2022-2023学年河北省保定市曲堤乡中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年河北省保定市曲堤乡中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

设，定义P※Q＝，则P※Q中元素的个数为

.参考答案：122.如图为某个容量为100的样本的频率分布直方图，分组为[104，106]，则在区间上的数据的频数为

A．0.1

B．0.2

C．20

D．10参考答案：3.已知函数

则下面结论中正确的是A.是奇函数

B.的值域是C.是偶函数

D.的值域是参考答案：D在坐标系中，做出函数的图象如图，由图象可知选D.4.执行如图1所示的程序框图,若输入的值为3,则输出的值是（

） A．1 B．2 C．4 D．7

参考答案：B略5.（07年宁夏、海南卷）甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表甲的成绩环数78910频数5555乙的成绩环数78910频数6446丙的成绩环数78910频数4664

分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（）Ａ．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．参考答案：答案：B解析：

6.若，则的值是

A． B．

C．

D．参考答案：A略7.学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有A.36种 B.72种 C.30种 D.6种参考答案：C

【知识点】排列、组合及简单计数问题J1J2由于每科一节课，每节至少有一科，必有两科在同一节，先从4个中任选2个看作整体，然后做3个元素的全排列，共种方法，再从中排除数学、理综安排在同一节的情形，共种方法，故总的方法种数为：,故选C。【思路点拨】先从4个中任选2个看作整体，然后做3个元素的全排列，共种方法，从中排除数学、理综安排在同一节的情形，共种方法，可得结论．8.已知集合M＝，N＝，则M∩N等于（

）

A．，

B．，

C．

D．，

参考答案：答案：B9.已知函数

数列满足，且是单调递增数列，则实数的取值范围是（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C略10.已知正三棱锥的主视图、俯视图如下图所示，其中VA=4，AC=,则该三棱锥的左视图的面积（

）A．9

B．6

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义max{a,b}=，设实数x,y满足约束条件，z=max{4x+y，3x-y}，则z的取值范围是．参考答案：当时，，此时约束条件为，

得，当时，，同理得，即12.已知抛物线的焦点为F，过点F的直线与抛物线C相交于点M（点M位于第一象限），与它的准线相交于点N，且点N的纵坐标为4，，则实数________．参考答案：设准线与x轴交于点A，过点M作MB⊥AN，垂足为B.设|MN|=3m,|FM|=|BM|=m,由题得故填.

13.已知数列{an}满足an＝an－1－an－2(n≥3，n∈N*)，它的前n项和为Sn．若S9＝6，S10＝5，则a1的值为

．参考答案：;;，如此下去，则可发现它的规律周期为６的数列，又，则，故14.已知函数为偶函数，为奇函数，其中、为常数，则 ．参考答案：-115.某班级有50名学生，现用系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生。将这50名学生随机编号1~50号，并分组。第一组1~5号，第二组6~10号……第十组46~50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得的是号码为

的学生。参考答案：3716.设偶函数（的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形（其中K，L为图象与轴的交点，M为极小值点），∠KML=90°，KL＝，则的值为_______参考答案：17.如图，一张A4纸的长宽之比为，分别为,的中点．现分别将△,△沿,折起，且,在平面同侧，下列命题正确的是__________．（写出所有正确命题的序号）①,,,四点共面；②当平面平面时，平面；③当,重合于点时，平面平面；④当,重合于点时，设平面平面，则平面．参考答案： 答案：①②③④【命题意图】本小题主要考查空间点、线、面之间的位置关系等基础知识；考查空间想像能力、推理论证能力、创新意识等；考查化归与转化思想、数形结合思想、分类与整合思想等；考查数学抽象、逻辑推理、直观想象等．【试题简析】①在中，，在中，，所以，所以，同理，则折叠后，平面，平面，又∥,平面与平面有公共点，则平面与平面重合，即四点共面；②由①可知，平面平面，平面平面，当平面..//平面时，得到//，显然=，所以四边形是平行四边形，所以∥；③设，则，所以，则，又，，所以平面，则平面平面；④由∥，平面，平面，所以∥平面，平面平面，则∥，平面，∥平面.【变式题源】（2017全国卷Ⅱ·理16）如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D、E、F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥.当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为_______.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，圆C：x2+y2﹣8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=2时，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；直线与圆相交的性质．【分析】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标与圆的半径r，（1）当直线l与圆相切时，圆心到直线的距离d等于圆的半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离d，让d等于圆的半径r，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值；（2）联立圆C和直线l的方程，消去y后，得到关于x的一元二次方程，然后利用韦达定理表示出AB的长度，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：将圆C的方程x2+y2﹣8y+12=0配方得标准方程为x2+（y﹣4）2=4，则此圆的圆心为（0，4），半径为2．（1）若直线l与圆C相切，则有．解得．（2）联立方程并消去y，得（a2+1）x2+4（a2+2a）x+4（a2+4a+3）=0．设此方程的两根分别为x1、x2，所以x1+x2=﹣，x1x2=则AB===2两边平方并代入解得：a=﹣7或a=﹣1，∴直线l的方程是7x﹣y+14=0和x﹣y+2=0．另解：圆心到直线的距离为d=，AB=2=2，可得d=，解方程可得a=﹣7或a=﹣1，∴直线l的方程是7x﹣y+14=0和x﹣y+2=0．19.（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，公差成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前项和.参考答案：（本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题意得

…………2分解得，

…………4分．……………6分(Ⅱ)，

…………7分……9分∴

………12分略20.如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点.（Ⅰ）若，求证：平面平面；（Ⅱ）点在线段上，，若平面平面ABCD，且，求三棱锥-的体积.

参考答案：（Ⅱ）过M作MH⊥QC垂足是H，链接MD,则MH==,…………8分四棱锥---的体积为：

而四棱锥---的体积为

则三棱锥---的体积

…………12分(正确答案)

略21.本题共12分）已知函数（）的最小正周期为.（1）求的值及函数的单调递增区间；（2）当时，求函数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）

…………1分

.

……………………4分因为最小正周期为，所以.……………5分于是.由，，得.所以的单调递增区间为[]，.…………7分（Ⅱ）因为，所以，…………………9分则.

………………11分所以在上的取值范围是[].

……12分

略22.当前，网购已成为现代大学生的时尚．某大学学生宿舍4人参加网购，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为5或6的人去淘宝网购物，掷出点数小于5的人去京东商城购物，且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物．（1）求这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率；（2）用ξ，η分别表示这4个人中去淘宝网和京东商城购物的人数，记X=ξη，求随机变量X的分布列与期望E（X）．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）这4个人中，每个人去淘宝网购物的概率为，去京东网购物的概率为，设“这4个人中恰有i个人去淘宝网购物”为事件Ai，由P（Ai）=??，（i=0，1，2，3，4），求出这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率；（2）由X的所有可能取值为0，3，4，P（X=0）=P（A0）+P（A4），P（X=3）=P（A1）+P（A3），P（X=4）=P（A2），由此求出X的分布列和数学期望．【解答】解：（1）依题意，这4个人中，每个人去淘宝网购物的概率为