广东省揭阳市王名盛纪念中学高三数学文上学期期末试卷含解析

广东省揭阳市王名盛纪念中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC所在平面上有三点P、Q、R，满足，则△PQR的面积与△ABC的面积之比为（

）A．1:2

B．1:3

C．1:4

D．1:5参考答案：B略2.在数列{an}中，若对任意的n均有an+an+1+an+2为定值（n∈N*），且a7=2，a9=3，a98=4，则数列{an}的前100项的和S100=（）A．132 B．299 C．68 D．99参考答案：B考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意数列各项以3为周期呈周期变化，所以a98=a2=4，a7=a1=2，a9=a3=3，进而S100=33×（a1+a2+a3）+a1．由此能够求出S100．解答：解：∵在数列{an}中，若对任意的n均有an+an+1+an+2为定值（n∈N*），∴an+3=an．即数列各项以3为周期呈周期变化∵98=3×32+2，∴a98=a2=4，a7=a1=2，a9=a3=3，a1+a2+a3=2+3+4=9，∴S100=33×（a1+a2+a3）+a100=33×（a1+a2+a3）+a1=33×9+2=299．故选B点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．3.已知集合，集合，则集合（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：答案：C解析：已知集合=，集合，则集合，选C.4.已知函数若a,b,c互不相等，且，则的取值范围是（

）（A）（1,10）

（B）（5,6）

（C）（10,12）（D）（20,24）参考答案：C略5.已知的图像与直线的两个交点的最短距离是，要得到的图像，只需要把的图像

A．向左平移个单位

B．向右平移个单位

C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：A6.对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的（

）A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略7.当时，则下列大小关系正确的是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.已知i为虚数单位，复数z满足，则（

）A．1 B． C． D．5参考答案：A由题可得，整理得，．故选A．9.任取x、y∈[0，2]，则点P（x，y）满足的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】几何概型．【分析】任取x、y∈[0，2]，其面积为4，点P（x，y）满足，其面积为1+=1+2ln2，即可得出结论．【解答】解：任取x、y∈[0，2]，其面积为4，点P（x，y）满足，其面积为1+=1+2ln2，∴任取x、y∈[0，2]，则点P（x，y）满足的概率为，故选A．10.《算法通宗》是我国古代内容丰富的数学名书，书中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红灯向下倍加增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？”其意思为“一座塔共七层，从塔顶至塔底，每层灯的数目都是上一层的2倍，已知这座塔共有381盏灯，请问塔顶有几盏灯？”A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【分析】设出塔顶灯的盏数，由题意可知灯的盏数自上而下构成等比数列，且公比为2，然后由等比数列的前7项和等于381列式计算即可．【解答】解：由题意设塔顶有a盏灯，由题意由上往下数第n层就有2n﹣1?a盏灯，∴共有（1+2+4+8+16+32+64）a=381盏灯，即．解得：a=3．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为

．参考答案：12.在平面直角坐标系中,若直线（为参数）过椭圆（为参数）的右顶点,则常数=___.参考答案：313.双曲线的两条渐近线的夹角为__________.参考答案：略14.某程序框图如图所示，则程序运行后输出的值为

．参考答案：1015.给出下列命题：①函数y=cos是奇函数；②存在实数α，使得sinα+cosα=；③若α、β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ；④x=是函数y=sin的一条对称轴方程；⑤函数y=sin的图象关于点成中心对称图形．其中命题正确的是

（填序号）．参考答案：①④【考点】余弦函数的奇偶性；正弦函数的奇偶性；正弦函数的对称性；正切函数的单调性．【专题】综合题．【分析】①利用诱导公式化简函数y=cos，即可判断是奇函数；②通过函数的最值，判断是否存在实数α，使得sinα+cosα=即可得到正误；③利用正切函数的性质频道若α、β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ的正误；④把x=代入函数y=sin是否取得最值，即可判断它是否是一条对称轴方程；⑤函数y=sin的图象关于点成中心对称图形．利用x=，函数是否为0即可判断正误；【解答】解：①函数y=cos=﹣sin是奇函数，正确；②存在实数α，使得sinα+cosα≤＜；所以不正确；③若α、β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ；显然不正确，如α=60°，β=390°时不等式不正确；④x=是函数y=sin的一条对称轴方程；把x=代入函数y=sin取得最小值，所以正确；⑤函数y=sin的图象关于点成中心对称图形．x=，函数y≠0，所以不正确；故答案为：①④【点评】本题是基础题，考查三角函数的基本知识的综合应用，函数的奇偶性、最值、单调性、对称性的应用，考查基本知识的灵活运应能力．16.某程序框图如图所示，当输出y的值为﹣8时，则输出x的值为

.参考答案：16【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量x的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：由程序框图知：第一次循环n=3，x=2，y=﹣2；第二次循环n=5，x=4，y=﹣4；第三次循环n=7，x=8，y=﹣6．第四次循环n=9，x=16，y=﹣8．∵输出y值为﹣8，∴输出的x=16．故答案为：16．15.=

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某中学在高三开设了4门选修课，每个学生必须且只需选修1门选修课，对于该年级的甲、乙、丙3名学生。（I）求这3名学生选择的选修课互不相同的概率；（II）求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率；（III）求某一选修课被这3名学生选择的人数的数学期望。参考答案：(Ⅰ)3名学生选择了3门不同的选修课的概率：则

(Ⅱ)恰有2门选修课这3名学生都没选择的概率：

(Ⅲ)设某一选修课被这3名学生选择的人数为，则＝0,1,2,3

P(＝0)＝P(＝1)＝P(＝2)＝P(＝3)＝的分布列是

19.如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ADE﹣BCF和一个正四棱锥P﹣ABCD组合而成，AD⊥AF，AE=AD=2．（1）证明：平面PAD⊥平面ABFE；（2）求正四棱锥P﹣ABCD的高h，使得二面角C﹣AF﹣P的余弦值是．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）证明：AD⊥平面ABFE，即可证明平面PAD⊥平面ABFE；（Ⅱ）建立空间坐标系，求出平面的法向量，利用向量法建立方程关系即可求正四棱锥P﹣ABCD的高．【解答】（Ⅰ）证明：直三棱柱ADE﹣BCF中，AB⊥平面ADE，所以：AB⊥AD，又AD⊥AF，所以：AD⊥平面ABFE，AD?平面PAD，所以：平面PAD⊥平面ABFE…．（Ⅱ）∵AD⊥平面ABFE，∴建立以A为坐标原点，AB，AE，AD分别为x，y，z轴的空间直角坐标系如图：设正四棱锥P﹣ABCD的高为h，AE=AD=2，则A（0，0，0），F（2，2，0），C（2，0，2），=（2，2，0），=（2，0，2），=（1，﹣h，1），=（x，y，z）是平面AFC的法向量，则，令x=1，则y=z=﹣1，即=（1，﹣1，﹣1），设=（x，y，z）是平面ACP的法向量，则，令x=1，则y=﹣1，z=﹣1﹣h，即=（1，﹣1，﹣1﹣h），∵二面角C﹣AF﹣P的余弦值是．∴cos＜，＞===．得h=1或h=﹣（舍）则正四棱锥P﹣ABCD的高h=1．20.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)。在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的极坐标方程为。（1）求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于A，B两点，若点P的坐标为，求。参考答案：（1）直线l的普通方程为；圆C的直角坐标方程为；（2）.【分析】（1）由直线的参数方程消去参数可直接得到普通方程；由极坐标与直角坐标的互化公式，可直接得到圆的直角坐标方程；（2）将直线参数方程代入圆的直角坐标方程，结合韦达定理，根据参数的方法，即可求出结果.【详解】(1)由直线的参数方程(为参数)得直线的普通方程为由,得,即圆的直角坐标方程为。(2)将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，得，即，由于>0,故可设，是上述方程的两个实根，所以又直线过点P(3,)，故。【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程的互化，以及极坐标方程与直角坐标方程的互化，熟记公式即可，属于常考题型.21.（本小题满分10分）如图,是⊙上的两点，为⊙外一点，连结分别交⊙于点，且，连结并延长至，使.(Ⅰ)求证：;(Ⅱ)若，且，求.

参考答案：见解析【知识