河南省周口市衣之纯幸福中学2021年高三数学理期末试卷含解析

河南省周口市衣之纯幸福中学2021年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某市的一次食品安全检查中，采用分层抽样的方法对在本市注册的4家大型食品加工企业，20家中型食品加工企业和x家小型食品加工企业生产的产品进行检查．结果共检查了包括5家中型企业在内的40家食品加工企业生产的产品，则该市注册的小型食品加工企业有（

）A．160家

B．136家

C．116家

D．16家参考答案：B略2.若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积是()(A)36cm3 (B)48cm3(C)60cm3 (D)72cm3参考答案：B略3.如图，面积为8的平行四边形对角线，与交于点，某指数函数，经过点，则＝

（

）A.B.C.D.

参考答案：A【知识点】指数函数的图像与性质解析：设点，则点坐标为，又∴，平行四边形的面积＝，又平行四边形的面积为8,∴∴,故选A.【思路点拨】首先设点，则点坐标为，又∴；然后根据平行四边形的面积是8，求出t的值，代入求出a的值即可．

4.若Sn=sin，则在S1，S2，…，S2017中，正数的个数是（）A．143 B．286 C．1731 D．2000参考答案：C【考点】数列的求和．【分析】由于sin＞0，＞0，…，＞0，sin=0，sin=﹣＜0，…，sin=﹣＜0，sin=0，可得到S1＞0，…，S12＞0，S13=0，而S14=0，从而可得到周期性的规律，从而得到答案．【解答】解：由于sin＞0，＞0，…，＞0，sin=0，sin=﹣＜0，…，sin=﹣＜0，sin=0，可得到S1＞0，…，S12＞0，S13=0，而S14=0，2017=14×144+1，∴S1，S2，…，S2017中，正数的个数是2017﹣144×2+2=1731．故选：C．5.已知f(x)的定义域为(－∞,+∞)，且满足，若则（

）A.－2019 B.0 C.2 D.2019参考答案：B【分析】由题意,可判断出函数的对称轴为,周期为4,进而可求得与的值,再结合可求得答案.【详解】因为,所以函数的对称轴为,又因为,所以,则,所以,即,则,即函数的周期为4.因为,所以,令,则,即,所以,令,则,所以,则,,故.故选:B.【点睛】本题考查了函数的周期性与对称性,考查了学生的推理能力与计算求解能力,属于中档题.6.若则（

）A.

B.

C.

D.1参考答案：B设，则，，所以.7.如图，平行四边形ABCD中，，点M在AB边上，且等于A.

B.

C.

D.1参考答案：8.下列函数中既是偶函数又在上单调递增的函数是（

）A．

B．C.

D．参考答案：B9.将函数的图像向右平移个单位长度，所得图像对应的函数（

）A.在上递增 B.在上递减C.在上递增 D.在上递减参考答案：C【分析】首先可以通过三角恒等变换将转化为，然后通过三角函数图像的转换得出转换后的函数图像的解析式为，再然后通过三角函数的单调性求出函数的单调区间，最后对题目所给四个选项进行判断，即可得出结果。【详解】，，，向右平移个单位长度得到，函数的单调递增区间为，即当时，是增函数，因为在函数的单调递增区间上，所以函数在上为增函数，故选C。【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查三角恒等变换以及三角函数的图像变换，三角函数的图像变换主要遵循着“上加下减，左加右减”的法则，考查推理能力与计算能力，考查化归与转化思想，体现了综合性，提高了学生的逻辑思维素养，是中档题。10.复数的共轭复数为 A． B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.．复数z=(i为复数的虚数单位)的模等于

．参考答案：略12.已知命题p:?x∈R,cosx≤1,则p:参考答案：略13.已知正方体A1B1C1D1-—ABCD的内切球的体积为，则这个正方体的边长为

，这个正方体的外接球的表面积为

。参考答案：14.已知圆O1是半径为R的球O1的一个小圆，且圆O的面积与球O的表面积的比值为，则线段OO1与R的比值为

。参考答案：15.在中，，，，则__________．参考答案：∵，且，即，∴．16.双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则的焦距等于（

）

A.2

B.

C.

D.4参考答案：B17.三角形中，，则

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，∥，，平面⊥底面，为的中点，是棱上的点，，，．（Ⅰ）求证：平面⊥平面；（Ⅱ）若为棱的中点，求异面直线与所成角的余弦值；（Ⅲ）若二面角大小为30°，求的长．参考答案：（Ⅰ）∵AD//BC，BC=AD，Q为AD的中点，∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD//BQ．

……1分∵∠ADC=90°

∴∠AQB=90°

即QB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD且平面PAD∩平面ABCD=AD，

……2分∴BQ⊥平面PAD．

……3分∵BQ平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD．

……………4分（Ⅱ）∵PA=PD，Q为AD的中点，

∴PQ⊥AD．∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PQ⊥平面ABCD．

…………5分如图，以Q为原点建立空间直角坐标系．则，，，，∵M是PC中点，∴

…………6分∴设异面直线AP与BM所成角为则=

…………7分∴异面直线AP与BM所成角的余弦值为

…………8分，（Ⅲ）由（Ⅱ）知平面BQC的法向量为

…………9分由，且，得……10分又，∴平面MBQ法向量为．

……………11分∵二面角M-BQ-C为30°，

∴，∴．∴

……………12分19.设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=2，b1=3，a3+b5=56，a5+b3=26．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）若﹣x2+3x≤对任意n∈N*恒成立，求实数x的取值范围．参考答案：【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】（Ⅰ）利用a1=2，b1=3，a3+b5=56，a5+b3=26，建立方程组，求出q，d，即可求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）对任意n∈N*恒成立，只需求出右边的最小值，即可求实数x的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意，，代入得，消d得2q4﹣q2﹣28=0，∴（2q2+7）（q2﹣4）=0，∵{bn}是各项都为正数的等比数列，∴q=2进而d=3，∴（Ⅱ）记，则∴cn最小值为c1=1，∵对任意n∈N*恒成立，∴﹣x2+3x≤2，∴x≥2，或x≤120.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是为参数），曲线C的参数方程是为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l和曲线C的极坐标方程；（2）已知射线与曲线C交于O，M两点，射线与直线l交于N点，若的面积为1，求的值和弦长．参考答案：（1）,；（2）.【分析】（1）先把直线和曲线的参数方程化成普通方程，再化成极坐标方程；（2）联立极坐标方程，根据极径的几何意义可得，再由面积可解得极角，从而可得．【详解】（1）直线的参数方程是为参数），消去参数得直角坐标方程为：．转换为极坐标方程为：，即．曲线的参数方程是（为参数），转换为直角坐标方程为：，化一般式得化为极坐标方程为：．

（2）由于，得，．所以，所以，由于，所以，所以．【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程的互化、直角坐标方程与极坐标方程的互化，熟记公式即可，属于常考题型.21.（本小题满分12分）

已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若关于x的方程又实数解，求实数的取值范围。参考答案：22.在△ABC中，，，△ABC