上海市市北中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试题含解析

上海市市北中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集，集合则集合=

A．

B．

C．

D．参考答案：

B2.设条件p：；条件q：，那么p是q的什么条件

（

）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充分且必要条件

D．非充分非必要条件参考答案：答案：A3.已知点．若曲线上存在两点，使为正三角形，则称为型曲线．给定下列三条曲线：①；

②；③．其中，型曲线的个数是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.已知双曲线的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线的斜率的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A.试题分析：双曲线的渐近线方程是，过右焦点分别作两条渐近线的平行线和，由下图图像可知，符合条件的直线的斜率的范围是.故应选A.考点：直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率；双曲线的简单性质.5.有下列四个命题：①过三点确定一个平面

②矩形是平面图形③三条直线两两相交则确定一个平面④两个相交平面把空间分成四个区域其中错误命题的序号是（

）．A．①和②

B.①和③

C.②和④

D.②和③参考答案：B略6.若方程有两个解，则的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：A略7.如图，点M，N分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱A1B1，A1D1的中点，用过点A，M，N和点D，N，C1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体的正（主）视图、侧（左）视图、俯视图依次为（）A．①③④

B.②④③

C.①②③

D．②③④参考答案：C8.若函数，则当之间大小关系为（

）A．

B．C．

D．与或a有关，不能确定参考答案：B9.（5分）在△ABC中，若，则△ABC是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形参考答案：考点：三角形的形状判断．专题：计算题；平面向量及应用．分析：根据向量加减法的三角形法则，向量数量积的运算公式，对式子进行化简，进而得到=0，由此即可判断出△ABC的形状．解答：∵，∴+=0，∴=0，∴=0则AC⊥BC故选D．点评：本题考查的知识点是三角形的形状判断，其中根据已知条件，判断出=0，即AC⊥BC，是解答本题的关键．10.已知i为虚数单位，设，则复数z在复平面内对应的点位于（

）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限参考答案：D【分析】直接对复数进行化简，求得，得出结果.【详解】复数，在复平面中对应的点为（2，-2）在第四象限故选D【点睛】本题主要考查了复数的四则运算，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数y=a+sinx在区间[π，2π]上有且只有一个零点，则a=

．参考答案：1【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；作图题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】作函数y=sinx在区间[π，2π]上的图象，从而结合图象解得．【解答】解：作函数y=sinx在区间[π，2π]上的图象如下，，结合图象可知，若函数y=a+sinx在区间[π，2π]上有且只有一个零点，则a﹣1=0，故a=1；故答案为：1．【点评】本题考查了学生对三角函数的掌握情况及数形结合的思想应用．12.已知函数，则

。参考答案：，所以，.13.对于三次函数，有如下定义：设是函数的导函数，是的导函数。若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.而某同学探究发现，任何一个三次函数都有“拐点”，且“拐点”恰为该三次函数图象的对称中心.对于函数，依据上述结论，可知图象的对称中心为_________，而______________.参考答案：，201814.已知函数f(x)的定义域为A，若其值域也为A，则称区间A为f(x)的保值区间．若的保值区间是[e,+∞)，则m的值为

．参考答案：①②

15.某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，……，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为

的学生。参考答案：37根据系统抽样规则，所抽得号码构成，公差为5的等差数列，所以在第八组中抽得号码为。16.已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则满足的实数的范围是

．参考答案：-1<m<117.若实数x，y满足，则的最小值为______.参考答案：－3【分析】画出不等式组所表示的平面区域，结合图象，确定目标函数的最优解，代入即可求解．【详解】由题意，画出不等式组所表示的平面区域，如图所示，目标函数，可化为直线，直线过点A时，此时直线在y轴上的截距最小，目标函数取得最小值，又由，解得，所以目标函数的最小值为．

【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，BC边上的中线,且满足.(1)求的大小；(2)若，求△ABC的周长的取值范围

参考答案：

19.选修4－1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，的角平分线的延长线交它的外接圆于点（1）证明：∽△;（2）若的面积，求的大小.参考答案：证明：（Ⅰ）由已知条件，可得∠BAE＝∠CAD.因为∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角，所以∠AEB＝∠ACD.故△ABE∽△ADC.………………5分（Ⅱ）因为△ABE∽△ADC，所以，即AB·AC＝AD·AE.又S＝AB·ACsin∠BAC，且S＝AD·AE，故AB·ACsin∠BAC＝AD·AE.则sin∠BAC＝1，又∠BAC为三角形内角，所以∠BAC＝90°.………10分20.近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇．2016年“618”期间，某购物平台的销售业绩高达516亿元人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．（1）选完成关于商品和服务评价的列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全为好评的次数为随机变量：①求对商品和服务全为好评的次数的分布列；②求的数学期望和方差．附临界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828的观测值：（其中）关于商品和服务评价的列联表：

对服务好评对服务不满意合计对商品好评80

对商品不满意

10

合计

200

参考答案：（1）能（2）①见解析②试题解析：解：（1）由题意可得关于商品和服务评价的列联表如下：

对服务好评对服务不满意合计对商品好评8040120对商品不满意701080合计15050200，故能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）①每次购物时，对商品和服务全为好评的概率为，且的取值可以是0，1，2，3．其中，的分布列为：0123②由于，则．．．．．．．．．．．．．．12分考点：卡方公式，概率分布与数学期望【方法点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布X～B(n，p))，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)＝np)求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.21.（本题满分12分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.

已知点，点在曲线上.（1）若点在第一象限内，且，求点的坐标；（2）求的最小值.参考答案：【解】设（）,（1）由已知条件得…………2分将代入上式，并变形得，，解得（舍去）或……………4分当时，只有满足条件，所以点的坐标为………………6分（2）其中…………7分（）…………10分

当时，……12分（不指出，扣1分）

略22.已知点是圆上任意一点，点与点关于原点对称。线段的中垂线分别与交于两点．（1）求点的轨迹的方程；（2）斜率为的直线与曲线交于两点,若（为坐标原点），试求直线在轴上截距的取