2021年福建省三明市屏山初级中学高二数学文期末试卷含解析

2021年福建省三明市屏山初级中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若点A的坐标是（4，2），F是抛物线y2=2x的焦点，点P在抛物线上移动，为使得|PA|+|PF|取得最小值，则P点的坐标是A．（1，2） B．（2，1） C．（2，2）

D．（0，1）参考答案：C2.已知某人在某种条件下射击命中的概率是，他连续射击两次，其中恰有一次射中的概率是(

)A、

B、

C、

D、参考答案：C3..的展开式中的系数是A.－20 B.－5 C.5 D.20参考答案：A【分析】利用二项式展开式的通项公式，求解所求项的系数即可【详解】由二项式定理可知：；要求的展开式中的系数，所以令，则；所以的展开式中的系数是是-20；故答案选A【点睛】本题考查二项式定理的通项公式的应用，属于基础题。4.今年全国高考,某校有3000人参加考试，其数学考试成绩~(，试卷满分150分),统计结果显示数学考试成绩高于130分的人数为100，则该校此次数学考试成绩高于100分且低于130分的学生人数约为（

）A.1300 B.1350 C.1400 D.1450参考答案：C【分析】根据正态分布的对称性计算，即【详解】100分是数学期望，由题意成绩高于130分的有100人，则低于70分的也有100人，70到130的总人数为3000－200＝2800，因此成绩高于100分低于130分的人数为．故选C．5.把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，不许有空盒且任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中，则不同的放法有()A．36种

B．45种

C．84种

D．96种参考答案：C6.展开式中，含项的系数为（

）A.45 B.30 C.75 D.60参考答案：C【分析】考虑展开式中及系数可得所求的系数.【详解】在中，，因此展开式项的系数是.故选C.【点睛】二项展开式中指定项的系数，可利用赋值法来求其大小，也可以利用二项展开式的通项结合多项式的乘法来求．7.如图，OABC是四面体，G是△ABC的重心，G1是OG上一点，且OG=3OG1，则(

)A．B．C．D．参考答案：C略8.某物体做直线运动，其运动规律是s＝t2＋(t的单位是秒，s的单位是米)，则它在4秒末的瞬时速度为()参考答案：B9.已知条件p：a≤1，条件q：|a|≤1，则p是q的()A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A10.两个焦点的坐标分别为，的椭圆上的任一点到两焦点的距离之和为，则椭圆的标准方程为

（

）、

、

、

、参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x，y满足，则的最大值为_________。参考答案：14【分析】（1）列出约束条件及目标函数（2）画出约束条件所表示的可行域（3）在可行域内求目标函数的最优解及最值即可.详解】如图，根据题意画出可行域，令，得到直线，平移该直线至处，明显可见，过点，所以，可得为所求答案【点睛】本题考查线性规划求最优解问题，属于基础题12.已知双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与椭圆的离心率的乘积等于1，则双曲线的方程是

参考答案：13.用反证法证明命题：“如果a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为_________．参考答案：中没有能被5整除的数；14.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围为．参考答案：0＜a≤1或a≥【考点】简单线性规划．【分析】画出前三个不等式构成的不等式组表示的平面区域，求出A，B的坐标，得到当直线x+y=a过A，B时的a值，再由题意可得a的取值范围．【解答】解：如图，联立，解得A（）．当x+y=a过B（1，0）时，a=1；当x+y=a过A（）时，a=．∴若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则0＜a≤1或a≥．故答案为：0＜a≤1或a≥．15.已知椭圆的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆于A、B两点．若线段AB的中点坐标为（1，﹣1），则椭圆的方程为

．参考答案：【考点】椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆的方程，两式相减，根据线段AB的中点坐标为（1，﹣1），求出斜率，进而可得a，b的关系，根据右焦点为F（3，0），求出a，b的值，即可得出椭圆的方程．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，两式相减可得，，∵线段AB的中点坐标为（1，﹣1），∴=，∵直线的斜率为=，∴=，∵右焦点为F（3，0），∴a2﹣b2=9，∴a2=18，b2=9，∴椭圆方程为：．故答案为：．【点评】本题考查椭圆的方程，考查点差法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．16.设数列的前项和为，则

.参考答案：100717.用等值算法求294和84的最大公约数时，需要做

次减法.参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，三棱柱中，侧面底面，,且,O为中点.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）在上是否存在一点，使得平面，若不存在，说明理由；若存在，确定点的位置.参考答案：解：(1)证明：因为，且O为AC的中点，

所以.

又由题意可知，平面平面，交线为，且平面，

所以平面.（2）如图，以O为原点，所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系.由题意可知，又所以得:则有：

设平面的一个法向量为，则有

，令，得

所以.

.因为直线与平面所成角和向量与所成锐角互余，所以.（3）设即，得所以得

令平面，得

，即得即存在这样的点E，E为的中点.19.已知椭圆+=1和点P（4，2），直线l经过点P且与椭圆交于A，B两点．（1）当直线l的斜率为时，求线段AB的长度；（2）当P点恰好为线段AB的中点时，求l的方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】（1）设出直线方程，代入椭圆方程，解方程可得交点坐标，由两点的距离公式即可得到弦长；（2）运用点差法，求得直线的斜率，即可得到直线方程．【解答】解：（1）直线l的方程为y﹣2=（x﹣4），即为y=x，代入椭圆方程x2+4y2=36，可得x=±3，y=±．即有|AB|==3；（2）由P的坐标，可得+＜1，可得P在椭圆内，设A（x1，y1），B（x2，y2），则+=1，①+=1，②由中点坐标公式可得x1+x2=8，y1+y2=4，③由①﹣②可得，+=0，④将③代入④，可得kAB==﹣，则所求直线的方程为y﹣2=﹣（x﹣4），即为x+2y﹣8=0．20.(本小题满分12分)数列是首项为，公比为的等比数列，数列满足

，（1）

求数列的前项和的最大值；（2）

求数列的前项和．参考答案：（1）由题意：，∴，∴数列是首项为3，公差为的等差数列，∴，∴由，得，∴数列的前项和的最大值为……4分（2）由（1）当时，，当时，，∴当时，当时，∴………8分21.已知直线经过点,倾斜角，（1）写出直线的参数方程;（2）设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积.参考答案：解

1）直线的参数方程为，即．………5分

（2）把直线代入，得，，则点到两点的距离之积为．……10分略22.已知复数z=(2+i)m2--2(1-i).当实数m取什么值时,复数z是:(1)虚数;(2)纯虚数;(3)复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数?参考