极差方差与标准差

20.3.2极差、方差与标准差（第3课时）第21章数据的整理与初步处理复习回忆:1.何为一组数据的极差？极差反映了这组数据哪方面的特征?答：一组数据中的最大值减去最小值所得的差叫做这组数据的极差，极差反映的是这组数据的变化范围或变化幅度．例两台机床同时生产直径是40mm的零件，为了检验产品质量，从产品中抽出10件进行测量，结果如下(单位:mm)：机床甲40.039.840.140.239.940.040.239.840.239.8机床乙40.040.039.940.039.940.240.040.140.039.9问题1：请计算这两组数据的平均数.机床甲40.039.840.140.239.940.040.239.840.239.8以40为基准0.0-0.20.10.2-0.10.00.2-0.20.2-0.2机床乙40.040.039.940.039.940.240.040.140.039.9以40为基准00-0.10-0.10.200.10-0.1[0.0+(-0.2)+0.1++(-0.2)]=40.0(mm）X甲=40.0+[0.0+0.0+(-0.1)++(-0.1)]=40.0(mm）X乙=40.0+问题2:如果你是一名经销商,你更愿意采购由哪台机床生产的零件?谈谈你的理由.通过上节课的学习，我们知道可以计算方差.方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差.S2=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]机床甲40.039.840.140.239.940.040.239.840.239.8偏差情况0-0.20.10.2-0.100.2-0.20.2-0.2机床乙40.040.039.940.039.940.240.040.140.039.9偏差情况00-0.10-0.10.200.10-0.1=0.026(mm)2=0.008(mm)2

方差用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）.在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定；

方差越小，说明数据的波动越小，越稳定。例为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗,测得苗高如下(单位:cm):甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11。乙：11，16，17，14，13，19，6，8，10，16。问哪种小麦长得比较整齐?思考：求数据方差的一般步骤是什么？1、求数据的平均数；2、利用方差公式求方差。S2=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]1、在方差的计算公式S2=[（x1－20)2+(x2－20)2++(x10－20)2]中,数字10和20分别表示()

A、样本的容量和方差B、平均数和样本的容量C、样本的容量和平均数D、样本的方差和平均数

练习1

C2、为了选拔一名同学参加某市中学生射击竞赛，某校对甲、乙两名同学的射击水平进行了测试，两人在相同条件下各射靶10次.

①求方差S2乙；甲成绩（环数）78686591074

=7S2甲=3乙成绩（环数）9578768677

=7S2乙=？②赛后,甲乙两个同学都说自己是胜者,争执不下.请你根据所学过的统计知识，进一步判断甲乙两个同学在这次测试中成绩谁优谁次，并说明理由。S2乙=1.2X甲X乙例甲、乙两小组各10名学生进行英语口语会话，各练习5次，他们每位同学的合格次数分别如下表：(1)哪组的平均成绩高？(2)哪组的成绩比较稳定？分析(1)比较平均成绩高低就是比较甲、乙两组合格次数的平均数的大小.(2)比较稳定程度应比较甲、乙两组的方差或标准差.所以甲、乙两组的平均成绩一样．所以甲组成绩比较稳定

说明：①平均数是反映一组数据总体趋势的指标，方差是表示一组数据离散程度的指标，故（2）中应选用方差．②计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.

极差、方差和标准差的区别与联系：联系：极差、方差和标准差都是用来衡量（或描述）一组数据偏离平均数的大小（即波动大小）的指标，常用来比较两组数据的波动情况。区别：极差是用一组数据中的最大值与最小值的差来反映数据的变化范围，主要反映一组数据中两个极端值之间的差异情况，对其他的数据的波动不敏感。方差是用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”的方法得到的结果，主要反映整组数据的波动情况，是反映一组数据与其平均值离散程度的一个重要指标，每个数年据的变化都将影响方差的结果，是一个对整组数据波动情况更敏感的指标。在实际使用时，往往计算一组数据的方差，来衡量一组数据的波动大小。标准差实际是方差的一个变形，只是方差的单