高中数学-数学归纳法教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE3PAGE《数学归纳法》教学设计【教学目标】（1）知识与技能：=1\*GB3①理解数学归纳法的原理与实质，掌握数学归纳法证题的两个步骤；=2\*GB3②会用数学归纳法证明某些简单的与正整数有关的命题；③能通过“归纳、猜想”的过程得出结论并用数学归纳法证明结论。（2）过程与方法：努力创设愉悦的课堂气氛，使学生处于积极思考，大胆质疑的氛围中，提高学生学习兴趣和课堂效率，让学生经历知识的构建过程，体会归纳递推的数学思想。（3）情感态度与价值观：通过本节课的教学，使学生领悟数学归纳法的思想，由生活实例，激发学生学习的热情，提高学生学习的兴趣，培养学生大胆猜想，小心求证，以及发现问题、提出问题，解决问题的数学能力。【教学重点】借助具体实例了解数学归纳法的基本思想，掌握它的基本步骤，能熟练运用它证明一些简单的与正整数有关的数学命题；【教学难点】数学归纳法中递推关系的应用。【辅助教学】多媒体技术辅助课堂教学。【教学过程】一、创设问题情境，启动学生思维（说明引入数学归纳法的必要性）【设计意图：】以上两个情境分别是完全归纳法和不完全归纳法的体现，发现其结论正确性不同，而这里实际上体现了数学中的归纳思想。归纳法分为“不完全归纳法（只验证几个个体成立，得到一般性结论，但结论不一定正确）”和“完全归纳法（验证每个个体都成立，得到一般性结论，其结论一定正确）”。（情景二）问题：如何解决不完全归纳法存在的问题呢？如何保证骨牌一一倒下？需要几个步骤才能做到？二、搜索生活实例，激发学生兴趣展示多米诺骨牌的动画，探究多米诺骨牌如何才能全部倒下？（由多米诺骨牌游戏的原理启发学生探索数学方法，解决情境三的问题。）四、讲练结合，巩固概念【方法技巧】证明中的几个注意问题：（3）明确变形目标（写明结论，才算完整）五、课堂小结1.归纳法：完全归纳法和不完全归纳法；2.用数学归纳法证明等式：①找准基础，奠基要稳。②用上假设，递推才真。③写明结论，才算完整六、当堂检测：1、用数学归纳法证明：《数学归纳法》学情分析从学生能力上看，学生的动手能力、分析问题和解决问题的能力、语言表达能力、计算能力等还有待于提高。在教学中我更应注意教学细节，完善教学设计，进一步提高学生的能力。从学生习惯上看，学生的主动学习意识不算太强，思维还较懒散，不能认真的做到提前预习，导致课堂在某些环节上组织不好，效率较低。有些学生的解题不骤不规范，书写不认真。我应注意在课堂上不能太多代劳，以提高学生的主动意识。从学生的知识能力看，尽管知识掌握差距不大，但还有差异，我在教学设计选题中也注意到了面向大多数学生，通过检测题让不同层次的学生选择使用，对程度较差的同学课下加强指导。《数学归纳法》效果分析结合学生在课上及课后的反馈情况，学生对数学归纳法的原理的理解还是不错的，数学归纳法证明的步骤也实施较好，基本完成了知识技能目标、过程与方法目标、情感态度与价值观目标。但也有些学生未能完全理解数学归纳法的原理与实质，在解题中步骤不规范，第二步n=k+1的证明过程中表现在有些学生没有思路，不会证，不会化简；有些学生在课堂上不能积极主动的思考，课堂效率较低；对有些学生的发现问题、提出问题、解决问题的数学能力还有待于提高。《数学归纳法》教材分析这一节分两个小节，第一小节主要介绍数学归纳法的基本思想及其实施步骤，并在证明等式的过程中简单应用；下一节要在证明不等式问题（用到放缩法）、证明整除问题及几何等问题中显示其巨大的威力。本课选取第一小节，主要为学生介绍清晰数学归纳法的思想及实施步骤，使学生明白其原理，并会简单操作，证明等式问题。其中为了帮助学生理解数学归纳法，本课借助了多米诺骨牌等学生比较熟悉的例子引入，主要为学生阐述明白递推这一难于理解的原理。应用举例主要选取学生比较熟悉的自然数的一些运算公式用数学归纳法加以证明，主要让学生熟悉操作步骤。并为下一节的深化应用做好准备和铺垫。《数学归纳法》评测练习《数学归纳法》课后反思通过本节课的教学，反思如下：1.“问题”：通过问题对递推数列进行归纳猜想得数列的通项公式，一一验证不可能实现，由此提出需要“另辟蹊径”，寻求一种能用有限个步骤的推理证明n取所有正整数都成立的数学方法.2.“经验”：引入多米诺骨牌游戏，引导学生思考多米诺骨牌倒下的条件.3.“类比”：类比多米诺骨牌倒下的条件，思考数列通项公式证明的方法,4.“概括”：通过生活化的模型以及具体数学问题的例证，抽象概括出数学归纳法证题的一般模式.5.“应用”：通过例题，加深对数学归纳法的理解，会用数学归纳法证明一些简单的数学问题.这节课我成功的完成了本节课的教学目标，达到了预期效果。同学们能很好的掌握数学归纳法的步骤和方法的应用。在例1的讲解上把握也非常到位，进一步加深了学生对“归纳奠基”和“归纳递推”的理解。如果这节课再给学生多点时间讨论合作，并给学生一些展示的机会，就能更好的调动课堂气氛了。《数学归纳法》课标分析本节应借助具体实例让学生了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题．普通高中新课程数学学科教学指导意见指出：让学生经历归纳、猜想、证明的数学探究过程．（1）知识与技能：=1\*GB3①理解数学归纳法的原理与实质，掌握数学归纳法证题的两个步骤；=2\*GB3②会用数学归纳法证明某些简单的与正整数有关的命题；③能通过“归纳、猜想”的过程得出结论并用数学归纳法证明结论。（2）过程与方法：努力创设愉悦的课堂气氛，使学生处于积极思考，大胆质疑的氛围中，提高学生学习兴趣和课堂效率，让学生经历知识的构建过程，体会归纳递推的数学思想。（3）情感态度与价值观：通过本节课的教学，使学生领悟数学归纳法的思想，由生活实例，激发学生学习的热