2021-2022学年湖南省邵阳市东方中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2021-2022学年湖南省邵阳市东方中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设数列的前项和，则的值为（

）A.15

B.

16

C.

49

D.64参考答案：A略2.用四种不同颜色给四棱锥S-ABCD的五个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色．则不同的涂色方法共有（

）种A．64

B．72

C．108

D．168参考答案：B略3.在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3，则AC＝()A．4B．2

C.

D.参考答案：B4.若x，y满足且z=2x+y的最大值为6，则k的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣7 D．7参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】先画出满足条件的平面区域，由z=2x+y得：y=﹣2x+z，显然直线y=﹣2x+z过A时z最大，得到关于k的不等式，解出即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得：A（k，k+3），由z=2x+y得：y=﹣2x+z，显然直线y=﹣2x+z过A（k，k+3）时，z最大，故2k+k+3=6，解得：k=1，故选：B．5.已知函数，且，则下列命题成立的是(

)A．在区间上是减函数

B．在区间上是减函数C．在区间上是增函数

D．在区间上是增函数参考答案：B6.在平行四边形ABCD中，+等于（）A． B． C． D．||参考答案：A【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】利用向量的平行四边形法则即可得出．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴+=．故选；A．7.若点P的直角坐标为，则它的极坐标可以是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】设点的极坐标为，计算出和的值，结合点所在的象限求出的值，可得出点的极坐标.【详解】设点的极坐标为，则，.由于点位于第四象限，所以，，因此，点的极坐标可以是，故选：A.【点睛】本题考查点的直角坐标化极坐标，要熟悉点的直角坐标与极坐标互化公式，同时还要结合点所在的象限得出极角的值，考查运算求解能力，属于中等题.8.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.在底面为正方形的长方体ABCD-A1B1C1D1中，顶点B1到对角线BD1和到平面BA1C1的距离分别为h和d，则的取值范围为（

）A.(0,1) B. C.(1,2) D.参考答案：C分析：：可设长方体的底面长为1，侧棱长为，利用面积相等可得，利用体积相等可得，从而可得，利用可得结果.详解：设长方体的底面长为，侧棱长为，则有，，，得，故，由，故，故选C.点睛：本题主要考查正棱柱的性质、棱锥的体积公式以及立体几何求范围问题，属于难题.求范围问题，首先看能不能利用几何性质求解，然后往往先将所求问题转化为函数问题，然后根据:配方法、换元法、不等式法、三角函数法、图像法、函数单调性法求解.10.已知圆：，定点，是圆上的一动点，线段的垂直平分线交半径于点，则点的轨迹的方程是（

）A． B． C． D．参考答案：B连结，则=PA，∵+=PA+==6＞，由椭圆的定义可得点的轨迹为以点、为焦点，长轴为6的椭圆

∴2a=6，即a=3，又∵焦点为（2，0），即c=2，∴b2=a2﹣c2=9﹣4=5，故点P的轨迹C的方程为：故选：B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数y=g(x)的图象由的图象向右平移个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示，则

．参考答案：12.曲线在点（1,1）处的切线方程为

.参考答案：13.把正整数排列成如图甲所示的三角形数阵，然后，擦去第奇数行中的奇数和第偶数行中的偶数，得到如图乙所示的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{an}．若an=902，则n=．参考答案：436【考点】进行简单的演绎推理；数列的概念及简单表示法．【分析】利用累加法，求出新数列每一行的第一个数的通项公式即可得到结论．【解答】解：设新新数列每一行的第一个数构成数列{bn}，则b1=3，b2=6，b3=11，b4=18，b5=27，则b2﹣b1=3，b3﹣b2=5，b4﹣b3=7，b5﹣b4=9，…bn﹣bn﹣1=2（n﹣1）+1=2n﹣1，等式两边同时相加得bn﹣b1=3+6+…+（2n﹣1）==（n+1）（n﹣1）=n2﹣1，即bn=b1+n2﹣1=n2+2，假设an=902所处的行数为k行，则由n2+2≤902，得n2≤900，解得n≤30，∴an=902位于第30行，而且为第30行的第1个数，数列{an}的前29行共有1+2+3…+29=个，则an=902位于435+1=436个，即n=436．故答案为：436．14.设P:；Q：，若P是Q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_________.参考答案：0a1/2

略15.已知点A(1,2)在直线l上的射影是P(-1,4)，则直线l的方程是_________________．参考答案：16.若在△ABC中，则=_______参考答案：略17.限速40km∕h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km∕h，写成不等式就是 。参考答案：v≤40三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）设f(x)＝2x3＋ax2＋bx＋1的导数为f′(x)，若函数y＝f′(x)的图象关于直线x＝－对称，且f′(1)＝0.（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）求函数f(x)的极值．参考答案：(1)a＝3.

b＝－12.………………6分(2)函数f(x)在x1＝－2处取得极大值f(－2)＝21，在x2＝1处取得极小值f(1)＝－6.………………12分19.已知命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（其中a≠0），命题q：实数x满足≤0．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．参考答案：考点：复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：（1）若a=1，求出命题p，q的等价条件，利用p∧q为真，则p，q为真，即可求实数x的取值范围；（2）求出命题p的等价条件，利用p是q的必要不充分条件，即可求实数a的取值范围．解答：解：（1）若a=1，不等式为x2﹣4x+3＜0，即1＜x＜3，即p：1＜x＜3，若≤0，则2＜x≤3，即q：2＜x≤3，若p∧q为真，则p，q同时为真，即，解得2＜x＜3，则实数x的取值范围是2＜x＜3；（2）∵x2﹣4ax+3a2＜0，∴（x﹣a）（x﹣3a）＜0，若a＞0，则不等式的解为a＜x＜3a，若a＜0，则不等式的解为3a＜x＜a，∵q：2＜x≤3，∴若p是q的必要不充分条件，则a＞0，且，即1＜a≤2，则实数a的取值范围是1＜a≤2．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，以及不等式的求解，利用不等式的解法时解决本题的关键．20.(本小题满分12分)已知函数的部分图象如图所示.(1)求函数的解析式；(2)若，求的值.参考答案：（1）由图象知

………1分的最小正周期,故………3分将点代入的解析式得,………4分又,∴

………5分故函数的解析式为

…………………6分(2)即，………7分又，则，………8分所以.………9分又………12分21.参考答案：22.数列{an}满足：a1=1，an+1=an+1．（1）写出a2，a3，a4．（2）求数列{an}的通项公式．