浙江省嘉兴市平湖行知中学高一数学理上学期期末试卷含解析

浙江省嘉兴市平湖行知中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，b2=ac，且a+c=3，cosB=，则?=（）A． B．﹣ C．3 D．﹣3参考答案：B【考点】HR：余弦定理；9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，把已知等式及cosB的值代入求出ac的值，原式利用平面向量的数量积运算法则变形，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵在△ABC中，b2=ac，且a+c=3，cosB=，∴由余弦定理得：cosB=====，即ac=2，则?=﹣cacosB=﹣．故选：B．2.下列函数中既是奇函数，又在区间[－1,1]上单调递增的是A． B．C．

D．参考答案：D3.函数y=＋2x－5的图像的对称轴是（

）A．直线x=2

B．直线a=－2

C．直线y=2

D．直线x=4参考答案：A略4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）A． 棱柱

B． 棱台

C．圆柱

D．圆台参考答案：D略5.（5分）若直线经过A（0，4），B（，1）两点，则直线AB的倾斜角为（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 120°参考答案：D考点： 直线的倾斜角．专题： 直线与圆．分析： 由两点求斜率公式求得AB的斜率，再由直线倾斜角的正切值等于斜率得答案．解答： ∵直线经过A（0，4），B（，1）两点，∴，设直线AB的倾斜角为α（0°≤α＜180°），由tan，得α=120°．故选：D．点评： 本题考查了直线的斜率，考查了斜率与倾斜角的关系，是基础题．6.cos(－240°)的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.设f：A是从A到B的一个映射，其中A=B=。f：,则A中的元素（1，2）在B中的象是（

）（A）（3，-1）

（B）（）（C）（-1，3）（D）（）参考答案：A8.在等差数列中，若，则其前11项和

（）A.15

B.24

C.30

D.33参考答案：D略9.cos480°等于（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用诱导公式可计算出的值.【详解】由诱导公式得.故选：A.【点睛】本题考查利用诱导公式求值，考查计算能力，属于基础题.10.不查表，求得sin14ocos16o+cos14osin16o的值是

（

）A．

B．

C．

D．-参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.⊙C1：与⊙C2：交于A、B两点，则直线AB的方程为______.（结果化为直线方程的一般式）参考答案：【分析】将两个方程相减，即可得公共弦AB的方程.【详解】：与：交于、两点，则直线的方程为:即：.故答案为：.【点睛】本题考查了两圆的相交弦问题，考查了学生综合分析，数学运算能力，属于基础题.12.设集合A=[﹣1，+∞），B=[t，+∞），对应法则f：x→y=x2，若能够建立从A到B的函数f：A→B，则实数t的取值范围是．参考答案：（﹣∞，0]【考点】映射．【分析】由题意得y≥0，利用B=[t，+∞），从而求出t的范围．【解答】解：∵集合A=[﹣1，+∞），f：x→y=x2，为A到B的映射∴y≥0∵B=[t，+∞），∴t≤0．故答案为：（﹣∞，0]．13.已知，则▲;=▲.参考答案：27;

1

14.（5分）若f（）=，则f（x）= ．参考答案：，（x≠1，x≠0）考点： 函数解析式的求解及常用方法．专题： 函数的性质及应用．分析： 本题可以直接将“x”用“”代入，得到本题结论．解答： ∵f（）=，∴将“x”用“”代入：f（x）==，（x≠1）．故答案为：，（x≠1，x≠0）．点评： 本题考查了函数解析式求法，本题难度不大，属于基础题．15.函数的单调增区间为．参考答案：[1，+∞）【考点】对数函数的单调区间．【分析】根据函数的解析式画出函数的图象，再结合函数的图象得到函数的单调区间．【解答】解：由函数可得函数的图象如图所示所以函数的单调增区间为[1，+∞）．故答案为[1，+∞）．16.若向量，，且，则实数的值为

▲

．参考答案：2由向量平行的坐标运算，得所以

17.已知集合，，则＝

；参考答案：；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量=（sinθ，﹣2）与=（1，cosθ）互相垂直，其中θ∈（0，）．（1）求sinθ和cosθ的值；（2）若5cos（θ﹣φ）=3cosφ，0＜φ＜，求cosφ的值．参考答案：【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系；GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）由得到sinθ=2cosθ，再结合sin2θ+cos2θ=1求出sinθ和cosθ的值；（2），对等式左边用余弦的差角公式展开，得到cosφ=sinφ再有sin2φ+cos2φ=1，及0＜φ＜求得cosφ的值【解答】解：（1）∵，∴?=sinθ﹣2cosθ=0，即sinθ=2cosθ…又∵sin2θ+cos2θ=1，∴4cos2θ+cos2θ=1，即，∴…又，…（2）∵5cos（θ﹣φ）=5（cosθcosφ+sinθsinφ）==…∴cosφ=sinφ，∴cos2φ=sin2φ=1﹣cos2φ，即…又0＜φ＜，∴…19.已知，求的值。参考答案：略20.(16分)已知等差数列的公差，中的部分项组成的数列恰好成等比数列，其中，求:（1）；（2）求数列的前n项和.参考答案：由题知，等差数列中，成等比数列，

，，又（2）21.已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设f（x）=．（1）求a，b的值；（2）不等式f（2x）﹣k?2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数k的取值范围；（3）方程f（|2x﹣1|）+k（﹣3）有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数的零点与方程根的关系．【分析】（1）利用二次函数闭区间上的最值，通过a与0的大小讨论，列出方程，即可求a，b的值；（2）转化不等式f（2x）﹣k?2x≥0，为k在一侧，另一侧利用换元法通过二次函数在x∈[﹣1，1]上恒成立，求出最值，即可求实数k的取值范围；（3）化简方程f（|2x﹣1|）+k（﹣3）=0，转化为两个函数的图象的交点的个数，利用方程有三个不同的实数解，推出不等式然后求实数k的取值范围．【解答】附加题：（本题共10分）解：（1）g（x）=a（x﹣1）2+1+b﹣a，当a＞0时，g（x）在[2，3]上为增函数，故，可得

，?．当a＜0时，g（x）在[2，3]上为减函数．故

可得

可得

，∵b＜1∴a=1，b=0即g（x）=x2﹣2x+1．f（x）=x+﹣2．…（2）方程f（2x）﹣k?2x≥0化为2x+﹣2≥k?2x，k≤1+﹣令=t，k≤t2﹣2t+1，∵x∈[﹣1，1]，∴t，记φ（t）=t2﹣2t+1，∴φ（t）min=0，∴k≤0．…（3）由f（|2x﹣1|）+k（﹣3）=0得|2x﹣1|+﹣（2+3k）=0，|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+（1+2k）=0，|2x﹣1|≠0，令|2x﹣1|=t，则方程化为t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0），∵方程|2x﹣1|+﹣（2+3k）=0有三个不同的实数解，