2022年安徽省淮北市马桥中学高三数学文联考试题含解析

2022年安徽省淮北市马桥中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，，且||=2，与的夹角为，⊥（3﹣），则||等于（）A．6 B．6 C．12 D．12参考答案：C【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积的定义，求得||．【解答】解：∵||=2，与的夹角为，⊥（3﹣），∴?（3﹣）=3﹣=3?12﹣2?||?cos=0，∴||=12，故选：C．【点评】本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量的数量积的定义，属于基础题．2.函数y=3﹣2sin2x的最小正周期为（）A． B．π C．2π D．4π参考答案：B【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用降幂法化简函数y，即可求出它的最小正周期．【解答】解：∵函数y=3﹣2sin2x=3﹣2?=2+cos2x，∴函数y的最小正周期为T==π．故选：B．3.若，当，时，，若在区间，内有两个零点，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.函数的图像为

参考答案：A略5.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则(

)(A)a＝13

(B)a＝12

(C)a＝11

(D)a＝10参考答案：C6.设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率为（

）A．3

B．

C．

D．参考答案：C7.方程

有且仅有两个不同的实数解，

则以下有关两根关系的结论正确的是

A．

B．

C．

D．

参考答案：C略8.若复数满足，则（

）A．1

B．2

C．

D．参考答案：A9.设集合，，则=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B10.某抽奖箱中放有2个红球，2个蓝球，1个黑球，则从该抽奖箱中随机取3个球，有3种颜色的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】计算该抽奖箱中随机取3个球的等可能结果，同时计算有3种颜色的等可能结果，再利用古典概型的概率计算公式，即可得答案.【详解】∵从该抽奖箱中随机取3个球共有种等可能结果，有3种颜色共有种等可能结果，∴.故选：C.【点睛】本题考查古典概型概率计算公式，考查基本运算求解能力，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=x2﹣2x+3在[0，a]（a＞0）上的最大值是3，最小值是2，则实数a的取值范围是．参考答案：1≤a≤2【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】先求出函数f（x）的最小，正好为了说明[0，a]包含对称轴，当x=0时y=3，根据对称性可知当x=2时y=3，结合二次函数的图象可求出a的范围．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣2x+3是开口向上的抛物线，对称轴x=1当x=1时函数取得最小值f（1）=1﹣2+3=2∵y=x2﹣2x+3在[0，a]上最小值为2∴a≥1当x=0时y=3函数y=x2﹣2x+3在（1，+∞）上是增函数，当x=2时y=4﹣4+3=3，当x＞2时y＞3∵函数y=x2﹣2x+3在[0，a]上最大值为3∴a≤2综上所述1≤a≤2．故答案为：1≤a≤2【点评】二次函数是最常见的函数模型之一，也是最熟悉的函数模型，解决此类问题要充分利用二次函数的性质和图象．12.执行如图所示程序框图，输出结果S=

。参考答案：13.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，，则不等式的解集是

．参考答案：(2,+∞)

14.已知直线与圆相交于A，B两点，且△ABC为等腰直角三角形，则实数a的值为

※※

.参考答案：或.为等腰直角三角形，等价于圆心到直线的距离等于，即，解得或.15.设f(x)是定义在R上的偶函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数m的最大值是

．参考答案：

16.设变量满足约束条件，则的最大值是_______________.参考答案：5略17.设α，β为互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出下列四个命题：①若m∥n，n?α，则m∥α②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β③若α∥β，m?α，n?β，则m∥n④若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m，则n⊥β；其中正确命题的序号为．参考答案：④【考点】平面与平面之间的位置关系．【专题】综合题．【分析】根据线面平行的判定定理，面面平行的判定定理，面面平行的性质定理，及面面垂直的性质定理，对题目中的四个结论逐一进行分析，即可得到答案．【解答】解：当m∥n，n?α，则m?α也可能成立，故①错误；当m?α，n?α，m∥β，n∥β，m与n相交时，α∥β，但m与n平行时，α与β不一定平行，故②错误；若α∥β，m?α，n?β，则m与n可能平行也可能异面，故③错误；若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m，由面面平行的性质，易得n⊥β，故④正确故答案为：④【点评】本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，直线与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线与线，线与面，面与面之间的关系的判定方法及性质定理，是解答本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知顶点在单位圆上的中，角、、的对边分别为、、，且．（1）的值；（2）若，求的面积．参考答案：（1）∵，∴，∴，∵，∴，∴．∵，∴，∴，∴．（2）由，得，由，得．∵，∴，∴．19.已知数列满足,且对一切,有,其中.

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)求证：.参考答案：解析:(Ⅰ)由

①

得

②

②-①得

,∵,∴.

由,得,两式相减,得.

∵,∴.当时易得,,,∴.

从而是等差数列,其首项为,公差,故.

(Ⅱ).20.（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲

如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E、F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC?AE=DC?AF，B、E、F、C四点共圆。（1）

证明：CA是△ABC外接圆的直径；（2）

若DB=BE=EA,求过B、E、F、C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值。

参考答案：

21.如图，曲线与正方形L：|x|+|y|=4的边界相切．（1）求m+n的值；（2）设直线l：y=x+b交曲线C于A，B，交L于C，D，是否存在的这样的曲线C，使得|CA|，|AB|，|BD|成等差数列？若存在，求出实数b的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由，得（n+m）x2﹣8mx+16m﹣mn=0，由此利用韦达定理能求出m+n．（2）若|CA|，|AB|，|BD|成等差数列，则|AB|=，由，得（n+m）x2+2bmx+mb2﹣mn=0．由此利用根的判别式、韦达定理、弦长公式，结合已知条件能求出结果．【解答】解：（1）由，得（n+m）x2﹣8mx+16m﹣mn=0，∴△=64m2﹣4（m+n）（16m﹣mn）=0，化简，得4mn（m+n）﹣64mn=0，又m＞0，n＞0，∴mn＞0，∴m+n=16．（2）若|CA|，|AB|，|BD|成等差数列，则2|AB|=|CA|+|BD|，∴3|AB|=4，即|AB|=，由，得（n+m）x2+2bmx+mb2﹣mn=0．由△=（2bm）2﹣4（n+m）（mb2﹣mn）=﹣4nmb2+4n2m+4m2n＞0，得b2＜m+n=16，且{x}_{1}+{x}_{2}=\frac{﹣2bm}{n+m}，{x}_{1}{x}_{2}=\frac{m{b}^{2}﹣mn}{n+m}$，∴|AB|===，∴=，∴=，∴，即有﹣，符合b2＜m+n=16，∴当实数b的取值范围是[﹣]时，存在的这样的曲线C，使得|CA|，|AB|，|BD|成等差数列．【点评】本题考查两数和的求法，考查满足三条线段成等差数列的直线是否存在的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、弦长公式、椭圆性质的合理运用．22.（本小题满分12分）

某市组织高一全体学生参加计算机操作比赛，等级分为1至10分，随机调阅了A、B两所学校各60名学生的成绩，得到样本数据如下：（Ⅰ）计算两校样本数据的均值和方差，并根据所得数据进行比较.(Ⅱ)记事件C为“A校学生计算机优秀成绩高于B校学生计算机优秀成绩”．假设7分或7分以上为优秀成绩，两校学生计算机成绩相互独立．根据所给样本数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率．参考答案：（Ⅰ）从A校样本数据的条形图可知：成绩分别为4分、5分、6分、7分、8分、9分的学生分别有：6人、15人、21人、12人、3人、3人.

（1分）

A校样本的平均成绩为（分），（2分）A校样本的方差为

（3分）从B校样本数据统计表可知：B校样本的平均成绩为（分），（4分）B校样本的方差为

（5分）因为所以两校学生的计算机成绩平均分相同，又因为，所以A校的学生的计算机成绩比较稳定，总体得分情况比