山西省晋城市马圪当横水中学高二数学文下学期期末试卷含解析

山西省晋城市马圪当横水中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列的公比，则等于

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A2.展开式中的项的系数是（

）．A.100 B.－100 C.120 D.－120参考答案：D展开式的通项公式为：，当时，展开项为，当时，展开项为，则的展开式中的项的系数是.本题选择D选项.点睛：二项展开式的通项是展开式的第k＋1项，这是解决二项式定理有关问题的基础．在利用通项公式求指定项或指定项的系数要根据通项公式讨论对k的限制．3.设命题大于90°的角为钝角，命题所有的有理数都是实数”，则与的复合命题的真假是（

）A.假

B.假

C.真

D.真

参考答案：D4.在中，，，，点在直线上，

则的值（

）A．等于3

B．等于6

C．等于9

D．不能确定参考答案：C略5.已知曲线的一条切线的斜率为2，则切点的横坐标为()A.1 B.ln2 C.2 D.e参考答案：D【分析】对函数进行求导，然后让导函数等于2，最后求出切点的横坐标.【详解】，由题意可知，因此切点的横坐标为e，故选D.【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查了导数的运算法则，考查了数学运算能力.6.设i为虚数单位，则复数（

）A．i

B．－i

C．2+i

D．2－i参考答案：B由题意，复数满足，故选B．

7.若a、b、c是常数，则“a＞0且b2﹣4ac＜0”是“对任意x∈R，有ax2+bx+c＞0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法．【分析】要判断“a＞0且b2﹣4ac＜0”是“对任意x∈R，有ax2+bx+c＞0”什么条件，我们要先假设“a＞0且b2﹣4ac＜0”成立，然后判断“对任意x∈R，有ax2+bx+c＞0”是否成立，然后再假设“对任意x∈R，有ax2+bx+c＞0”成立，再判断“a＞0且b2﹣4ac＜0”是否成立，然后根据结论，结合充要充要条件的定义，即可得到结论．【解答】解：若a＞0且b2﹣4ac＜0，则对任意x∈R，有ax2+bx+c＞0，反之，则不一定成立．如a=0，b=0且c＞0时，也有对任意x∈R，有ax2+bx+c＞0．故“a＞0且b2﹣4ac＜0”是“对任意x∈R，有ax2+bx+c＞0”的充分不必要条件故选A8.给出下列三个等式：，，.下列函数中不满足其中任何一个等式的是（

）A.

B.

C..

D.参考答案：B9.如图所示，半径为1的圆O是正方形MNPQ的内切圆，将一颗豆子随机地扔到正方形MNPQ内，用A表示事件“豆子落在圆O内”，B表示事件“豆子落在扇形OEF（阴影部分）内”，则（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用几何概型先求出，，再由条件概率公式求出．【详解】如图所示，半径为1的圆O是正方形MNPQ的内切圆，将一颗豆子随机地扔到正方形MNPQ内，用A表示事件“豆子落在圆O内”，B表示事件“豆子落在扇形阴影部分内”，则，，．故选：B．【点睛】本题考查概率的求法，考查几何概型、条件概率能等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10.已知方程的四个实数根组成以为首项的等差数列，则（

）A．2

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的直径长为参考答案：12.函数在区间上的值域为

．参考答案：∵，∴，∴函数f(x)在区间上单调递增，∴，即．∴函数f(x)在区间上的值域为．

13.若函数，则使成立的实数的集合为

.参考答案：14.已知等比数列中，公比，且，则

．参考答案：415.下列各数

、

、

、中最小的数是___参考答案：16.从中得出的一般性结论是_____________。参考答案：17.P是△ABC所在平面上一点，若，则P是△ABC的（）参考答案：垂心三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)若函数为奇函数，（1）确定的值；（2）求函数的值域；（3）若，求的取值范围.参考答案：略19.解不等式：。参考答案：解：由 得或 ① 由 得 ② 由①、②得 或 不等式的解集为略20.已知，设命题p:函数在R上单调递增；命题q:不等式对恒成立，若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围.参考答案：解：若真，则；若假，则；若真，则；若假，则.∵p且q为假，p或q为真，∴当真假时，；当假真时，.综上，p且q为假，p或q为真时，a的取值范围是略21.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的短轴长等于长轴长的一半，椭圆C上的点到右焦点F的最短距离为2﹣，直线l：y=x+m与椭圆C交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若△AOB的面积为1，求直线l的方程．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题意可知，解得a，b即可．（Ⅱ）将直线l：y=x+m与椭圆C的方程x2+4y2﹣4=0联立可得：5x2+8mx+4m2﹣4=0，再由根的判别式和韦达定理进行求解．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，解得a=2，b=1，c=，∴椭圆C的方程的方程为：．（Ⅱ）将线l：y=x+m与椭圆C的方程x2+4y2﹣4=0联立可得：5x2+8mx+4m2﹣4=0，由△=64m2﹣4×5×（4m2﹣4）＞0，?m2＜5；x1+x2=﹣，x1x2=．|AB|==，原点O到直线l：y=x+m的距离d=，△AOB的面积为s=×d×|AB|==1；化简得4m4﹣20m2+25=0，m2=，m=±，直线l的方程为：y=x±22.如图，已知四面体ABCD中，且两两互相垂直，点O是的中心.（1）过O作，求绕直线DO旋转一周所形成的几何体的体积；（2）将绕直线DO旋转一周，则在旋转过程中，直线DA与直线BC所成角记为，求的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由圆锥的几何特征可得，该几何体由两个底面相等的圆锥组合而成，其中两个圆锥的高的和为，底为，代入圆锥的体积公式，即可得到答案．（2）以为坐标原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量夹角公式求得，令，结合点的轨迹方程求得t的范围，可得结果.【详解】（1）过作，经计算得，，，由此得，所以绕直线旋转一周所形成的几何