湖北省黄石市八一军垦中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析

湖北省黄石市八一军垦中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数是（

）A．最小正周期为的奇函数

B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数

D．最小正周期为的偶函数参考答案：A2.E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D3.在△ABC中，，则△ABC的形状为（

）． A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形参考答案：B解：因为，即，由余弦定理可得，

可得，所以三角形是直角三角形．故选．4.如图，阴影部分的面积是（

）． A． B． C． D．参考答案：D，，，故选．5.已知直线与垂直，则是（

） A．1或3

B．1或5 C．1或4

D．1或2参考答案：C略6.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面为棱长为1的正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，点D在棱BB1上，且BD=1，若AD与平面AA1C1C所成的角为α，则sinα的值是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】用空间向量求直线与平面的夹角．【分析】建立空间直角坐标系，求出平面AA1C1C的一个法向量是，和，计算cos＜，＞即可求解sinα，【解答】解：如图，建立坐标系，易求点D（，，1），平面AA1C1C的一个法向量是=（1，0，0），所以cos＜，＞==，即sinα=．故选D．【点评】本题考查用空间向量求直线与平面的夹角，考查计算能力，是基础题．7.把二进制数10102化为十进制数为（）A．20 B．12 C．11 D．10参考答案：D【考点】EM：进位制．【分析】利用累加权重法，可将二进制数10102化为十进制数．【解答】解：1010（2）=2+23=10（10），故将二进制数10102化为十进制数为10，故选：D【点评】本题考查的知识点是不同进制数之间的转换，解答的关键是熟练掌握不同进制之间数的转化规则．8.正方体中，与对角面所成角的大小是A．

B.

C.

D.参考答案：A略9.已知△ABC中,求证:a<b.证明:

∴a<b.框内部分是演绎推理的(

)A、大前提

B、小前提

C、结论

D、三段论参考答案：B10.把11化为二进制数为（

）A．1011（2）

B．11011（2）

C．10110（2）

D．110（2）参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，且函数在区间内取得极大值，在区间内取得极小值，则的取值范围是

▲

．参考答案：略12.对于函数，在使恒成立的所有常数M中，我们把其中的最大值称为函数的“下确界”，则函数的“下确界”为

.参考答案：13.设，若函数在区间上是增函数，则的取值范围是

．参考答案：试题分析：因为，所以函数是增函数，由函数在区间上是增函数，所以在区间上是增函数，且当时函数值为正，所以，解得，所以实数的取值范围是．考点：对数函数的性质．【方法点晴】本题主要考查了对数函数的单调性与特殊点，解答本题的关键是根据复数函数的单调性判断出内层函数的单调性，由二次函数的性质得出参数的不等式组，即可求解参数的取值范围，其中本题的一个易错点是忘记真数为正数，导致答案出错，解答知要注意等价的转化，着重考查了转化与化归思想和推理与运算能力，属于中档试题．14.已知椭圆非曲直的离心率为，连接椭圆的四个顶点所得到的四边形的面积为，则椭圆的标准方程为__

___．参考答案：

略15.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均的课外阅读时间为________小时．参考答案：0.916.在由四条直线围成的区域内任取一点，这点没落在和轴所围成区域内的概率是

参考答案：略17.现有如下假设：所有纺织工都是工会成员，部分梳毛工是女工，部分纺织工是女工，所有工会成员都投了健康保险，没有一个梳毛工投了健康保险.下列结论可以从上述假设中推出来的是__________．（填写所有正确结论的编号）①所有纺织工都投了健康保险

②有些女工投了健康保险

③有些女工没有投健康保险

④工会的部分成员没有投健康保险参考答案：①②③∵所有纺织工都是工会成员，所有工会成员都投了健康保险∴所有纺织工都投了健康保险，故①正确；∵所有纺织工都是工会成员，所有工会成员都投了健康保险，部分纺织工是女工∴有些女工投了健康保险，故②正确；∵部分梳毛工是女工，没有一个梳毛工投了健康保险∴有些女工没有投健康保险，故③正确；∵所有工会成员都投了健康保险∴工会的部分成员没有投健康保险是错误的，故④错误.故答案为①②③.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝BC＝2AA1，∠ABC＝90°，D是BC的中点．(1)求证：A1B∥平面ADC1；(2)求二面角C1-AD-C的余弦值；(3)试问线段A1B1上是否存在一点E，使AE与DC1成60°角？若存在，确定E点位置；若不存在，说明理由．参考答案：A(1)连接A1C，交AC1于点O，连接OD.由ABC-A1B1C1是直三棱柱，得四边形ACC1A1为矩形，O为A1C的中点．又D为BC的中点，所以OD为△A1BC的中位线，所以A1B∥OD，因为OD?平面ADC1，A1B?平面ADC1，所以A1B∥平面ADC1.(2)由ABC-A1B1C1是直三棱柱，且∠ABC＝90°，得BA、BC、BB1两两垂直．以B为坐标原点，以BC、BA、BB1所在直线分别为x、y、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系B-xyz.设BA＝2，则B(0，0，0)，C(2，0，0)，A(0，2，0)，C1(2，0，1)，D(1，0，0)，(3)假设存在满足条件的点E.因为点E在线段A1B1上，A1(0，2，1)，B1(0，0，1)，故可设E(0，λ，1)，其中0≤λ≤2.从而有,,

由,得

此时.

当且仅当,时,成等比数列19.某赛季甲，乙两名篮球运动员每场比赛得分可用茎叶图表示如下：（1）求甲运动员成绩的中位数；（2）估计乙运动员在一场比赛中得分落在区间[10，40]内的概率．参考答案：（1）36；（2）．【专题】压轴题；图表型；数形结合；数形结合法；概率与统计．【分析】（1）求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．（2）乙运动员共比赛11次，其中9次在区间[10，40]内，故其概率就可以求出．【解答】解：（1）从上到下即是数据从小到大的排列，共13次；最中间的一次成绩，即第7次为36，即中位数是36；（2）设乙运动员在一场比赛中得分落在区间[10，40]内的概率为p，则其概率为．【点评】本题考查使用茎叶图分析数据、处理问题的能力；关键是掌握茎叶图的画法：将所有的两位数的十位数字作为“茎“，个位数字作为“叶“，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.用秦九韶算法求多项式当时的值。写出其算法,写出相应的程序语句.参考答案：

21.已知函数f（x）=过点（1，e）．（1）求y=f（x）的单调区间；（2）当x＞0时，求的最小值．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）根据题意得出b的值，求出导函数，得出函数的单调区间；（2）构造函数）令g（x）=，求出导函数g'（x）=，根据导函数判断函数的极值即可．【解答】解：（1）函数定义域为{x|x≠0}，f（1）=e，∴b=0，∴f（x）=，f'（x）=，当x≥1时，f'（x）≥0，函数递增；当x＜0或0＜x＜1时，f'（x）＜0，f（x）递减；∴函数的增区间为[1，+∞]，减区间为（﹣∞，0），（0，1）；（2）令g（x）=，g'（x）=，当在（0，2）时，g'（x）＜0，g（x）递减；当在（2，+∞）时，g（x）＞0，g（x）递增，∴g（x）=为函数的最小值．22.《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员“礼让斑马线”行为统计数据：月份12345违章驾驶员人数1201051009085

（1）请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的回归直线方程；（2）预测该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数.参考公式：,参考数据：.参考答案：（1）；（2）49.【