2022年贵州省遵义市习水县第三中学高三数学理联考试题含解析

2022年贵州省遵义市习水县第三中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如右下图，正三角形所在平面与正方形所在的平面互相垂直，为正方形的中心，为正方形内一点，且满足，则点的轨迹为（

）参考答案：C2.已知实数x,y满足如果目标函数z=x-y的最小值为—1，则实数m等于A.7

B.5

C.4 D.3参考答案：答案：B3.有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取出两瓶，若取出的两瓶中有一瓶是蓝色，求另一瓶也是蓝色的概率（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.已知两条直线：，：平行，则a=（

）A.-1 B.2 C.0或-2 D.-1或2参考答案：D试题分析：由两直线平行，且直线的斜率存在，所以，他们的斜率相等，解方程求a．解：因为直线l1：（a﹣1）x+2y+1=0的斜率存在，又∵l1∥l2，∴，∴a=﹣1或a=2，两条直线在y轴是的截距不相等，所以a=﹣1或a=2满足两条直线平行．故选D．点评：本题考查两直线平行的性质，当两直线的斜率存在且两直线平行时，他们的斜率相等，注意截距不相等．

5.已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且，则使得为整数的正整数n的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：D【考点】等差数列的性质．【分析】由等差数列的性质和求和公式，将通项之比转化为前n项和之比，验证可得．【解答】解：由等差数列的性质和求和公式可得：======7+，验证知，当n=1，2，3，5，11时为整数．故选：D6.若随机变量的分布列为：，若，则的最小值等于A．0

B．2

C．4

D．无法计算参考答案：A7.如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)在区间上的图像，为了得到这个函数的图像，只要将y＝sinx(x∈R)的图像上所有的点

()A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变参考答案：A8.以下有关命题的说法错误的是（

）A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B．“”是“”成立的必要不充分条件C．对于命题，使得，则，均有D．若为真命题，则与至少有一个为真命题参考答案：D9.复数z=（其中i是虚数单位），则z的共轭复数=（）A．﹣i B．﹣﹣i C．+i D．﹣+i参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，则z的共轭复数可求．【解答】解：∵z==，∴=．故选：C．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．10.的展开式中，常数项为15，则的值可以为

A.3

B.4

C.5

D.6参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.f（x）=，函数y=f[f（x）]+1的所有零点所构成的集合为

．参考答案：【考点】函数的零点．【专题】函数的性质及应用．【分析】函数y=f[f（x）]+1的零点，即求方程f[f（x）]+1=0的解，下面分：当x≤﹣1，﹣1＜x≤0，0＜x≤1，x＞1时4中情况，分别代入各自的解析式求解即可．【解答】解：当x≤﹣1时，f（x）=x+1≤0，∴f[f（x）]+1=x+1+1+1=0，∴x=﹣3；当﹣1＜x≤0时，f（x）=x+1＞0，∴f[f（x）]+1=log2（x+1）+1=0，∴x=﹣；当0＜x≤1时，f（x）=log2x≤0，∴f[f（x）]+1=log2x+1+1=0，∴x=；当x＞1时，f（x）=log2x＞0，∴f[f（x）]+1=log2（log2x）+1=0，∴x=所以函数y=f[f（x）]+1的所有零点所构成的集合为：{}故答案为：{}．【点评】本题考查函数的零点、方程的解法以及分类讨论的思想．属基础题．12.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（）中，曲线与的交点的极坐标为_____参考答案：略13.如图，在△ABC中，已知，，，D为边BC的中点.若，垂足为E，则的值为

．参考答案：根据平面向量基本定理得到设EA=x,，两边平方得到AD，在三角形ABC中用余弦定理得到BC=，在三角形ACE和CDE中分别应用勾股定理，得到x=.

14.设不等式组

所表示的平面区域为D.若圆C落在区域D中，则圆C的半径r的最大值为________．参考答案：115.下列说法正确的为

.（填序号）①集合A=，B={}，若BA，则-3a3；②函数与直线x=l的交点个数为0或l；③函数y=f（2-x）与函数y=f（2+x）的图象关于直线x=2对称；④，+∞）时，函数的值域为R；参考答案：②16.已知各项为正数的等比数列若存在两项、使得，则的最小值为

参考答案：17.已知为单位向量，,则____________.参考答案：23略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点。（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在平行于OA的直线，使得直线与椭圆C有公共点，且直线OA与的距离等于4？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。参考答案：（1）设椭圆方程为，则依题意有，，得到：，所以椭圆方程为。………………4分（2）依题意，设直线的方程为，它与OA相距4,可以得到。[………………8分科.另一方面，联立，若直线与椭圆有交点，则，得到：，因为，所以不存在这样的直线满足题目要求。………………12分略19.如图，已知三棱柱P﹣A1B1C1中，侧棱与底面垂直，AB=BC=2AA1，∠ABC=90°，M是BC的中点．（1）求证；A1B∥平面AMC1；（2）求直线CC1与平面AMC1所成角的正弦值．参考答案：考点：直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）证明线面平行，可以利用线面平行的判定定理，只要证明A1B∥OM可；（2）可判断BA，BC，BB1两两垂直，建立空间直角坐标系，用坐标表示点与向量，求得平面AMC1的法向量、直线CC1的阐释，向量，代入向量夹角公式，可求直线CC1与平面AMC1所成角的正弦值．解答： （1）证明：连接A1C，交AC1于点O，连接OM．∵ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴四边形ACC1A1为矩形，O为A1C的中点．又∵M为BC中点，∴OM为△A1BC中位线，∴A1B∥OM，∵OM?平面AMC1，A1B?平面AMC1，∴A1B∥平面AMC1．（2）解：由ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，且∠ABC=90°，故BA，BC，BB1两两垂直．可建立如图空间直角坐标系B﹣xyz．设BA=2，则B（0，0，0），C（2，0，0），A（0，2，0），C1（2，0，1），M（1，0，0）．则=（1，﹣2，0），=（2，﹣2，1），设平面AMC1的法向量为=（x，y，z），则有所以取y=1，得=（2，1，﹣2）．又∵=（0，0，1）∴直线CC1与平面AMC1所成角θ满足sinθ==故直线CC1与平面AMC1所成角的正弦值为．点评：本题考查线面平行，考查线面夹角，解题的关键是掌握线面平行的判定定理，正确运用向量的方法解决线面角、线线角．20.已知函数，其中k∈R且k≠0．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当k=1时，若存在x＞0，使1nf（x）＞ax成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】（1）求导函数，对k讨论，利用导数的正负，可得函数的单调区间；（2）分离参数，构造新函数，g（x）=（x＞0），存在x＞0，使1nf（x）＞ax成立，等价于a＜g（x）max，由此可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）函数的定义域为R，求导函数可得f′（x）=当k＜0时，令f′（x）＞0，可得x＜0或x＞2；令f′（x）＜0，可得0＜x＜2∴函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，0），（2，+∞），单调减区间为（0，2）；当k＞0时，令f′（x）＜0，可得x＜0或x＞2；令f′（x）＞0，可得0＜x＜2∴函数f（x）的单调增区间为（0，2），单调减区间为（﹣∞，0），（2，+∞）；（2）当k=1时，，x＞0，1nf（x）＞ax成立，等价于a＜设g（x）=（x＞0）存在x＞0，使1nf（x）＞ax成立，等价于a＜g（x）max，，当0＜x＜e时，g′（x）＞0；当x＞e时，g′（x）＜0∴g（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减∴g（x）max=g（e）=∴a＜．【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查存在性问题，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．21.（本题满分12分）已知函数f(x)＝x3－3ax－1，a≠0.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在x＝－1处取得极值，直线y＝m与y＝f(x)的图象有三个不同的交点，求m的取值范围．参考答案：解(1)f′(x)＝3x2－3a＝3(x2－a)．当a<0时，对x∈R，有f′(x)>0，∴当a<0时，f(x)的单调增区间为(－∞，＋∞)．当a>0时，由f′(x)>0，解得x<－或x>；由f′(x)<0，解得－<x<，∴当a>0时，f(x)的单调增区间为(－∞，－)，(，＋∞)，f(x)的单调减区间为(－，)．(2)∵f(x)在x＝－1处取得极值，∴f′(－1)＝3×(－1)2－3a＝0，∴a＝1.∴f(x)＝x3－3x－1，f′(x)＝3x2－3.由f′(x)＝0解得x1＝－1，x2＝1.由(1)