相似三角形的判定“十市联赛”一等奖

27.2.1相似三角形的判定3义务教育教科书（人教版）九年级数学下册知识回顾相似三角形的识别方法有那些？方法1：通过定义方法2：平行于三角形一边的直线。方法3：三边对应成比例。方法4：两边对应成比例且夹角。这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？三个内角对应相等。观察你与老师的直角三角尺,会相似吗？(30O

与60O)

思考相似情境引入一定需三个角吗？

如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．相似三角形的识别方法：思考

如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它们是否一定相似？AA'BB'C'∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'用数学符号表示：相似三角形的识别(两个角分别对应相等的两个三角形相似)C’新知探究例2

如图，Rt△ABC中，∠C=90°,AB=10,AC=8,E是AC上一点，AE=5,ED⊥AB,垂足为D。求AD的长，ABCDE∟∟解：∵ED⊥AB∴∠EDB=90°.又∠C=90°,∠A=∠A∴△AED∽△ABC新知探究已知：△ABC∽△A1B1C1.求证：Rt△ABC和Rt△A1B1C1.中，∠C=∠C1.ABCA1B1C1你能证明吗？如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。判定三角形相似的定理之HLABC△ABC∽△A1B1C1.A1B1C1在Rt△ABC和Rt△A1B1C1中符号语言：知识梳理本节课学习了什么知识？

如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。随堂练习1.找出图中所有的相似三角形△ACD∽△CBD∽△ABC你能写出对应边的比例式吗?CADBABDC图32、填一填（1）如图3，点D在AB上，当∠

＝∠

时，△ACD∽△ABC。（2）如图4，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件

，就可以使△ADE与原△ABC相似。●ABCE图4DDBCA3、如图：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BD⊥AC于D

若AB=6AD=2则AC=BD=BC=（1）所有的等腰直角三角形都相似。（2）有一个角是100°的两个等腰三角形都相似。（3）有一个角是70°的两个等腰三角形都相似。（4）若两个三角形相似比为1，则它们必全等。（5）相似的两个三角形一定大小不等。4、判断下列说法是否正确？并说明理由。【针对练二】3.如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，则△ABC∽△

，△ABC∽△

，△ABC∽△

．CEDDEACDA了解：满足斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似．思考：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．图中有哪几对相似三角形？为什么？分析：∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°．∴∠B+∠BCD=90°．又∵∠ACB＝90°，∴∠B+∠A=90°．∴∠BCD=∠A．在△ABC和△CBD中，∵∠ACB＝∠CDB＝90°，∠BCD=∠A，∴△ABC∽△CBD．请你再找出其他的几对相似三角形：

探究点二：两个直角三角形的相似合作探究达成目标△ABC∽△ACD，△CBD∽△ACD达标检测反思目标3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高.

(1)若AD=8，BD=2，则CD=

；(2)若BD=4，AB=9，则BC=

；

(3)若AD=2，AB=3，则AC=

；

(4)若CD=8，BD=4，则AD=

．(5)若AB=5，AC=4，则CD=

．

46162.4达标检测反思目标4．（1）如图1，请你增加一个条件：∠

＝∠

（或∠

＝∠

），使△ABC∽△ACD．