初中数学-《圆的有关计算复习专题》教学设计学情分析教材分析课后反思

《圆有关的计算（专题复习课）》教学设计一、教学目标（一）知识目标：1．

掌握正多边形、弧长、扇形面积计算公式；2．

熟悉平行线、三角形、四边形以及多边形等基本几何图形的性质；3．

熟悉圆的性质.（二）能力目标：1．

能运用平移、旋转、轴对称等图形变换等方法对图形进行再构造；2．

在解决问题的过程中能合理运用转化的数学思想把复杂图形转化为基本几何图形求解．（三）情感目标：通过本专题的学习，培养学生自主探究与合作交流的能力，收获解题的成功感，并受到数学图形美的熏陶．二、过程与方法1、指导学生经历观察、猜想、验证、计算，归纳平移、旋转、轴对称、割补、等积变换等方法，掌握平行线、三角形、圆的有关性质定理的运用；2、鼓励学生在认真观察之后进行小组讨论，交流解题方法，探索最优解题途径；3、引导学生利用知识把复杂图形转化成简单几何图形进行求解，掌握转化的思想．三、教学重难点：重点：正多边形的有关计算、与圆有关的面积计算；难点：如何将复杂问题（图形）转化为简单问题（图形）．四、教学过程：(一)运用知识，发现方法本环节主要是通过三个引例，达到让学生回顾知识，归纳出解决面积计算的基本思路和方法。问题学生活动教师活动引例1：

例1．已知圆的半径是，则该圆的内接正六边形的面积是（）（A）（B）（C）（D）

本题在教师分析的基础上由学生独立完成．教师引导学生正多边形半径、边心距、以及正多边形面积公式，并引入解执教三角形的知识

引例2：

在矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD沿直线l向右翻滚两次至如图所示位置，则点B所经过的路线长是（结果不取近似值）．

变式训练：求矩形ABCD一次翻滚后扫过的区域面积

本题在让学生充分观察图形、相互讨论交流．学生讨论后求出。教师先引领学生回顾弧长及扇形面积公示。在次基础上对点B的运动路线进行描述后有学生得出。引例3：

3．（2011•连云港校级一模）如图，在△ABC中，AB=4cm，BC=2cm，∠ABC=30°，把△ABC以点B为中心按逆时针方向旋转，使点C旋转到AB边的延长线上的点C′处，那么AC边扫过的图形（图中阴影部分）的面积是cm2．采用先让学生独立思考探究，然后鼓励学生在自己独立思考探究的基础上，充分的发表自己的意见．教师参与到小组的讨论中，引导学生利用图形变化求出．

归纳：通过以上的三个引例，引导学生归纳得出正多边形及计算方法及与圆有关的面积计算的问题所涉及到的有关知识和主要方法．主要有三种方法：1、正多边形计算与解直角三角形的联系2、和差法求阴影图形面积：S总体-S空白=S阴影

3．图形变换法：通过图形变换(平移、旋转、对称、割补)使其转化为基本几何图形的面积计算，或者为使用和差法提供条件．此法包括割补、平移、旋转、等积代换等方法．

(二)巩固提高，强化方法（对应上环节，在知识、方法及思维层面进行适度拓展．该环节设置了几各联系．）问题学生活动教师活动1．如图，已知A（，2）、B（，1），将△AOB绕着点O逆时针旋转，使点A旋转到点A′（﹣2，）的位置，则图中阴影部分的面积为．本题由学生独立完成。要能说出解题时用了哪些图形变换方法．教师提问：常用的图形变换方法有哪些？

2．如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B旋转到点B′，则图中阴影部分的面积是（）学生分小组进行交流和讨论，充分说明思路和解题方法．由于该题难度不大，在提问时要多关注中下学生．4．如图，扇形AOB中，半径OA=2，∠AOB=120°，C是的中点，连接AC、BC，则图中阴影部分面积是（）A．﹣2B．﹣2C．﹣D．﹣教师可先适当引导学生分析，

（三）灵活运用。（该环节可视情况机动处理．既可在课堂上作为课堂练习，也可作为课外作业，还可留作下一课时的内容．）

问题学生活动教师活动

考点四．用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是【】A．cmB．3cmC．4cmD．4cm学生：1.仔细观察图形特点；2.结合条件能联系起哪些相关知识？教师引导：1.圆锥册面积公式。2.圆锥测面积与扇形面积的联系。例．如图，圆锥的主视图是等边三角形，圆锥的底面半径为2cm，假若点B有一只蚂蚁只能沿圆锥的表面爬行，它要想吃到母线AC的中点P处的食物，那么它爬行的最短路程是多少？

（四）学习回顾

归纳总结本环节主要由学生完成，教师对学生的归纳总结要注意上升到数学思想方法的层面．和差法、图形变换法和等积变换都是把复杂图形再构造为简单几何图形，体现转化的思想．（五）板书设计与作业与圆有关的计算（复习课）1．基础知识S圆=πR2S扇形=nπR2/360S弓形=S扇形-S三角形2．基本方法①和差法②图形变换法③等积变换作业：完成（拓展延伸）第4、5、6题《圆的有关计算专题复习》学情分析1、学生背景：授课所在班级九年级五班，该班现有51名同学中，数学成绩居于优秀水平的有5人左右，良好水平的的有10人左右，一班水平的有10人左右，水平较差的有20几人，这20几人人中部分同学属于数学基础知识掌握太差、计算能力太弱，由于各种原因，学习兴趣不浓。在我校区五个班级中，该班数学成绩居于中等。2、知识背景：学生在新课单节知识的学习中，已经掌握了直角三角形、相似形、以及与圆有关的简单计算，能利用它们的性质解决简单的实际问题；能将这些知识点综合运用进行简单的计算。但由于上学期在授课过程中急于追赶授课进度，用一个上学期时间完成了整个九年级上下两册教材学习，在《圆》本节授课时，用了3周时间，授课时间较短，学生练习不到位，大部分学生掌握不好，本复习课涉及的内容中，通过历次考试看，学生对正多边形的有关计算感觉困难，对于考试过程中出现的与圆相关的组合型阴影图形以及旋转型阴影图形面积感觉无处下手，大部分学生对圆锥侧面展开图掌握不够透彻。3、预期目标：通过本节的学习，使大部分学生能将单一的知识点整合，提高对于知识的综合运用能力；在变式训练中感受数学的魅力。

《圆的有关计算》教学效果分析通过本节专题复习课教学，1、大部分学生对正多边形和圆的计算，正多边形的面积公式进行了重新回顾，对解决正多边形的计算与解直角三角形的联系有了进一步的认识。对个别学生在正多边形计算公式中对n的认识误区进行了纠正。2、引领大部分学生回顾了弧长及扇形的面积公式。部分中上游学生对旋转型及组合型与圆有关的阴影图形面积的求法有了初步认识，能引领学生利用面积和差法求出不规则图形的面积。引领学生想象出图形的行程过程。3、通过本节课的教学，学生对于基础知识点的复习还是掌握的比较好，回顾掌握率能达到70%以上。但在运用知识整合的过程中，部分同学不能独立的完成变式训练中的习题，特别是综合运用学科知识解决问题时，出现的问题比较多。比如在求旋转性阴影图形面积时，不能想到通过图形面积和差求出。在变式训练一，寻找解题的途径很多，但能很快找出思路的同学不多，而且在运用相似的知识选择比例式的过程中也出现了不同的错误。因此在复习课中对于学生综合能力的训练还有待加强。在应用投影过程中，由于教室内的光线太强，图形看上去就就显得有些模糊。

《圆的有关计算》教材分析本专题复习内容涉及正多边形与圆的计算、弧长及扇形面积、圆锥的侧面积几部分内容，相关教学内容为人教版义务教育教科书九年级数学上册第24章《圆》中的第3节正多边形和圆及第4节弧长和扇形面积。正多边形和圆的相关计算是第3节授课内容的重点，这些计算都是几何中的基础知识，正确掌握它们要综合运用以前学过的知识，这些知识在生活中也经常用到。本节在教授新课时，解决边心距、边长、半径的有关计算时主要用勾股定理解决，作为中考复习专题，此时已经学过解直角三角形，故将解直角三角形的方法引入上述问题的计算，页市本节教材设置的一个要点。弧长和扇形的面积是在小学学过的圆周长、面积公式的基础上推导而来，应用这些公式，可以计算与圆相关的简单组合图形的周长和面积。学习新课时，学生对公式掌握较为牢固，故本节复习专题设置时，对公式进行简单回顾，重点放在组合型图形阴影面积及旋转型图形面积的求法上，同时还重新引导学生回顾圆锥侧面积与扇形的关系上。圆的有关计算评测练习1．小刚制作了一个高12cm，底面直径为10cm的圆锥，这个圆锥的侧面积是cm2.2，用圆心角为，半径为的扇形做成一个无底的圆锥侧面，则此圆锥的底面半径为3，已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,则扇形的圆心角为______°BACABCA8题图4，如图，在中，，cm，分别以为圆心的两个等圆外切，则图中阴影部分的面积为BACABCA8题图OO4题图5题图6题图5．如图5，两个同心圆的半径分别为2和1，，则阴影部分的面积为6．如图，正六边形内接于圆，圆的半径为10，则圆中阴影部分的面积为．7，制作一个圆锥模型，已知圆锥底面圆的半径为3.5cm，侧面母线长为6cm，则此圆锥侧面展开图的扇形圆心角为度．8．如图所示，边长为2的等边三角形木块，沿水平线滚动，则点从开始至结束所走过的路线长为_______（结果保留准确值）．9．如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm，弧长是cm，那么围成的圆锥的高度是cm．OOBAB9题图5cm10、已知正六边形ABCDEF的边心距为cm，则正六边形的半径为cm．11、．如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD．若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．12．（3分）（2015•聊城）如图，点O是圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按下列顺序折叠，使和都经过圆心O，则阴影部分的面积是⊙O面积的（）A．B．C．D．圆的有关计算专题复习教学反思本节专题复习课是为了帮助学生将学过的数学知识进行再学习、再认识，并通过学生的实践对所学知识进行系统梳理，达到概括和综合提高的目的，从而实现知识的迁移和再建构。节课的设计考虑到了九年级学生的兴趣和认知水平，注重对知识方法的发现和归纳．从教学效果来看，由于采用了由浅入深、层层递进、一例一练、一例多练的形式，学生对该节课的内容掌握较好，能较好的应用转化的数学思