天津蓟县蓟州中学2021-2022学年高二数学理模拟试卷含解析

天津蓟县蓟州中学2021-2022学年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，则以下结论中不成立的是（

）A.EF与BB1垂直B.EF与BD垂直C.EF与CD异面D.EF与A1C1异面参考答案：D2.把4张同样的参观券分给5个代表，每人最多分一张，参观券全部分完，则不同的分法共有

（

）（A）5种

（B）1024种

（C）625种

（D）120种参考答案：A3.在区间上随机取一个数，的值介于0到之间的概率（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A4.己知是夹角为的两个单位向量，，若，则m为：（

）A．2

B．-2

C．1

D．-1参考答案：D略5.下列四个命题中，真命题的个数为（

）（1）若两平面有三个公共点，则这两个平面重合；（2）两条直线可以确定一个平面；（3）若；（4）空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内。A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：A略6.已知实数x，y满足，若目标函数z=－mx+y的最大值为－2m+10，最小值为－2m－2，则实数m的取值不可能是（

）A.3

B.2

C.0

D.－1参考答案：A7.在△ABC中，a，b，c是∠A，∠B，∠C的对边，若，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形参考答案：D【考点】三角形的形状判断．【分析】利用正弦定理以及条件可得sinB=cosB，sinC=cosC，B=C=，A=，从而得到△ABC的形状是等腰直角三角形．【解答】解：在△ABC中，由正弦定理可得，再由可得sinB=cosB，sinC=cosC，∴B=C=，A=，故△ABC的形状是等腰直角三角形，故选D．8.复数满足，则复数的实部与虚部之差为 （

）A． B． C． D．参考答案：D9.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中（

）A．大前提错误

B．小前提错误

C．推理形式错误

D．结论正确参考答案：A因为根据极值定义得导数为零的点不一定为极值点，所以如果f'(x0)=0，那么x=x0不一定是函数f(x)的极值点，即大前提错误.选A.

10.等差数列共有2n+1项，所有奇数项的和为132，所有偶数项的和为120，则n=（

）（A）

9

（B）10

（C）11

（D）不确定参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点。若线段的中点坐标为(1，－1)，则椭圆的方程为____________．参考答案：略12.数列{an}的通项公式，前n项和为Sn，则S2012=___________。参考答案：3018

略13.在两曲线和的交点处，两切线的斜率之积等于

.参考答案：14.在复平面内，记复数对应的向量为，若向量绕坐标原点逆时针旋转

得到新向量所对应的复数为_____________参考答案：2i15.（5分）已知mn>0，且m+n=1，则的最小值为_______.参考答案：416.实施简单抽样的方法有________、____________参考答案：抽签法、随机数表法17.在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率的取值范围是．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知的顶点A，B的坐标分别为（-4，0），（4，0），C为动点，且满足求点C的轨迹方程，并说明它是什么曲线．参考答案：由可知……………2即>|AB|=8，满足椭圆的定义。………………5设椭圆方程为，则，则轨迹方程为（………………10图形为椭圆（不含左，右顶点）。

………………1219.已知中心在原点的椭圆C的左焦点F（﹣，0），右顶点A（2，0）．（1）求椭圆C的标准方程；（2）斜率为的直线l与椭圆C交于A、B两点，求弦长|AB|的最大值及此时l的直线方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）由题意可知：c=，a=2，又b2=a2﹣c2．即可得出椭圆C的方程．（2）设直线l的方程为y=x+b，与椭圆方程联立可得x2+2bx+2b2﹣2=0，△≥0，即b2≤2．设A（x1，y1），B（x2，y2），利用根与系数的关系可得：弦长|AB|==，由于0≤b2≤2，即可得出．【解答】解：（1）由题意可知：c=，a=2，∴b2=a2﹣c2=1．∵焦点在x轴上，∴椭圆C的方程为：．（2）设直线l的方程为y=x+b，由，可得x2+2bx+2b2﹣2=0，∵l与椭圆C交于A、B两点，∴△=4b2﹣4（2b2﹣2）≥0，即b2≤2．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣2b，x1x2=2b2﹣2．∴弦长|AB|==，∵0≤b2≤2，∴|AB|=≤，∴当b=0，即l的直线方程为y=x时，弦长|AB|的最大值为．20.已知函数f（x）=m﹣|x﹣3|，不等式f（x）＞2的解集为（2，4）．（1）求实数m值；（2）若关于x的不等式|x﹣a|≥f（x）在R上恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；5B：分段函数的应用．【分析】（1）问题转化为5﹣m＜x＜m+1，从而得到5﹣m=2且m+1=4，基础即可；（2）问题转化为|x﹣a|+|x﹣3|≥3恒成立，根据绝对值的意义解出a的范围即可．【解答】解：（1）∵f（x）=m﹣|x﹣3|，∴不等式f（x）＞2，即m﹣|x﹣3|＞2，∴5﹣m＜x＜m+1，而不等式f（x）＞2的解集为（2，4），∴5﹣m=2且m+1=4，解得：m=3；（2）关于x的不等式|x﹣a|≥f（x）恒成立?关于x的不等式|x﹣a|≥3﹣|x﹣3|恒成立?|x﹣a|+|x﹣3|≥3恒成立?|a﹣3|≥3恒成立，由a﹣3≥3或a﹣3≤﹣3，解得：a≥6或a≤0．21.（本小题满分13分），，若是的充分条件，求实数的取值范围。参考答案：

综上：22.求经过两直线2x﹣3y﹣3=0和x+y+2=0的交点且与直线3x+y﹣1=0垂直的直线方程．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】直线与圆．【分析】依题意，可求得两直线2x﹣3y﹣3=0和x+y+2=0的交点，利用所求直线与直线3x+y﹣1=0垂直可求得其斜率，从而可得其方程．【解答】解：由得交点（，