河南省洛阳市宜阳县白杨中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析

河南省洛阳市宜阳县白杨中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.方程组的解集是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略2.平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（）A．π B．4π C．4π D．6π参考答案：B【考点】球的体积和表面积．【分析】利用平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，求出球的半径，然后求解球的体积．【解答】解：因为平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，所以球的半径为：=．所以球的体积为：=4π．故选B．3.已知函数的定义域是一切实数，则的取值范围是

（）A.

B.

C.

D.

参考答案：D4.求值sin164°sin224°+sin254°sin314°=(

) A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：D考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：由诱导公式化简已知函数，再由两角和的余弦公式可得．解答： 解：∵sin164°=sin（180°﹣16°）=sin16°，sin224°=sin（180°+44°）=﹣sin44°sin254°=sin（270°﹣16°）=﹣cos16°sin314°=sin（270°+44°）=﹣cos44°，∴sin164°sin224°+sin254°sin314°=﹣sin16°sin44°+cos16°cos44°=cos（16°+44°）=cos60°=故选：D点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及诱导公式的应用，属基础题．5.函数的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D6.下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：D略7.若集合，，则=（

）A

B

C

D参考答案：A8.在△ABC中，B＝30°，C＝60°，c＝1，则最短边的边长等于()A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.下列四个图象中，能表示y是x的函数图象的个数是(

)A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：C【考点】函数的图象．【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用．【分析】根据函数的定义，结合图象判断，应用任意的一个自变量x，都有唯一确定的函数值y与之对应．【解答】解：第一个图象中，当x=0时，有两个y值，分别为﹣1与1，故不能表示y是x的函数；第二个图象能表示y是x的函数；第三个图象能表示y是x的函数；第四个图象中，当x=1时，有两个y值，故不能表示y是x的函数；故选C．【点评】本题考查了函数的定义的应用及数形结合的思想应用．10.已知，，，则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设为虚数单位，则______.参考答案：因为。所以12.若直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是．参考答案：[﹣3，1]【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意可得，圆心到直线的距离小于或等于半径，即≤，解绝对值不等式求得实数a取值范围．【解答】解：由题意可得，圆心到直线的距离小于或等于半径，即≤，化简得|a+1|≤2，故有﹣2≤a+1≤2，求得﹣3≤a≤1，故答案为：[﹣3，1]．13.函数的值域是___________________参考答案：14.在大小相同的6个球中，2个是红球，4个是白球，若从中任意选取3个，则所选的3个球至少有一个红球的概率是_______（用分数表示）．参考答案：15.集合，则与的关系是（

）A.

B.

C.

D.是空集参考答案：A略16.若两点到直线的距离相等，则实数_________参考答案：4或-2或6略17.log(3＋2)=____________．参考答案：解析：∵3＋2=(＋1)，而(－1)(＋1)=1，即＋1=(－1)，∴log(3＋2)=log(－1)=－2．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且f（x）+g（x）=2log2（1﹣x）．（1）求f（x）及g（x）的解析式；（2）求g（x）的值域．参考答案：考点： 函数奇偶性的性质；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）由题意和函数奇偶性得：f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），令x取﹣x代入f（x）+g（x）=2log2（1﹣x）化简后，联立原方程求出f（x）和g（x），由对数的运算化简，由对数函数的性质求出函数的定义域；（2）设t=1﹣x2，由﹣1＜x＜1得0＜t≤1，利用对数函数的性质求出g（x）的值域．解答： （1）因为f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），令x取﹣x代入f（x）+g（x）=2log2（1﹣x），①得f（﹣x）+g（﹣x）=2log2（1+x），即﹣f（x）+g（x）=2log2（1+x），②联立①②可得，f（x）=log2（1﹣x）﹣log2（1+x）=（﹣1＜x＜1），g（x）=log2（1﹣x）+log2（1+x）=log2（1﹣x）（1+x）=（﹣1＜x＜1）；（2）设t=1﹣x2，由﹣1＜x＜1得0＜t≤1，所以函数y=log2t的值域是（﹣∞，0]，故g（x）的值域是（﹣∞，0]．点评： 本题考查函数奇偶性的应用，对数函数的性质、运算，以及方程思想和换元法求函数的值域．19.如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形，记（1）请用来表示矩形ABCD的面积.（2）若，求当角取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积.参考答案：(1)，（其中）(2)时【分析】（1）先把矩形的各个边长用角α及表示出来，进而表示出矩形的面积；（2）再利用角α的范围，结合正弦函数的性质可求求矩形面积的最大值即可．【详解】（1）在中，在中，，设矩形的面积为，则，化简得，（其中）（2）因为，所以，即为锐角.由（1）知当时，面积取得最大值，此时.

所以，所以.也就是说当时面积取得最大值.第二问题中给出，所以时【点睛】本题主要考查了在实际问题中建立三角函数模型，求解问题的关键是根据图形建立起三角模型，将三角模型用所学的恒等式变换公式进行化简，属于难题．20.某物流公司引进了一套无人智能配货系统，购买系统的费用为80万元，维持系统正常运行的费用包括保养费和维修费两部分．每年的保养费用为1万元．该系统的维修费为：第一年1.2万元，第二年1.6万元，第三年2万元，…，依等差数列逐年递增.（1）求该系统使用n年的总费用（包括购买设备的费用）；（2）求该系统使用多少年报废最合算（即该系统使用多少年平均费用最少）.参考答案：（1）设该系统使用年的总费用为依题意，每年的维修费成以为公差的等差数列，则年的维修费为

………4分则

…………………7分（2）设该系统使用的年平均费用为则

…………………9分

…………………11分当且仅当即时等号成立.

…………………13分故该系统使用20年报废最合算.

…………………14分21.

参考答案：解：（1）

………………3分

最小正周期

…………4分

递减区间为

………………5分（2）

………………7分

………………8分得m的取值范围是

………………10分略22.已知函数f（x）=x2﹣x+c（1）求f（x）在[0，1]的最大值和最小值；（2）求证：对任意x1，x2∈[0，1]，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤；（3）若函数y=f（x）在区间[0，2]上有2个零点，求实数c的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）由已知可得函数f（x）=x2﹣x+c的图象的对称轴为x=，分析函数单调性，进而可得f（x）在[0，1]的最大值和最小值；（2）由（1）可得|f（x1）﹣f（x2）|≤c﹣（c﹣）=；（3）若函数y=f（x）在区间[0，2]上有2个零点，即图象与x轴有两个交点，则，进而求出实数c的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=x2