2021-2022学年山东省潍坊市安丘第六中学高三数学文月考试卷含解析

2021-2022学年山东省潍坊市安丘第六中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，，则的大小关系是A．

B．

C．

D．参考答案：C2.某球与一个的二面角的两个面相切于、两点，且、两点间的球面距离为，则此球的表面积是A．

B．

C．

D．

参考答案：C略3.已知函数f（x）=x2﹣2ax+1对任意x∈（0，2]恒有f（x）≥0成立，则实数a的取值范围是（）A． B． C．（﹣∞，1] D．参考答案：C【考点】3W：二次函数的性质．【分析】运用参数分离，得到2a≤x+在x∈（0，2]恒成立，对右边运用基本不等式，求得最小值2，解2a≤2，即可得到．【解答】解：f（x）=x2﹣2ax+1对任意x∈（0，2]恒有f（x）≥0成立，即有2a≤x+在x∈（0，2]恒成立，由于x+≥2，当且仅当x=1取最小值2，则2a≤2，即有a≤1．故选C．4.若x∈（e﹣1，1），a=lnx，b=2lnx，c=ln3x，则(

) A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a参考答案：C考点：对数值大小的比较．分析：根据函数的单调性，求a的范围，用比较法，比较a、b和a、c的大小．解答： 解：因为a=lnx在（0，+∞）上单调递增，故当x∈（e﹣1，1）时，a∈（﹣1，0），于是b﹣a=2lnx﹣lnx=lnx＜0，从而b＜a．又a﹣c=lnx﹣ln3x=a（1+a）（1﹣a）＜0，从而a＜c．综上所述，b＜a＜c．故选C点评：对数值的大小，一般要用对数的性质，比较法，以及0或1的应用，本题是基础题．5.已知向量，，其中．则“”是“”成立的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A【知识点】平面向量坐标运算解：若，则成立；

反过来，若，则或

所以“”是“”成立的充分而不必要条件。

故答案为：A6.已知集合A={0，1}，B=(-1，0，a+2)，若AB，则实数a的值为

(A)-2

(B)-1

(C)0

(D)1参考答案：B7.已知函数若,则

(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：C或解得

所以,故.故选C.8.函数在点（1,2）处的切线方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：9.命题“x02+2x0+2≤0”的否定是（

） A．x02+2x0+2＞0 B．x02+2x0+2≥0 C．x2+2x+2＞0 D．x2+2x+2≤0参考答案：C略10.定义在R上的函数满足，当时，，当时，则（

）A

335

B

338

C

1678

D

2012参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f(x)=a在[0,+∞)上为增函数,则实数a、b的取值范围是

参考答案：略12.已知函数f（x）=x3+2ax2+1在x=1处的切线的斜率为1，则实数a=，此时函数y=f（x）在[0，1]最小值为．参考答案：，

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求导数，利用函数f（x）=x3+2ax2+1在x=1处的切线的斜率为1，求出a的值，确定函数的单调性，即可求出函数y=f（x）在[0，1]最小值．【解答】解：由f（x）=x3+2ax2+1，得到f′（x）=3x2+4ax，因为函数f（x）=x3+2ax2+1在x=1处的切线的斜率为1，所以f′（1）=1，即3+4a=1，解得a=．f′（x）=3x2﹣2x，x∈（0，），f′（x）＜0，函数单调递减，x∈（，1），f′（x）＞0，函数单调递增，∴函数y=f（x）在[0，1]最小值为f（）=．故答案为，．【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查了导数的几何意义，考查函数的最小值，是个基础题．13.与直线x+y-1=0垂直的直线的倾斜角为________参考答案：14.过点A（-1，0）且与直线2x-y+1=0平行的直线方程为

参考答案：2x-y+2=015.已知=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且与的夹角等于与的夹角，则m=．参考答案：2【分析】根据夹角相等列出方程解出m．【解答】解：=（m+4，2m+2）.=m+4+2（2m+2）=5m+8，=4（m+4）+2（2m+2）=8m+20．||=，||==2，∵与的夹角等于与的夹角，∴=，∴=，解得m=2．故答案为：2．16.若函数f（x）=x2+ax+1是偶函数，则函数的最小值为．参考答案：2

考点：二次函数的性质；函数奇偶性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：依题意，可求得a=0，从而可得y==|x|+，利用基本不等式即可求得所求函数的最小值．解答：解：∵f（x）=x2+ax+1是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴a=0．∴f（x）=x2+1，∴y==|x|+≥2（当且仅当x=±1时取“=”）．∴函数y=的最小值为2．故答案为：2．点评：本题考查基本不等式，考查函数的奇偶性，求得a=0是关键，属于中档题．17.已知都是正数，且，则的最小值为

.

参考答案：6+略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数，数列满足（1）若数列是常数列，求t的值；（2）当时，记，证明：数列是等比数列，并求出数列的通项公式.参考答案：解

（Ⅰ）∵数列是常数列，∴，即，解得，或．

∴所求实数的值是1或-1．

…………5分

（Ⅱ）,，

即．

……9分

∴数列是以为首项，公比为的等比数列，于是．……11分

由,即，解得．

∴所求的通项公式．…………13分略19.已知的三个内角，，所对的边分别是,，，,.（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的面积.参考答案：解：（I）

…5分（II）由（I）知，

……7分

∴∴

……10分∴

……14分20.(14分)数列中，，（）。（Ⅰ）求，，，；（Ⅱ）求数列的前项和；（Ⅲ）设，存在数列使得，求数列的前项和．参考答案：解析：（Ⅰ）当时，有；当时，有；……∴，，，．……………4分（Ⅱ）∵，……………………6分∴

∴……8分∴是首项为，公比为2的等比数列。∴………10分（Ⅲ）由，得，∴，，∵，∴，即………………12分令…………13分令…①则…②②一①得∴．………………14分21.

如图，在三棱锥中，底面ABC,，AP=AC,点，分别在棱上，且BC//平面ADE（Ⅰ）求证：DE⊥平面；（Ⅱ）当二面角为直二面角时，求多面体ABCED与PAED的体积比。

参考答案：（Ⅰ）略（Ⅱ）3（Ⅰ）BC//平面ADE,BC平面PBC,平面PBC平面ADE=DEBC//ED

∵PA⊥底面ABC，BC底面ABC∴PA⊥BC.又，∴AC⊥BC.∵PA与AC是平面PAC内的两条相交直线∴BC⊥平面PAC.

又BC//ED∴DE⊥平面.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，DE⊥平面PAC，又∵AE平面PAC，PE平面PAC，∴DE⊥AE，DE⊥PE，∴∠AEP为二面角的平面角，

∴，即AE⊥PC，

∵AP=AC,∴E是PC的中点，ED是PBC的中位线。

略22.某市每年中考都要举行实验操作考试和体能测试，初三（1）班共有30名学生，如图表格为该班学生的这两项成绩，表中实验操作考试和体能测试都为优秀的学生人数为6人．由于部分数据丢失，只知道从这班30人中随机抽取一个，实验操作成绩合格，且体能测试成绩合格或合格以上的概率是．

实验操作不合格合格良好优秀体能测试不合格0111合格021b良好1a24优秀1136（Ⅰ）试确定a，b的值；（Ⅱ）从30人中任意抽取3人，设实验操作考试和体能测试成绩都是良好或优秀的学生人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望E（X）．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）由表格数据可知，实验操作成绩合格、且体能测试成绩合格或合格以上的学生共有（3+a）人，记“实验操作成绩合格、且体能测试成绩合格或合格以上”为事件A，利用概率求出a，推出b．（Ⅱ）推出X的可能取值为0，1，2，3，求出概率，得到分布列，然后求解期望即可．【解答】解：（Ⅰ）由表格数据可知，实验操作成绩合格、且体能测试成绩合格或合格以上的学生共有（3+a）人，记“实验操作成绩合格、且体能测试成绩合格或合格以上”为事件A，则，解得a=2，所