圆锥的侧面积和全面积 省赛获奖

24.4.2圆锥的侧面积和全面积？1.弧长的计算公式2.扇形面积计算公式矩形ABCD，绕直线AB旋转一周得到的图形是什么？BCDA圆柱的形成圆柱的再认识圆柱的有关概念：矩形ABCD绕直线AB旋转一周所得的图形是一个圆柱，直线AB叫做圆柱的轴，圆柱侧面上平行于轴的线段CD叫做圆柱的母线．矩形的另一组对边AD、BC是上、下底面的半径．圆柱一个底面上任意一点到另一底面的垂线段叫做圆柱的高。圆柱侧面展开图1.圆柱的侧面展开图是一个矩形,它的一边长是圆柱的母线长;它的另一边长是圆柱的底面圆周长2.圆柱的侧面积就是一边长是圆柱的母线长,它的另一边长是圆柱的底面圆周长的矩形面积，3.圆柱的全面积就是它的侧面积与它的底面积的和圆柱侧面展开rlCOPABrhl圆锥的再认识1.一个直角三角形绕一条直角边旋转一周形成的立体图形叫做圆锥.2.把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线

3.连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高

如图中l是圆锥的母线，而h就是圆锥的高

问题：圆锥的母线有几条？

4.圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系:圆锥的形成填空：根据下列条件求值（其中r、h、l分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）

(1)l=2，r=1则h=____(2)h=3,r=4则l=____(3)l=10,h=8则r=____56OPABrhl圆锥侧面展开图1.圆锥的侧面展开图是一个扇形

2.圆锥的底面圆周长就是其侧面展开图扇形

的弧长，3.圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。圆锥的侧面展开lhr圆锥的侧面积和全面积圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长，圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。例1

如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，将△ABC绕直角边旋转一周，求所得圆锥的侧面积？灵活应用、拓展创新

ACB解：如果绕AC旋转一周，则所得圆锥的母线为AB=5cm，底面圆半径为BC=4cm，所以所得圆锥的侧面积为：例1

如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，将△ABC绕直角边旋转一周，求所得圆锥的侧面积？灵活应用、拓展创新

ACB解：如果绕BC旋转一周，则所得圆锥的母线为AB=5cm，底面圆半径为AC=3cm，所以所得圆锥的侧面积为：综上所述：所得圆锥的侧面积为20πcm2或15πcm2变式1

如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，将△ABC绕直角边旋转一周，求所得圆锥的全面积？灵活应用、拓展创新

ACB所得圆锥的全面积为36πcm2或24πcm2变式2如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，将△ABC绕斜边旋转一周，求所得到的几何体的全面积。分析：以AB为轴旋转一周所得到的几何体是由公共底面的两个圆锥所组成的几何体，因此求全面积就是求两个圆锥的侧面积。灵活应用、拓展创新

（2）已知圆锥底面圆的半径为2cm，高为，则这个圆锥的侧面积为____cm2；全面积为_____cm2．练习：填空（1）已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面积为_____.12π6π10π2（5）一个圆锥母线长为5cm，全面积为14cm2，它的底面半径是______cm.（3）圆锥侧面展开图是一个半径为4cm的半圆，则圆锥的底面半径是____cm.（4）把一个半径为3cm，圆心角为120的扇形围成圆锥的侧面，它的底面积是____cm2.（6）如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120度，则该圆锥的母线长为_____，全面积为_______。230400ππ2思考：n你会计算圆锥侧面展开图中扇形的圆心角的度数吗？填空：根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角θ（r、h、l分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）(1)l＝2，r＝1，则θ＝____(2)h＝3，r＝4，则θ＝_____(3)l＝10，h＝8，则θ＝______rhl288°180°216°（2）若圆锥的底面半径r=4cm，高线h=3cm，则它的侧面展开图中扇形的圆心角是——度。（1）如图，若圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个展开图的圆心角是___度；圆锥底半径r与母线l的比r

：l=___.2881801：2练习：填空AS例2

已知圆锥底面半径为10cm，母线长为40cm.（1）求它的侧面展开图的圆心角和全面积.（2）若一甲虫从圆锥底面圆上一点A出发，沿着圆锥侧面绕行到母线SA的中点B，它所走的最短路程是多少？BA′圆心角：90°全面积：500πB如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是多少？ABC例3解：由正三角形可得已知圆锥的轴截面是正三角形，圆锥的高线为cm,求圆锥的表面积。OPABrhl例4练习：一个圆锥的侧面展开图是半径为10cm，圆心角为216°的扇形，求这个圆锥的高。r＝6h＝8练一练：1.圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_______。一只小虫从圆锥底面圆周上一点A出发，沿圆锥表面爬行到与之相对的母线的中点B，则小虫通过的最小距离为_______。2.圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是

____。3.已知圆锥底面半径为1m，母线长6m，若从一条母