2022年高考理科试题分类解析汇编：函数与方程

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一、挑选题

错误！未指定书签。．（2022年高考（天津理））函数3

()=2+2x

fxx-在区间(0,1)内的零点个

数是（）

A．0

B．1

C．2

D．3

错误！未指定书签。．（2022年高考（新课标理））设点P在曲线12

x

ye=上,点Q在曲线

ln(2)yx=上,则PQ最小值为（）

A．1ln2-

B．2(1ln2)-

C．1ln2+

D．2(1ln2)+

错误！未指定书签。．（2022年高考（重庆理））已知()fx是定义在R上的偶函数,且以2为周

期,则“()fx为[0,1]上的增函数”是“()fx为[3,4]上的减函数”的

（）

A．既不充分也不须要的条件

B．充分而不须要的条件

C．须要而不充分的条件

D．充要条件

错误！未指定书签。．（2022年高考（四川理））函数1(0,1)x

yaaaa

=-

>≠的图象可能是

错误！未指定书签。．（2022年高考（上海春））记函数()yfx=的反函数为1

().yf

x-=如

果函数()yfx=的图像过点(1,0),那么函数1

()1yfx

-=+的图像过点[答]（）

A．(0,0).

B．(0,2).

C．(1,1).

D．(2,0).

错误！未指定书签。．（2022年高考（陕西理））下列函数中,既是奇函数又是增函数的为

（）

A．1yx=+

B．2

yx=-

C．1yx

=

D．||yxx=

错误！未指定书签。．（2022年高考（山东理））设函数2

1(),()(,,0)fxgxaxbxabRax

=

=+∈≠,

若()yfx=的图象与()ygx=图象有且仅有两个不同的公共点1122(,),(,)AxyBxy,则

下列推断正确的是（）

A．当0a

B．当0a+时,12120,0xxyy+时,12120,0xxyy+>+>

错误！未指定书签。．（2022年高考（山东理））函数cos622

x

x

xy-=

-的图像大致为

错误！未指定书签。．（2022年高考（山东理））定义在R上的函数()fx满足(6)()fxfx+=.

当31x-≤?

,则f(f(10)=

（）

A．lg101

B．b

C．1

D．0错误！未指定书签。．（2022年高考（江西理））下列函数中,与函数y=3

1

x

定义域相同的函数为

（）

A．y=

1sinx

B．y=

1nxx

C．y=xex

D．

sinxx

错误！未指定书签。．（2022年高考（湖南理））已知两条直线1l:y=m和2l:y=821

m+(m>0),1

l与函数2logyx=的图像从左至右相交于点A,B,2l与函数2logyx=的图像从左至右相交于C,D.记线段AC和BD在X轴上的投影长度分离为a,b,当m变化时,b

a

的最小值

为

（）

A．162

B．82

C．84

D．44

错误！未指定书签。．（2022年高考（湖北理））函数2()cosfxxx=在区间[0,4]上的零点个数为

（）

A．4

B．5

C．6

D．7

错误！未指定书签。．（2022年高考（广东理））(函数)下列函数中,在区间()0,+∞上为增函数的

是

（）

A．()ln2yx=+

B．1yx=-+

C．12x

y??

=???

D．1yxx

=+

错误！未指定书签。．（2022年高考（福建理））函数()fx在[,]ab上有定义,若对随意12,[,]xxab∈,

有12

121(

)[()()]2

2

xxffxfx+≤

+,则称()fx在[,]ab上具有性质P.设()fx在[1,3]上具有

性质P,现给出如下命题:

①()fx在[1,3]上的图像时延续不断的;②()fx在[1,3]上具有性质P;③若()fx在2x=处取得最大值1,则()1,[1,3]fxx=∈;④对随意1234,,,[1,3]xxxx∈,有1234

12341()[()()()()]4

4

xxxxffxfxfxfx+++≤+++

其中真命题的序号是

（）

A．①②

B．①③

C．②④

D．③④

错误！未指定书签。．（2022年高考（福建理））设函数1,()0,Dx??=???xx为有理数为无理数

,则下列结论错误

的是

（）

A．()Dx的值域为{}0,1

B．()Dx是偶函数

C．()

Dx不是周期函数[

D．()Dx不是单调函数

错误！未指定书签。．（2022年高考（安徽理））下列函数中,不满足(2)2()fxfx=的是

（）

A．()fxx=

B．()fxxx=-

C．()fxx=+1

D．()fxx=-

二、填空题

错误！未指定书签。．（2022年高考（天津理））已知函数2

|1|=

1

xyx--的图象与函数=2ykx-的图

象恰有两个交点,则实数k的取值范围是______________.

错误！未指定书签。．（2022年高考（四川理））记[]x为不超过实数x的最大整数,例

如,[2]2=,[1.5]1=,[0.3]1-=-.设a为正整数,数列{}nx满足

1xa=,1[

]

[

]()2

nn

naxxxnN*

++=∈,现有下列命题:

①当5a=时,数列{}nx的前3项依次为5,3,2;②对数列{}nx都存在正整数k,当nk≥时总有nkxx=;③当1n≥时,1nxa>

-;

④对某个正整数k,若1kkxx+≥,则[]nxa=.

其中的真命题有____________.(写出全部真命题的编号)

错误！未指定书签。．（2022年高考（上海理））已知2

)(xxfy+=是奇函数,且1)1(=f.若

2)()(+=xfxg,则=-)1(g_______.

错误！未指定书签。．（2022年高考（上海理））已知函数|

|)(axe

xf-=(a为常数).若)(xf在区

间[1,+∞)上是增函数,则a的取值范围是_________.

错误！未指定书签。．（2022年高考（上海春））函数224log([2,4])logyxxx

=+

∈的最大值是

______.

错误！未指定书签。．（2022年高考（上海春））若(2)()

()xxmfxx

++=

为奇函数,则实数

m=______.

错误！未指定书签。．（2022年高考（上海春））方程1

420x

x+-=的解为_______.

错误！未指定书签。．（2022年高考（上海春））函数1yx=

+的定义域为_______.

错误！未指定书签。．（2022年高考（江苏））设()fx是定义在R上且周期为2的函数,在区间

[11]-，上,

0111()201

xxaxfxbxx,设()(21)*(1)fxxx=--,且关于x的方程为

()()fxmmR=∈

恰有三个互不相等的实数根123,,xxx,则123xxx的取值范围是

_________________.

错误！未指定书签。．（2022年高考（北京理））已知()(2)(3)fxmxmxm=-++,()22x

gx=-.

若同时满足条件:

①,()0xRfx?∈表示的曲线上,其中k与放射方向有关.炮的射程是指炮弹落

地点的横坐标.(1)求炮的最大射程;

(2)设在第一象限有一飞翔物(忽视其大小),其飞翔高度为3.2千米,试问它的横坐标a不超过多少时,

炮弹可以击中它?请说明理由.

错误！未指定书签。．（2022年高考（湖南理））某企业接到生产3000台某产品的A,B,C三种部件的订单,每台产品需要这三种部件的数量分离为2,2,1(单位:件).已知每个工人天天可生产A部件6件,或B部件3件,或C部件2件.该企业方案支配200名工人分成三组分离生产这三种部件,生产B部件的人数与生产A部件的人数成正比,比例系数为k(k为正整数).

(1)设生产A部件的人数为x,分离写出完成A,B,C三种部件生产需要的时光;

(2)假设这三种部件的生产同时开工,试确定正整数k的值,使完成订单任务的时光最短,

并给出时光最短时详细的人数分组计划.

2022年高考理科试题分类解析汇编：函数与方程参考答案

一、挑选题

错误！未找到引用源。【答案】B

【命题意图】本试题主要考查了函数与方程思想,函数的零点的概念,零点存在定理以及作图与用图的数学能力.

【解析】解法1:由于(0)=1+02=1f--,3(1)=2+22=8f-,即(0)(1)≠恒过(1,0),选项惟独C符合,故选C.[点评]函数大致图像问题,解决办法多样,其中特别值验证、排解法比较常用,且容易易用.

错误！未找到引用源。B

错误！未找到引用源。解析:奇函数有1

yx

=

和||yxx=,又是增函数的惟独选项D正确.

错误！未找到引用源。【解析】在同一坐标系中分离画出两个函数的图象,当0满足条件,则有如图,做出点A关于原点的对称点C,则C点坐标为),(11yx--,由图象知,

,2121yyxx>-+yyxx,同理当0>a时,则有

4

2

2

4

6

8

0,02121>+,由此知

12121

2

12

110xxyyxxxx++=

+

=

++yyxx.答案应选B.另解:令)()(xgxf=可得

baxx

+=2

1.设

baxyx

y+=''=

',12

不妨设21xxa时如右图,此时21xx>,即021>>-xx,此时021=

,即021>+yy;同理可由图

形经过推理可得当0+yyxx.答案应选B.

错误！未找到引用源。【解析】函数为奇函数,所以图象关于原点对称,排解A,令0=y

得

)0(>+=''ab

axy

)0(-=-xxy,06cos>x,所以函数02

26cos>-=-x

x

xy,排解B,选D.

错误！未找到引用源。【解析】由)()6(xfxf=+,可知函数的周期为6,所以

1)3()3(-==-ff,0)4()2(==-ff,1)5()1(-==-ff,0)6()0(==ff,1

)1(=f,

2

)2(=f,所以在一个周期内有1010121)6()2()1(=+-+-+=+++fff,

所

以

33335

1335)2()1()2

01

2()2()1(=+=?++=+++fffff,选B.错误！未找到引用源。【答案】B

【解析】由于当[0x∈时,f(x)=x3

.

所以当

[

1,2]

xx∈∈时，(2,f(x)=f(2-x)=(2-x)3,

当1

[0,]2

x∈时,g(x)=xcos()xπ;当13

[,]22

x∈时,g(x)=-xcos()xπ,注重到函数f(x)、

g(x)都是偶函数,且f(0)=g(0),f(1)=g(1),13

()()02

2

gg==,作出函数f(x)、g(x)

的大致图象,函数h(x)除了0、1这两个零点之外,分离在区间1

113

[,0][][][1]2222

-

、0,、,1、,上各有一个零点,共有6个零点,故选B

【点评】本题主要考查函数的奇偶性、对称性、函数的零点,考查转化能力、运算求解能力、推理论证能力以及分类研究思想、数形结合思想,难度较大.错误！未找到引用源。B【解析】本题考查分段函数的求值.

由于101>,所以()10lg101f==.所以2

((10))(1)112fff==+=.

【点评】对于分段函数结合复合函数的求值问题,一定要先求内层函数的值,由于内层函数的函数值就是外层函数的自变量的值.另外,要注重自变量x的取值对应着哪一段区间,就使用哪一段解析式,体现考纲中要求了解容易的分段函数并能应用,来年需要注重分段函数的分段区间及其对应区间上的解析式,千万别代错解析式.

错误！未找到引用源。D【解析】本题考查常有关对数函数,指数函数,分式函数的定义域以

及三角函数的值域.函数3

1

yx

=

的定义域为()(),00,-∞+∞,而答案中惟独sinxyx

=

的定义域为

()(),00,-∞+∞.故选D.

【点评】求函数的定义域的依据就是要使函数的解析式故意义的自变量的取值范围.其求解按照普通有:(1)分式中,分母不为零;(2)偶次根式中,被开方数非负;(3)对数的真数大于0:(4)实际问题还需要考虑使题目本身故意义.体现考纲中要求了解一些容易函数的定义域,来年需要注重一些常见函数:带有分式,对数,偶次根式等的函数的定义域的求法.错误！未找到引用源。【答案】B

【解析】在同一坐标系中作出y=m,y=

821

m+(m>0),2logyx=图像如下图,

由2logx=m,得122

,2m

m

xx-==,2logx=

821

m+,得821

821

342

,2

mmxx+-

+==.

依照题意得8

21

8

21

821

821

222

2

,22

,

2

2

mmm

m

m

mm

mbaba

++-

-+-

-+-=-=-=-8

21

821

22

2

mmm

m++

+==.

81411143

121

2

2

2

2

2

mmmm+

=+

+

-

≥-

=++

,min()82b

a

∴=.

【点评】在同一坐标系中作出y=m,y=

8

21

m+(m>0),2logyx=图像,结合图像可解得.

错误！未找到引用源。考点分析:本题考察三角函数的周期性以及零点的概念.

解析:0)(=xf,则0=x或0cos2

=x,Zkkx∈+=,2

2ππ,又[]4,0∈x,4,3,2,1,0=k

所以共有6个解.选C.

错误！未找到引用源。解析:A.()ln2yx=+在()2,-+∞上是增函数.错误！未找到引用源。【答案】D

【解析】正确理解和判断可知①②错误,③④错误

【考点定位】此题主要考查函数的概念、图像、性质,考查分析能力、推理能力、数形结合思想,转化化归思想.

错误！未找到引用源。【答案】C

【解析】A,B.D均正确,C错误.

x

821

ym=

+2logyx

=ym

=1

O

A

B

C

D

【考点定位】该题主要考查函数的概念、定义域、值域、单调性、周期性、奇偶性,全面把握很关键.

错误！未找到引用源。【解析】选C

()fxkx=与()fxkx=均满足:(2)2()fxfx=得:,,ABD满足条件二、填空题

错误！未找到引用源。【答案】(0,1)(1,4)

【命题意图】本试题主要考查了函数的图像及其性质,利用函数图像确定两函数的交点,从而确定参数的取值范围.

【解析】∵函数=2ykx-的图像直线恒过定点B(0,2)-,且

(1,2)A-,

(1,0)C-,

(1,2)

D,∴

2+2=

=010

ABk--,

0+2

=

=210

BCk,2+2=

=410

BDk-,由图像可知(0,1)(1,4)k∈.

解法二:

【解析】函数

1

)

1)(1(1

12

-+-=

--=

xxxxxy,当

1

>x时,111

12

+=+=--=xxxxy,当1e,故

)(xf↑)(xg↑,

由)(xg的图像知)(xf在区间[1,+∞)上是增函数时,a≤1.

错误！未找到引用源。5

错误！未找到引用源。2-错误！未找到引用源。1x=错误！未找到引用源。[1,)-+∞错误！未找到引用源。【答案】10-.

【考点】周期函数的性质.

【解析】∵()fx是定义在R上且周期为2的函数,∴()()11ff-=,即21=

2

ba+-+①.

又∵311

=1222ffa????=--+????

??

,1322ff????

=??????

,∴141=

23

ba+-

+②.

联立①②,解得,=2.=4ab-.∴3=10ab+-.

错误！未找到引用源。【答案】(

06??

，

.【考点】函数的定义域,二次根式和对数函数故意义的条件,解对数不等式.

【解析】按照二次根式和对数函数故意义的条件,得

126600

06112log0log6=620x>x>xxxx≤-≥≤≤?????

??????

?????

.

错误！未找到引用源。【解析】由定义运算“*”可知

22

2

2112()0

(21)(21)(1),21148()=11(1)(21)(1),211()024

xxxxxxxfxxxxxxxx?

--≤??≤-??=?????--+??，＞＞,画出该函数图象可知满足

条件的取值范围是13

16

-（

,0）

.【答案】13

16

-（

,0）

【考点定位】本题主要考查函数的零点,考查新定义新运算,考查创新能力.

错误！未找到引用源。【答案】(4,2)--

【解析】按照()2201xgxx=--?,和大前提0m-,也舍去,当(4,1)m∈--时,242mm+>-010

22xx,得11+x,所以1010221+中,令0y=,得

2

2

1(1)=020

kxkx-

+.

由实际意义和题设条件知00x>k>，.∴2

202220=

=

=10112

kxk

k

k≤

++,当且仅当=1k时取等号.

∴炮的最大射程是10千米.

(2)∵0a>,∴炮弹可以击中目标等价于存在0k>,使22

1(1)=3.220

kaka-+成立,

即关于k的方程2222064=0akaka-++有正根.由()()2

22=204640aaa?--+≥得6a≤.

此时,()

()

2

2

2

2

2022464=

02aaa

a

k>a

+

--+(不考虑另一根).

∴当a不超过6千米时,炮弹可以击中目标.【考点】函数、方程和基本不等式的应用.【解析】(1)求炮的最大射程即求2

2

1(1)(0)20

ykxkxk=-

+>与x轴的横坐标,求出后应用

基本不等式求解.

(2)求炮弹击中目标时的横坐标的最大值,由一元二次方程根的判别式求解.

错误！未找到引用源。【解析】

解:(Ⅰ)设完成A,B,C三种部件的生产任务需要的时光(单位:天)分离为

123(),(),(),TxT