性质正数、负数和0都有立方根，自然而然的就可以得到a的取值范围，这样很自然，学生也很容易理解，有一种水到渠成的感觉。不足之处:1、教学中我总是以我的意识为转移，课堂上按着我设计好的路线行驶，不能发挥学生学习的主动性，不能把学生放出去，总是攥在自己的手里，我觉得学生应该会的、容易的就少讲，觉得不好理解的就多讲，应该根据学生的实际情况来定，把学生放出去，掌控好他们，最后再收回来。2、教学中我受自己的意识影响，缺少原理性的东西，缺少对定义的挖掘，有些地方没有抓住定义去进一步解释，缺少让学生思考，去想的时间过程，让学生知道本质的东西有利于学生理解（我总觉得学生都会了就不用过多解释了）。3、在教学中，对立方和开立方这一对互逆运算体现的不够，应该让学生进一步体会立方运算的结果是幂，开立方的结果是立方根。课标分析1．立方根的学习是在学生已经掌握了平方根知识之后开展的，其内容与平方根的内容基本平行，是后面学习实数的基础之一，具有承前启后的作用．学习立方根的意义在于，一方面它在进一步学习数学和相关学科中，会经常用到，有着广泛的应用；另一方面，就像平方根是偶次方根的特例一样，立方根是奇次方根的特例，立方根对进一步研究奇次方根的性质具有典型意义．2．立方根的学习通常类比平方根进行，我们要注意新旧知识之间的联系与区别，同时需要加强理解的是：（1）立方根符号与算术平方根的符号不同，立方根符号中的根指数3不能省略；（2）对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个和它本身符号相同的立方根；（3）判断一个数是否是的立方根，只要看是否成立即可．3．和平方与开平方互为逆运算一样，立方与开立方也互为逆运算，利用这个关系我们可以求出一个数的立方根，或者检验一个数是否是某个数的立方根．在求一个数的立方根时，需要注意：（1）求带分数的立方根时，必须先把它化成假分数；（2）求负数的立方根时，可以根据立方根的定义来求，也可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取它的相反数．4．本节内容，贯穿着类比的思想方法，如立方根的概念可类比平方根的概念，开立方运算可类比开平方运算，立方与开立方运算的互逆关系可