江苏省南京市六合职业中学高三数学理联考试题含解析

江苏省南京市六合职业中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合，集合,则A∩B=A．（0，+∞）

B．（1，+∞）

C．[0，+∞）

D．（－∞，+∞）参考答案：2.已知向量，，则“”是为钝角的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B因为，，所以，则，若，则，但当时，，反向，夹角为；所以由不能推出为钝角；反之，若为钝角，则且，即且，能推出；因此，“”是为钝角的必要不充分条件．3.已知x，y∈R，（）A．若|x﹣y2|+|x2+y|≤1，则B．若|x﹣y2|+|x2﹣y|≤1，则C．若|x+y2|+|x2﹣y|≤1，则D．若|x+y2|+|x2+y|≤1，则参考答案：B【考点】7B：二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】利用绝对值不等式的性质，得出（x2﹣y）+（y2﹣x）≤|x2﹣y|+|y2﹣x|=|x﹣y2|+|x2﹣y|≤1，即得，判断B正确．【解答】解：对于A，|x﹣y2|+|x2+y|≤1，由化简得x2+x+y2﹣y≤1，二者没有对应关系；对于B，由（x2﹣y）+（y2﹣x）≤|x2﹣y|+|y2﹣x|=|x﹣y2|+|x2﹣y|≤1，∴x2﹣x+y2﹣y≤1，即，命题成立；对于C，|x+y2|+|x2﹣y|≤1，由化简得x2+x+y2+y≤1，二者没有对应关系；对于D，|x+y2|+|x2+y|≤1，化简得x2﹣x+y2+y≤1，二者没有对应关系．故选：B．4.抛物线的焦点与双曲线右焦点重合，又为两曲线的一个公共交点，且，则双曲线的实轴长为A． B．

C． D．参考答案：B考点：双曲线抛物线抛物线的焦点（2,0），由题知：P(3，)。

又双曲线的焦点为（-2,0），（2,0）。

所以由双曲线的定义知：

故答案为：B5.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（）A．10cm3 B．20cm3 C．30cm3 D．40cm3参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由三视图知几何体为直三削去一个三棱锥，画出其直观图，根据棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，计算三棱柱与三棱锥的体积，再求差可得答案．【解答】解：由三视图知几何体为三棱柱削去一个三棱锥如图：棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，∴几何体的体积V=×3×4×5﹣××3×4×5=20（cm3）．故选B．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量．6.设，满足约束条件，则的最小值是（

）A．0

B．-1

C．-2

D．-3参考答案：C7.已知三棱锥P-ABC满足PA⊥底面ABC，在△ABC中，，，，D是线段AC上一点，且．球O为三棱锥P-ABC的外接球，过点D作球O的截面，若所得截面圆的面积的最小值与最大值之和为40π，则球O的表面积为（

）A．72π B．86π C．112π D．128π参考答案：C将三棱锥补成直三棱柱，且三棱锥和该直三棱柱的外接球都是球，记三角形的中心为，设球的半径为，，则球心到平面的距离为，即，连接，则，∴，在中，取的中点为，连接，，则，，∴．在中，，由题意得到当截面与直线垂直时，截面面积最小，设此时截面圆的半径为，则，所以最小截面圆的面积为，当截面过球心时，截面面积最大为，∴，，球的表面积为．(或将三棱锥补成长方体求解)．8.右图是一容量为的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本的重量的中位数为(

)A．11

B．11.5

C．12

D．12.5参考答案：C【知识点】用样本估计总体I2由题意，[5，10]的样本有5×0.06×100=30，[10，15]的样本有5×0.1×100=50由于[10，15]的组中值为12.5，由图可估计样本重量的中位数12.【思路点拨】由题意，[5，10]的样本有5×0.06×100=30，[10，15]的样本有5×0.1×100=50，结合[10，15]的组中值，即可得出结论．9.“a=－1”是“直线ax+3y+3=0和直线x+（a－2）y+l=0平行”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C10.设等差数列的前项和为，若，，则等于

．参考答案：

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，，若是的充分不必要条件，则实数m的取值范围为

．参考答案：12.根据如下图所示的伪代码，可知输出的结果为

.

参考答案：1013.已知，则的值为

；参考答案：考点：诱导公式试题解析：因为，

=

故答案为：14.已知函数，则等于___________参考答案：15.已知x，y，z∈R，x2+y2+z2=4，则xz+yz的最大值是；又若x+y+z=0，则z的最大值是．参考答案：

【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】第一空利用三角换元或均值不等式，第二空利用均值不等式或者判别式法即可求得最值．【解答】解：第一空解法①：不妨令x=2cosθcosφ，y=2cosθsinφ，z=2sinθ，则：，当且仅当时，xz+yz取得最大值．第一空解法②：，∴．第二空解法①：由均值不等式可知：，结合题意有：，整理可得：，∴．解法②：有题意可知：x=﹣y﹣z，则：（﹣y﹣z）2+y2+z2=4，整理可得：2y2+2zy+（2z2﹣4）=0，考查关于y的一元二次方程的判别式：△=（2z）2﹣4×2×（2z2﹣4）≥0，整理可得：，∴．故答案为：．16.，求=

参考答案：-3略17.阅读右侧程序框图，则输出的数据为__________．参考答案：易知执行结果．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的一个焦点是，且离心率为.(1)求椭圆的方程；(2)设经过点的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线交轴于点，求的取值范围．参考答案：(1)设椭圆的半焦距是依题意，得因为椭圆的离心率为，所以故椭圆的方程为(2)当轴时，显然当与轴不垂直时，可设直线的方程为由消去并整理得

设线段的中点为

则所以线段的垂直平分线的方程为

在上述方程中，令x＝0，得当时，当时，

所以或综上，的取值范围是略19.（本题满分18分）设各项均为非负数的数列的为前项和（，）．（1）求实数的值；（2）求数列的通项公式（用表示）．（3）证明：当（）时，参考答案：（1）当时，，所以或，

若，则，取得，即，这与矛盾；

所以，取得，又，故，所以，

（2）记①，

则②，

①②得，又数列各项均为非负数，且，所以，

则，即，

当或时，也适合，

所以；

（3）因为，所以，

又（）

则

（当且仅当时等号成立）

（当且仅当时等号成立）

所以.20.（本小题满分12分）

已知函数的图象与直线y=2的相邻丙个交点之间的距离为

（I）求函数的单调递增区间；

（Ⅱ）若的值．参考答案：（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，因为，所以． 8分所以 10分 11分． 12分21.（本小题满分15分）已知函数，为常数．（1）当时，求函数在上的最小值和最大值；（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围．参考答案：【知识点】函数的单调性与最值B3【答案解析】（1）当时，最大值为，最小值为1。（2）（1）当时，

所以当时，当时，所以在上的最大值为，最小值为1。

（2）因为 而在上单调递增所以当时，必单调递增，得即当时，亦必单调递增，得即且恒成立故所求实数的取值范围为。

【思路点拨】先讨论去绝对值根据单调性求出最值，根据二次函数的单调性求出a值。22.（本小题满分14分）已知数列中，，且当时，，.记的阶乘！（1）求数列的通项公式；（2）求证：数列为等差数列；（3）若，求的前n项和.ks5u参考答案：解：（1）,，！………………