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文档简介
浙江省嘉兴市平湖行知中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中,b2=ac,且a+c=3,cosB=,则?=()A. B.﹣ C.3 D.﹣3参考答案:B【考点】HR:余弦定理;9R:平面向量数量积的运算.【分析】利用余弦定理列出关系式,再利用完全平方公式变形,把已知等式及cosB的值代入求出ac的值,原式利用平面向量的数量积运算法则变形,将各自的值代入计算即可求出值.【解答】解:∵在△ABC中,b2=ac,且a+c=3,cosB=,∴由余弦定理得:cosB=====,即ac=2,则?=﹣cacosB=﹣.故选:B.2.下列函数中既是奇函数,又在区间[-1,1]上单调递增的是A. B.C.
D.参考答案:D3.函数y=+2x-5的图像的对称轴是(
)A.直线x=2
B.直线a=-2
C.直线y=2
D.直线x=4参考答案:A略4.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是()A. 棱柱
B. 棱台
C.圆柱
D.圆台参考答案:D略5.(5分)若直线经过A(0,4),B(,1)两点,则直线AB的倾斜角为() A. 30° B. 45° C. 60° D. 120°参考答案:D考点: 直线的倾斜角.专题: 直线与圆.分析: 由两点求斜率公式求得AB的斜率,再由直线倾斜角的正切值等于斜率得答案.解答: ∵直线经过A(0,4),B(,1)两点,∴,设直线AB的倾斜角为α(0°≤α<180°),由tan,得α=120°.故选:D.点评: 本题考查了直线的斜率,考查了斜率与倾斜角的关系,是基础题.6.cos(-240°)的值为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A7.设f:A是从A到B的一个映射,其中A=B=。f:,则A中的元素(1,2)在B中的象是(
)(A)(3,-1)
(B)()(C)(-1,3)(D)()参考答案:A8.在等差数列中,若,则其前11项和
()A.15
B.24
C.30
D.33参考答案:D略9.cos480°等于(
)A. B. C. D.参考答案:A【分析】利用诱导公式可计算出的值.【详解】由诱导公式得.故选:A.【点睛】本题考查利用诱导公式求值,考查计算能力,属于基础题.10.不查表,求得sin14ocos16o+cos14osin16o的值是
(
)A.
B.
C.
D.-参考答案:B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.⊙C1:与⊙C2:交于A、B两点,则直线AB的方程为______.(结果化为直线方程的一般式)参考答案:【分析】将两个方程相减,即可得公共弦AB的方程.【详解】:与:交于、两点,则直线的方程为:即:.故答案为:.【点睛】本题考查了两圆的相交弦问题,考查了学生综合分析,数学运算能力,属于基础题.12.设集合A=[﹣1,+∞),B=[t,+∞),对应法则f:x→y=x2,若能够建立从A到B的函数f:A→B,则实数t的取值范围是.参考答案:(﹣∞,0]【考点】映射.【分析】由题意得y≥0,利用B=[t,+∞),从而求出t的范围.【解答】解:∵集合A=[﹣1,+∞),f:x→y=x2,为A到B的映射∴y≥0∵B=[t,+∞),∴t≤0.故答案为:(﹣∞,0].13.已知,则▲;=▲.参考答案:27;
1
14.(5分)若f()=,则f(x)= .参考答案:,(x≠1,x≠0)考点: 函数解析式的求解及常用方法.专题: 函数的性质及应用.分析: 本题可以直接将“x”用“”代入,得到本题结论.解答: ∵f()=,∴将“x”用“”代入:f(x)==,(x≠1).故答案为:,(x≠1,x≠0).点评: 本题考查了函数解析式求法,本题难度不大,属于基础题.15.函数的单调增区间为.参考答案:[1,+∞)【考点】对数函数的单调区间.【分析】根据函数的解析式画出函数的图象,再结合函数的图象得到函数的单调区间.【解答】解:由函数可得函数的图象如图所示所以函数的单调增区间为[1,+∞).故答案为[1,+∞).16.若向量,,且,则实数的值为
▲
.参考答案:2由向量平行的坐标运算,得所以
17.已知集合,,则=
;参考答案:;三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知向量=(sinθ,﹣2)与=(1,cosθ)互相垂直,其中θ∈(0,).(1)求sinθ和cosθ的值;(2)若5cos(θ﹣φ)=3cosφ,0<φ<,求cosφ的值.参考答案:【考点】9T:数量积判断两个平面向量的垂直关系;GH:同角三角函数基本关系的运用.【分析】(1)由得到sinθ=2cosθ,再结合sin2θ+cos2θ=1求出sinθ和cosθ的值;(2),对等式左边用余弦的差角公式展开,得到cosφ=sinφ再有sin2φ+cos2φ=1,及0<φ<求得cosφ的值【解答】解:(1)∵,∴?=sinθ﹣2cosθ=0,即sinθ=2cosθ…又∵sin2θ+cos2θ=1,∴4cos2θ+cos2θ=1,即,∴…又,…(2)∵5cos(θ﹣φ)=5(cosθcosφ+sinθsinφ)==…∴cosφ=sinφ,∴cos2φ=sin2φ=1﹣cos2φ,即…又0<φ<,∴…19.已知,求的值。参考答案:略20.(16分)已知等差数列的公差,中的部分项组成的数列恰好成等比数列,其中,求:(1);(2)求数列的前n项和.参考答案:由题知,等差数列中,成等比数列,
,,又(2)21.已知函数g(x)=ax2﹣2ax+1+b(a≠0,b<1),在区间[2,3]上有最大值4,最小值1,设f(x)=.(1)求a,b的值;(2)不等式f(2x)﹣k?2x≥0在x∈[﹣1,1]上恒成立,求实数k的取值范围;(3)方程f(|2x﹣1|)+k(﹣3)有三个不同的实数解,求实数k的取值范围.参考答案:【考点】函数恒成立问题;函数的零点与方程根的关系.【分析】(1)利用二次函数闭区间上的最值,通过a与0的大小讨论,列出方程,即可求a,b的值;(2)转化不等式f(2x)﹣k?2x≥0,为k在一侧,另一侧利用换元法通过二次函数在x∈[﹣1,1]上恒成立,求出最值,即可求实数k的取值范围;(3)化简方程f(|2x﹣1|)+k(﹣3)=0,转化为两个函数的图象的交点的个数,利用方程有三个不同的实数解,推出不等式然后求实数k的取值范围.【解答】附加题:(本题共10分)解:(1)g(x)=a(x﹣1)2+1+b﹣a,当a>0时,g(x)在[2,3]上为增函数,故,可得
,?.当a<0时,g(x)在[2,3]上为减函数.故
可得
可得
,∵b<1∴a=1,b=0即g(x)=x2﹣2x+1.f(x)=x+﹣2.…(2)方程f(2x)﹣k?2x≥0化为2x+﹣2≥k?2x,k≤1+﹣令=t,k≤t2﹣2t+1,∵x∈[﹣1,1],∴t,记φ(t)=t2﹣2t+1,∴φ(t)min=0,∴k≤0.…(3)由f(|2x﹣1|)+k(﹣3)=0得|2x﹣1|+﹣(2+3k)=0,|2x﹣1|2﹣(2+3k)|2x﹣1|+(1+2k)=0,|2x﹣1|≠0,令|2x﹣1|=t,则方程化为t2﹣(2+3k)t+(1+2k)=0(t≠0),∵方程|2x﹣1|+﹣(2+3k)=0有三个不同的实数解,
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