交通流理论第四章跟驰理论与加速干扰演示文稿

交通流理论第四章跟驰理论与加速度干扰演示文稿当前第1页\共有58页\编于星期二\17点交通流理论第四章跟驰理论与加速度干扰当前第2页\共有58页\编于星期二\17点第四章跟驰理论与加速度干扰1、跟驰（CarFollowing） 跟驰是车辆驾驶任务中的一个子任务，相对于其他任务比较简单，已经可以采用数学模型进行描述，也是驾驶重要的一个方面。2、跟驰理论

跟驰理论是运用动力学方法研究在限制超车的单车道上，行驶车队中前车速度的变化引起的后车反应。车辆跟驰行驶是车队行驶过程中一种很重要的现象，对其研究有助于理解交通流的特性。跟驰理论所研究的参数之一就是车辆在给定速度U下跟驰行驶时的平均车头间距S，平均车头间距则可以用来估计单车道的通行能力。3、跟驰理论可分为线性跟驰理论、非线性跟驰理论和模糊推理跟驰理论，主要讲述线性跟驰理论。当前第3页\共有58页\编于星期二\17点第四章跟驰理论与加速度干扰4、相关公式单车道的道路通行能力，是建立在各个驾驶员车辆跟驰特性的假设基础上的。（1）单车道通行能力与车速平均车头间距的关系

C=(1000)V/S

其中：C——单车道通行能力（车辆/小时）

V——速度（公里/小时）

S——平均车头间距（米）行驶车辆的前挡板与前挡板之间的距离。平均车头间距怎么得到？当前第4页\共有58页\编于星期二\17点第四章跟驰理论与加速度干扰（2）速度与车头间距的关系●第一版通行能力手册（HighwayCapacityManual(1950)），对车头间距和速度的调查数据进行总结，得出公式：

其中：α

：车辆长度；β：反应时间

γ：跟驰车辆最大平均减速度的二倍的倒数●

γ的经验取值为：0.023s2/ft●γ的近似计算公式：

Lγ=0.5*(af-1-al-1)

其中af、al：分别为跟车和头车的平均最大减速度。当前第5页\共有58页\编于星期二\17点第四章跟驰理论与加速度干扰●以上所指出的速度-间距模型可应用于下列情况，交通流中的每辆车都保持相同的或基本相同的恒定的速度，每辆车都试图保持相同的间距（即它表述了一种稳定状态的交通流）。5、车辆跟驰研究的意义●车辆跟驰研究的一个主要企图是试图通过观察各个车辆逐一跟驰的方式来了解单车道交通流的特性。这种特性的研究曾用来检验管理技术和通信技术，以便在稠密交通时使得后挡板碰撞的事件减到最低。●跟驰理论除了用于计算平均车头间距以外，还可用于从微观角度对车辆跟驰现象进行分析，近似得出单车道交通流的宏观特性。总之，跟驰理论是连接车辆个体行为与车队宏观特性及相应流量、稳定性的桥梁。当前第6页\共有58页\编于星期二\17点第一节线性跟驰模型的建立1、线性跟驰理论的条件及车辆跟驰过程（1）单车道跟驰理论认为，车头间距在100-125m（[0－(100-125)]）内时候，车辆间存在相互影响。

（2）并假设驾驶员在跟车过程中都是积极而且可预测的控制单元。（3）车辆跟驰过程可以分成三个阶段

●第一，感知阶段（Perception）：驾驶员通过视觉搜集相关信息，包括前车的速度及加速度、车间距离（前车车尾与后车车头间的距离，不同与车头间距）、相对速度。 ●第二，决策阶段（Decision）：驾驶员对所获得的信息进行分析和归类，决定驾驶策略。当前第7页\共有58页\编于星期二\17点第一节线性跟驰模型的建立●第三，控制阶段（Control）：驾驶员根据自己的决策及头车和道路情况对车辆进行操纵控制。（4）线性跟驰模型是在对驾驶员反应特性分析的基础上，经过简化得到的。当前第8页\共有58页\编于星期二\17点第一节线性跟驰模型的建立2、线性跟驰模型的建立车辆跟驰模型是刺激-反应方程的一种形式，反应就是交通流中驾驶员对直接在他面前运行车辆的反作用。交通流中接连的驾驶员的反应是与时间t时候的刺激大小成比例地加速或减速，并且在时间延后T开始。（1）线性跟驰模型的基本公式： 跟驰模型实际上是关于反应一刺激的关系式，用方程表示为：反应=λ·刺激其中：

λ：驾驶员对刺激的反应系数，称为灵敏度或灵敏系数；刺激（驾驶员）：是指其前面引导车的加速或减速行为以及随之产生的两车之间的速度差或车间距离的变化：反应（驾驶员）：是指根据前车所做的加速或减速运动而对后车进行的相应操纵及其效果。4-4当前第9页\共有58页\编于星期二\17点第一节线性跟驰模型的建立（2）线性跟驰模型的示意图

xn+1(t)－t时刻n+1车的位置xn(t)－t时刻n车的位置s(t)－t时刻车辆间的车头间距T－反应时间d1－反应时间T内n+1辆车行驶的距离d2－n+1车辆的制动距离d3－n车的制动距离L－停车安全距离领头车辆跟随车辆t时刻车辆的位置当前第10页\共有58页\编于星期二\17点第一节线性跟驰模型的建立（3）模型公式t时刻车辆间的车头时间距离：而反应时间T内n+1车行驶过的距离：假设两车的制动距离相等，即d2=d3，则有：当前第11页\共有58页\编于星期二\17点第一节线性跟驰模型的建立将d1代入到车头间距表达式，可得到：两边对时间t求导数，可得到： 即： 或： 其中：4-11当前第12页\共有58页\编于星期二\17点第一节线性跟驰模型的建立将4-11和4-4式对比反应=λ·刺激可以发现：刺激为两车的相对速度；反应为跟驰车的加速度；进一步解释：在时间（t+T）第n+1辆车驾驶员发生的反应是按第n辆和第n+1辆驾驶员的相对速度正（负）差额成比例地加速（减速），而灵敏度可以用1/T（秒）量度。当前第13页\共有58页\编于星期二\17点第一节线性跟驰模型的建立（4）模型的说明●该模型是在前导车制动、两车的减速距离相等以及后车在反应时间T内速度不变的情况下推导出来的。●实际情况比较复杂：刺激可为前车的加速，两车在变速行驶过程中距离可能不相等。●λ看成与驾驶员动作强度相关的量，称为反应强度系数，量纲为s-1。当前第14页\共有58页\编于星期二\17点第一节线性跟驰模型的建立（4）跟驰模型的举例假设交通信号处等待的两辆车，第二辆车的前挡板距离头车的前挡板位置为25英尺，驾驶员的反应时间T为1秒，且灵敏度为1秒，在时间0时，信号灯变换绿灯后，第一辆车立即以30.0英尺/秒开走，则第二辆车的跟随规律将按照前面的跟随模型运行。可以得到公式：221t=021x2(0)x1(0)t=1x2(1)x1(1)1t=2x2(2)x1(2)15303025当前第15页\共有58页\编于星期二\17点第一节线性跟驰模型的建立对于该公式直接解析法比较麻烦，可以求解近似解，过程如下：第一车的位置每1秒的时间段内前进了30英尺，在每时间t内，用时间增量Δt区分时段来计算第二辆车的加速度。所有的量测距离都从停车位置0处开始。假设每时间段Δt（假设为1秒）内，加速度是一致的并等于每一时段开始与结束时计算加速度的平均值，则第二车的速度和位置方程如下：当前第16页\共有58页\编于星期二\17点第一节线性跟驰模型的建立以上式子的近似解见表。可以看出车辆2迅速地达到领头车辆的速度，接着安定下来跟随，离开它约55英尺的距离，在速度和车头间距上经过7到8秒以后仅略有调整。当所采用的反应时间为1秒及两车停车间距L为25英尺时，55英尺的车头间距与用公式的解析所得到结果相同，即该算法可行。当前第17页\共有58页\编于星期二\17点第一节线性跟驰模型的建立表：当前第18页\共有58页\编于星期二\17点第一节线性跟驰模型的建立如果是一列车队的情况如何？一队车辆中前5辆的特征，根据前面的解法可以得到近似解如表所示。其假定与两辆车的情况相同，T为1秒，车辆从停着的车辆队列起行，车辆之间有25英尺的间距。从得到的结果（表）中可以看出第一辆车与第二辆车运行符合车辆跟驰的简单规律，但第三和第四辆车间隔减少到小于18英尺，离起点7秒约90英尺时候，会发生后部碰撞的危险。如果所有的驾驶员都是遵循假定的特性，则在信号灯交叉口会一下子大量出现后部碰撞事件。关于车辆1速度的瞬时变化，对于后续车辆的反应幅度越来越大，这个系统叫不稳定的。当前第19页\共有58页\编于星期二\17点第一节线性跟驰模型的建立表：当前第20页\共有58页\编于星期二\17点第一节线性跟驰模型的建立3、车辆跟驰行驶过程的一般表示 跟驰理论的一般形式可用传统控制理论的框图表示：当前第21页\共有58页\编于星期二\17点第一节线性跟驰模型的建立4、车辆跟驰模型的重要性提供了一个相对普通驾驶任务的数学模型；为更好理解驾驶任务提供了一定的科学基础；提供了一种分析车队局部和渐进稳定性的方法和便于分析交通流量的其它特性；提供了单车道交通流量关于道路通过能力估计的稳定状态的描述；为发展先进的自动车辆控制系统提供了一个阶段性里程碑。当前第22页\共有58页\编于星期二\17点第二节稳定性分析线性跟驰模型在受到干扰时候存在稳定性问题，主要有两种类型：●局部稳定性（LocalStability）

关注跟驰车辆对它前面车辆运行波动的反应，即关注车辆间配合的局部行。

●渐进式稳定性（AsymptoticStability）

关注车队中每一辆车的波动特性在车队中的表现，即车队的整体波动特性，如车从头车的波动在车从中的传播。

当前第23页\共有58页\编于星期二\17点第二节稳定性分析（1）局部稳定性是指与直接在它前面的车辆，在运行中的变化所引起的反应有关，这可以用车1和车2之间的间隔模式来说明。（2）渐进稳定性在领头车辆的摇摆运行中，通过一列车辆传播的方式是渐进稳定的函数。从前面的例子可以看出，引起第一辆车的摆动运行，通过列车以增加幅度的模式来传播，导致第三与第四辆车之间后部的碰撞。当前第24页\共有58页\编于星期二\17点第二节稳定性分析1、局部稳定性令t=τT，并代入公式4-10，可得到：令C=λT，其中：λ表示强度系数；T表示反应时间，而C为表示车间距摆动特性的数值，则根据C的不同取值，跟驰行驶车辆的运动情况可以分为以下4种：

[1]0≤C≦e-1(≈0.368)时，车头间距不发生波动

[2]e-1<C<π/2时，车头间距发生波动，但振幅呈指数衰减[3]C=π/2时，车头间距发生波动，振幅不变[4]C>π/2时，车头间距发生波动，振幅增大反应油门过大或脚刹车踏得过重当前第25页\共有58页\编于星期二\17点第二节稳定性分析（1）对于C=e-1的情况进行计算机仿真●条件：T=1.5s；C=e-1；前导车先减速后加速至起始速度，且加速度和减速度不变。●结果：图图中实线代表头车运动参数的变化虚线代表跟驰车辆运动参数的变化当前第26页\共有58页\编于星期二\17点第二节稳定性分析（2）对C的4个不同取值时候的车头时距变化进行仿真研究 条件同前，结果如图：当前第27页\共有58页\编于星期二\17点第二节稳定性分析对上图的说明：C值0.5和0.8时，车头间距表示衰减摆动；在C值为1.57时候，车头间距为非衰减摆动；为1.6时候，车头间距随着增大振幅而摆动。举例：领头车先减速，然后加速至原始速度，车辆之间原始车头间距为20米，此时两辆车的位置用的计算结果如图4-6（P50）当前第28页\共有58页\编于星期二\17点第二节稳定性分析2、渐进稳定性渐进式稳定性是对车队进行研究，即车队的整体波动性。（1）描述车队的方程●该方程任何一组特定的解都与头车的速度、λ和T有关。●无论车头间距为何值，如果发生增幅波动，那么在车队后部的某一位置，必定发生碰撞，方程的（4-14）的数值解可以确定碰撞发生的位置。●判断波动是增幅还是衰减的标准，也即渐进稳定性标准。

（4-14）当前第29页\共有58页\编于星期二\17点第二节稳定性分析（2）渐进稳定性的研究结论根据研究，一队行驶的车队当C=时才是渐进稳定的，即车队中车辆波动的振幅呈衰减趋势。当C=λT<e-1时能保证局部稳定性同时也保证渐进稳定性。（3）举例●

8辆车组成车队，分别取C=0.368、0.5、0.75，头车的初始波动同前，即先减速再加速至初始速度（加速度绝对值相等）。●进行计算机仿真后结果如图4-6。当前第30页\共有58页\编于星期二\17点第二节稳定性分析第一种情况：为非波动状态；第二种情况：C为渐进稳定性的限值，波动的振幅也衰减；第二种情况：波动不稳定。当前第31页\共有58页\编于星期二\17点第二节稳定性分析

图4-7给出了每车辆的运动轨迹，由于C=0.8，头车的波动在车队中产生不稳定传播，车头发生第一次波动后的24s时，第7辆车与第8辆车车间距变为0，即车头间距等于车辆长度，发生碰撞。当前第32页\共有58页\编于星期二\17点第三节稳态流分析

满足局部稳定性和渐进稳定性要求，即不发生恒幅和增幅波动的交通流为稳态流。一、线性跟驰模型分析线性跟驰模型公式：初始稳态：车速为u1，车头间距为s1

条件：头车在时间t=0时刻，速度开始改变（加速或减速），取C＝0.47

最终稳态：经过时间为t，车速为u2，车头间距？当前第33页\共有58页\编于星期二\17点第三节稳态流分析车头间距的变化公式：可以得到车头间距公式：可以得到速度和密度关系：该公式将一个稳定状态和另外一个随机稳定状态联系起来，建立了包含车辆跟驰微观参数λ在内的宏观交通流变量之间的关系。车头间距和密度为倒数关系P49，4－13当前第34页\共有58页\编于星期二\17点第三节稳态流分析（1）停车流

U2=0，相应的车头间距s0=车辆长度+车辆间的相对距离，通常将称为停车安全距离，用L表示。并将对应于s0的密度kj称做阻塞密度。当前第35页\共有58页\编于星期二\17点第三节稳态流分析（2）任意交通流给定kj，在任意交通状态下，速度u和密度k的关系：由公式：得到：与单车道交通试验观测结果（见P52，图4-8）对比，可以得到λ的估计值0.6/s，根据渐进稳定性的标准：C=λT<0.5，可以得到T的上限约束为0.83s当前第36页\共有58页\编于星期二\17点第三节稳态流分析又可以得到流量密度关系：该公式表明流量与密度为线性关系，用该关系式对实测数据进行拟合，如图所示：表明线性跟驰模型不能很好的解释流量密度的关系，需要对线性跟驰模型进行修正。当前第37页\共有58页\编于星期二\17点第三节稳态流分析二、非线性跟驰模型no-linearmodels1、车头间距倒数模型●线性跟驰模型假设驾驶员的反应强度与车间距离无关，即对给定的相对速度，不管距离小还是大，反应强度都相同。●实际中，对于给定的相对速度，驾驶员的反应强度应该随车间距离的减小而增大，因为驾驶员对于车辆间距小时，更紧张。●因此，驾驶员的反应强度系数λ并非常量，而是与车头间距成反比。（1）模型的建立反应强度系数λ与车头间距成反比，即：其中λ1为常量当前第38页\共有58页\编于星期二\17点第三节稳态流分析可以得到如下的跟驰方程：对该方程进行积分如下：令u=0，则k=kj，可求解C0

：则可以求解出速度u：特殊情况当前第39页\共有58页\编于星期二\17点第三节稳态流分析进一步可以得到流量－密度关系：可以推出：当u=0时，根据前面的公式可得到k=kj，而L=kj-1，所以得到：车间距与密度互为倒数当前第40页\共有58页\编于星期二\17点第三节稳态流分析（2）模型的验证：①用最小二乘法进行拟合后得到图形如下，同时得到λ1和kj的值分别为27.7km/h和142veh/km。②可以推导出密度k为e-1kj时，流量最大（对公式2-23对k取导数并令其等于0可求出），该流量即为通行能力。可以求出该例中的通行能力1400veh/h当前第41页\共有58页\编于星期二\17点第三节稳态流分析2、正比于速度的间距平方倒数模型对于驾驶员的反应过程，其反应强度除了和车头间距有关外，还应该与车速有关，高速时的反应应该比低速时的大，这同样是由于速度高时驾驶员的紧张程度高，反应强度就大，据此可以推导出另外一个模型。（1）模型的建立反应强度为：其中：λ2为常数则跟驰模型变为：当前第42页\共有58页\编于星期二\17点第三节稳态流分析经过积分后可以得到，速度：流量：其中：uf为自由流速度，即密度趋于0时的速度，km是最大流量时的密度。当前第43页\共有58页\编于星期二\17点第三节稳态流分析（2）为了更完整地说明交通流速度在低密度下与车辆密度大小无关，速度密度关系可以写成如下形式：其中，kf是车辆间刚要产生影响时的密度，超过此值交通流速度将随密度的增加而减少。当前第44页\共有58页\编于星期二\17点第三节稳态流分析3、格林希尔治模型格林希尔治线性模型：其中：uf自由流车速；kj阻塞密度可写成：该式两边求导数可以得到：引入的（n＋1）辆车的反应时间后，可得到：当前第45页\共有58页\编于星期二\17点第三节稳态流分析则反应强度系数为：当前第46页\共有58页\编于星期二\17点第三节稳态流分析4、模型的统一表示总结跟驰理论方程，可以得到跟驰模型的通式：其中λ为反应强度系数，取值主要有如下几种形式：（1）常数，（2）反比于车头间距（3）正比于车速、反比于车头间距的平方（4）反比于车头间距的平方当前第47页\共有58页\编于星期二\17点第三节稳态流分析反应强度可以做成一般形式：其中，a1,m为常数，有实验确定，l、m为指数且l>=0、m>=0三、交通流基本参数关系式的一般表示a，b为积分常数；u为交通流的稳态速度；s为稳态车头间距当前第48页\共有58页\编于星期二\17点第三节稳态流分析

可由下式确定（p=l或m）：积分常数的确定依赖于具体的m和l值，而且与两个边界条件有关：当前第49页\共有58页\编于星期二\17点第三节稳态流分析对于参数a和b有如下的几种情况：①②③④当前第50页\共有58页\编于星期二\17点第三节稳态流分析四、跟驰理论的应用（1）帮助驾驶员跟随车辆改进车道通行能力的一种方法是给于驾驶员较多的信息，使得他有可能减少其反应时间，而因此可以较小的车头间距跟随领头车辆。显示车头间距的变化，显示车头间距变化与相对速度相结合，用显示信息来补充驾驶员对领头车的信息。（2）车辆跟随的安全性（3）单车道公共汽车的流量当前第51页\共有58页\编于星期二\17点第三节稳态流分析五、跟驰理论的不足及相应的研究方向（1）●前面所建立的模型都是假定驾驶员对于同一刺激采取相同的比率加速和减速，即加速度的绝对值相等，但该假设不符合实际。●实际上，大多数车辆的减速性能比加速性能强，而且在交通比较拥挤时，跟驰车辆的驾驶员对前车减速的反应强度比加速的反应