2023学年完整公开课版《鸽巢问题》例

人教版六年级下册数学广角厦外附校六年级数学备课组课前准备鸽巢问题（例1）4支笔和3个笔筒（或替代物）；数学书；练习本；笔等学习用品。小游戏一副牌，取出大小王，还剩52张牌，请你随意抽出五张牌，我知道至少有2张牌是同花色的。相信吗？鸽巢问题

把4枝笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2枝笔。按下暂停键独立思考把4枝笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2枝笔。“总有”和“至少”是什么意思？你能举例说一说吗？总是有最少，最起码“总有一个笔筒里至少有2支笔”这句话对吗？怎么证明？把4枝笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2枝笔。总是有最少，最起码“总有一个笔筒里至少有2支笔”这句话对吗？怎么证明？摆一摆画一画写一写……要不要考虑笔筒顺序？......可以不用考虑笔筒的排放顺序！把4枝笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2枝笔。总是有最少，最起码通过摆一摆等方法把不同的放法都列举出来……（不考虑笔筒顺序）摆一摆画一画写一写……把操作结果记录下来，并拍照上传（或用语音等方式发过来）主页举-物举-数假设变式操作验证~稍后继续学习（2）（1）（3）（4）枚举法现在，你能再结合上面的例子说一说“总有”和“至少”是什么意思吗？列举主页举-物举-数假设变式每种方法里放得最多的笔筒里分别放几支？把4枝笔放进3个笔筒中，总有一个笔筒里至少有2枝笔。（2）（1）（3）（4）400310220211我们也可以直接用数字来表示！枚举法主页举-物举-数假设变式如果有10支笔、100支、1000支……你还摆吗？（1）400（2）310（3）220（4）211请观察这一组数据，你有什么发现？尽量平均分，就可以使每个笔筒的笔尽可能少一点，也就有可能找到和题目意思不一样的情况。把4枝笔放进3个笔筒中，总有一个笔筒里至少有2枝笔。主页举-物举-数假设变式你为什么要先在每个笔筒中放一支呢？总共有4支，平均分成3份，也就是4÷3=1（支）......1（支）每个笔筒只能分到1支，还剩下1支。不用考虑其他情况吗？假设法把4枝笔放进3个笔筒中，总有一个笔筒里至少有2枝笔。平均分已经使每个笔筒中的笔尽可能少了，如果这样都符合要求，那另外的情况也是符合要求的。假设主页举-物举-数假设变式最不利变一变

把5枝笔放进4个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2枝笔。（1）5

0

0

0（2）4100（3）3110（4）3200（5）2111（6）22105÷4=1（支）......1（支）每个笔筒只能分到1支，还剩下1支不管怎么放，总会有个笔筒有2支主页举-物举-数假设变式变一变

把6枝笔放进5个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有（）枝笔。

把10枝笔放进9个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有（）枝笔。

把100枝笔放进99个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有（）枝笔。222请你想个方法来分析和解答，并说明道理。6÷5=1（支）......1（支）每个笔筒只能分到1支，还剩下1支不管怎么放，总会有个笔筒有2支1+1=2（支）10÷9=1（支）......1（支）1+1=2（支）100÷99=1（支）......1（支）1+1=2（支）

1.5只鸽子飞回3个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？课堂练习5÷3＝1（只）……2（只）1＋1＝2（只）所以，至少有2只鸽子飞进同一个鸽舍里。

2.随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？13÷12＝1（位）……1（位）1＋1＝2（位）为什么要用1＋1呢？课堂练习两个“1”表示的意思一样吗？鸽巢原理3.育新小学全校共有2192名学生，其中一年级新生有367名同学是2008年出生的。这个学校一年级学生2008年出生的同学中少有几人出生在同一天？因为2008年是闰年，全年366天。367÷366＝1（人）……1

（人）1＋1＝2（人）答：一年级至少有2人的生日在同一天。课堂练习无效信息

“抽屉原理”又称“鸽巢原理”，最先是由19世纪德国数学家狄利克雷提出来的，又称“狄利克雷原理”。狄利克雷（1805～1859）你理解课前扑克牌的道理了吗？5张牌→鸽子数4个花色→4个鸽巢

我们今天研究的几个问题，又分别把什么看成“鸽子数”、什么看成“鸽巢”呢？鸽巢问题这节