




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2022年北京第六十六中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知函数,则在[0,2π]上零点个数是(
)A.1
B.2
C.3
D.4参考答案:2.已知,,且,则等于(
)
A.-1B.-9
C.9
D.1参考答案:C3.数列,,,,……的前项和为()A.
B.C.
D.参考答案:C4.直线的倾斜角为A.
B.
C.
D.参考答案:A5.设抛物线的顶点在原点,准线方程为,则抛物线的方程是(
)
(A)
(B)
(C)
(D)参考答案:A6.函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在[0,3]上的最大值、最小值分别是()A.5,﹣4 B.5,﹣15 C.﹣4,﹣15 D.5,﹣16参考答案:B【考点】6E:利用导数求闭区间上函数的最值.【分析】对函数求导,利用导数研究函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在[0,3]上的单调性,判断出最大值与最小值位置,代入算出结果.【解答】解:由题设知y'=6x2﹣6x﹣12,令y'>0,解得x>2,或x<﹣1,故函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在[0,2]上减,在[2,3]上增,当x=0,y=5;当x=3,y=﹣4;当x=2,y=﹣15.由此得函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在[0,3]上的最大值和最小值分别是5,﹣15;故选B.7.已知直线经过点和点,则直线的斜率为(
)A.B.C.D.不存在参考答案:B略8.将全体正奇数排成一个三角形数阵:
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
……
按照以上排列的规律,第n行(n≥3)从左向右的第3个数为
A、
B、
C、
D、参考答案:D9.已知点(3,1)和(-4,6)在直线3x-2y+a=0的两侧,则a的取值范围是(
)A.a<-7或a>24
B.a=7或a=24
C.-7<a<24
D.-24<a<7参考答案:C略10.在的展开式中,若第七项系数最大,则的值可能等于(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D
解析:分三种情况:(1)若仅系数最大,则共有项,;(2)若与系数相等且最大,则共有项,;(3)若与系数相等且最大,则共有项,,所以的值可能等于二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在算式“1×口+4×口=30”的两个口中,分别填入两个自然数,使它们的倒数之和最小,则这两个数的和为________.参考答案:15略12.不等式>0对恒成立,则x的取值范围是________.
参考答案:13.设,若,则的最大值为
.参考答案:由柯西不等式,,知.14.如图所示,正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2,线段B1D1上有两个动点E,F且EF=,则下列结论中正确的有.(1)AC⊥AE;(2)EF∥平面ABCD;(3)三棱锥A﹣BEF的体积为定值:(4)异面直线AE,BF所成的角为定值.参考答案:(2)(3)【考点】棱柱的结构特征.【分析】由线面垂直证得两线垂直判断(1);由线面平行的定义证得线面平行判断(2);由棱锥的高与底面积都是定值得出体积为定值判断(3);由两个极端位置说明两异面直线所成的角不是定值判断(4).【解答】解:对于(1),由题意及图形知,AC⊥AE,故(1)不正确;对于(2),由正方体ABCD﹣A1B1C1D1的两个底面平行,EF在其一面上,故EF与平面ABCD无公共点,故有EF∥平面ABCD,故正确;对于(3),由几何体的性质及图形知,三角形BEF的面积是定值,A点到面DD1B1B,故可得三棱锥A﹣BEF的体积为定值,故正确;对于(4),由图知,当F与B1重合时,与当E与D1重合时,异面直线AE、BF所成的角不相等,故不为定值,故错误.∴正确命题的序号是(2)(3).故答案为(2)(3).【点评】本题考查棱柱的结构特征,解答本题关键是正确理解正方体的几何性质,且能根据这些几何特征,对其中的点线面和位置关系作出正确判断.熟练掌握线面平行的判断方法,异面直线所成角的定义以及线面垂直的证明是解答本题的关键,是中档题.15.若随机安排甲乙丙三人在3天节日中值班,每人值班1天,则甲与丙都不在第一天的概率为.参考答案:【考点】古典概型及其概率计算公式.【分析】由甲与丙都不在第一天值班,得乙在第一天值班,由此能求出甲与丙都不在第一天值班的概率.【解答】解:随机安排甲乙丙三人在3天节日中值班,每人值班1天,∵甲与丙都不在第一天值班,∴乙在第一天值班,∵第一天值班一共有3种不同安排,∴甲与丙都不在第一天值班的概率p=.故答案为:.16.已知函数(其中)在区间上单调递减,则实数的取值范围为
▲
。参考答案:
17.已知样本数据为40,42,40,a,43,44,且这个样本的平均数为43,则该样本的标准差为_________.参考答案:【分析】由平均数的公式,求得,再利用方差的计算公式,求得,即可求解.【详解】由平均数的公式,可得,解得,所以方差为,所以样本的标准差为.【点睛】本题主要考查了样本的平均数与方差、标准差的计算,着重考查了运算与求解能力,属于基础题.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知函数.(1)求函数的单调区间;(2)若在区间[-2,2]上的最大值为8,求它在该区间上的最小值.参考答案:(1)由题知:………………2分
令则x<-1或x>3;令则-1<x<3;…4分
所以减区间为(-1,3),增区间……6分(2)由(1)知f(x)在上为增函数,在上为减函数.所以,解得a=3……..8分则,所以f(x)在上的最小值为-19…….12分19.已知函数f(x)=x﹣alnx(a∈R)(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若不等式f(x)≥0恒成立,求a的取值范围.参考答案:【考点】6B:利用导数研究函数的单调性.【分析】(1)求出导函数,通过当a≤0时,当a>0时,判断导函数的符号,然后判断函数的单调性.(2)通过当a=0时,当a<0时,当a>0时,分别求解判断求解函数的最小值,推出a的取值范围.【解答】解:(1),…(1分)当a≤0时,∵x>0,∴f'(x)>0恒成立,∴f(x)在定义域(0,+∞)上单调递增…(3分)当a>0时,令f'(x)=0,得x=a,∵x>0,∴f'(x)>0得x>a;f'(x)<0得0<x<a,∴f(x)在(0,a)上单调递减,在(a,+∞)上单调递增.…(2)当a=0时,f(x)>0恒成立…(6分)当a<0时,当x→0时,f(x)→﹣∞,f(x)≥0不成立…(8分)当a>0时,由(1)可知f(x)min=f(a)=a﹣alna,由f(a)=a﹣alna≥0得1﹣lna≥0,∴a∈(0,e]…(11分)综上所述,a的取值范围是.…(12分)【点评】本题考查函数的单调性的判断与应用,导数的应用,考查分类讨论思想以及转化思想的应用.20.已知线段AB的端点B的坐标为(3,0),端点A在圆上运动;(1)求线段AB中点M的轨迹方程;(2)过点C(1,1)的直线m与M的轨迹交于G、H两点,当△GOH(O为坐标原点)的面积最大时,求直线m的方程并求出△GOH面积的最大值.(3)若点C(1,1),且P在M轨迹上运动,求的取值范围.参考答案:(1)解:设点由中点坐标公式有
……………2分又点在圆上,将点坐标代入圆方程得:点的轨迹方程为:
……………4分(2)令,则当,即时面积最大为2
……………6分又直线过点,,∴到直线的距离为,当直线斜率不存在时,到的距离为1不满足,令故直线的方程为:
……………8分(3)设点,由于点则,令
……………9分有,由于点在圆上运动,故满足圆的方程.当直线与圆相切时,取得最大或最小故有所以
……………12分21.已知数列满足,且(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若,求数列的前项和。参考答案:解:(Ⅰ)(Ⅱ)22.将一颗正方体的骰子先后抛掷2次(每个面朝上等可能),记下向上的点数,求:(1)求两点数之和为5的概率;(2)以第一次向上点数为横坐标,第二次向上的点数为纵坐标的点在圆的内部的概率.参考答案:将一颗骰子先后抛掷2次,此问题中含有36个等可能基本事
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 产品推广方案范文5篇
- 代购合同书【5篇】
- 2025简约家居装修设计合同
- 学校支教工作总结【10篇】
- 兽药欠账销售合同标准文本
- 保安工作计划文化艺术图书馆部门
- 确保工作质量的年度计划
- 公司借款购车合同标准文本
- 农业机具投放合同标准文本
- 二人合伙合同标准文本
- 小学一年级数学-100以内加减法口算填空题(含答案)
- 化工总控工(高级工)理论知识考试题库附答案
- Do you have a dream疯狂动物城英文版
- 中医给药护理课件
- 销售人员财务知识培训课件
- 采购需求预测与物料计划
- GB/T 4303-2023船用救生衣
- 101种心理防御机制
- 医院培训课件:《医疗安全(不良)事件报告制度培训》
- 拆除电杆施工方案
- 村(居)民房屋翻建(新建)申请表
评论
0/150
提交评论