2022年湖南省衡阳市耒阳市东湾中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2022年湖南省衡阳市耒阳市东湾中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.由曲线，直线所围成的平面图形的面积为

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C略2.用数学归纳法证：（时）第二步证明中从“k到k+1”左边增加的项数是（

）A.项 B.项 C.项 D.项参考答案：D【分析】分别写出当，和时，左边的式子，分别得到其项数，进而可得出结果.【详解】当时，左边，易知分母为连续正整数，所以，共有项；当时，左边，共有项；所以从“到”左边增加的项数是项.故选D【点睛】本题主要考查数学归纳法，熟记数学归纳法的一般步骤即可，属于常考题型.3.“”是“”的（）.

A．必要不充分条件

B．充分不必要条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略4.“”是“且”的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

参考答案：B略5.已知点P是函数的图像C的一个对称中心，若点P到图像C的对称轴距离的最小值为，则的最小正周期是（▲）

A.

B.

C.

D.参考答案：B6.若上是减函数，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.已知数列满足，，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.在△ABC中，已知a=，b=，∠B=60°，那么∠A等于（）A．30° B．45° C．90° D．135°参考答案：B【考点】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可解得：sinA=，从而A=45°或135°，由a＜b从而确定A=45°．【解答】解：由正弦定理知：∵a=，b=，∠B=60°，代入上式，∴，故可解得：sinA=，从而A=45°或135°，∵a＜b∴A＜B∴A=45°故选：B．9.曲线y=ex在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A．e2 B．2e2 C．e2 D．e2参考答案：D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】欲切线与坐标轴所围成的三角形的面积，只须求出切线在坐标轴上的截距即可，故先利用导数求出在x=2处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．最后求出切线的方程，从而问题解决．【解答】解析：依题意得y′=ex，因此曲线y=ex在点A（2，e2）处的切线的斜率等于e2，相应的切线方程是y﹣e2=e2（x﹣2），当x=0时，y=﹣e2即y=0时，x=1，∴切线与坐标轴所围成的三角形的面积为：S=×e2×1=．故选D．【点评】本小题主要考查直线的方程、三角形的面积、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．10.已知函数处有极值，则的值是

A．-4或3

B．3

C．-4

D．-1参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在复平面内，平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C对应的复数分别是,则点D对应的复数为_________.参考答案：3+5i12.设双曲线的焦点在x轴上,两条渐近线为,则该双曲线的离心率e=

.参考答案：13.如图,在长方体中，，点D在平面上的射影为H，则的面积是

．参考答案：

14.已知“3x＋p<0”是“x2－x－2>0”的充分条件，则p的取值范围是____________．参考答案：略15.已知函数f（x）=x2+mx+1，若命题“?x0＞0，f（x0）＜0”为真，则m的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣2）【考点】特称命题．【分析】根据“命题“?x0＞0，f（x0）＜0”为真”，不等式对应的是二次函数，利用二次的图象与性质加以解决即可．【解答】解：因为函数f（x）=x2+mx+1的图象过点（0，1），若命题“?x0＞0，f（x0）＜0”为真，则函数f（x）=x2+mx+1的图象的对称轴必在y轴的右侧，且与x轴有两个交点，∴△=m2﹣4＞0，且﹣＞0，即m＜﹣2，则m的取值范围是：（﹣∞，﹣2）．故答案为：（﹣∞，﹣2）．16.已知一个长方体的同一个顶点出发的三条棱长分别为1，，，则这个长方体外接球的表面积为__________．参考答案：9π长方体外接球的直径，∴半径，∴长方体外接球的表面积为．17.若关于的不等式在上恒成立，则实数的范围为 ．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.点在直线上，求的最小值。参考答案：解析：的最小值为点到直线的距离

而，。19.

在()8的展开式中，求：

(I)各项系数的和；

(Ⅱ)含x4的项．参考答案：20.如图，在五面体ABCDEF中，四边形ADEF是正方形，FA⊥面ABCD，BC∥AD，CD=1，AD=，.（1）求证：CD⊥面ABF；（2）试在棱DE上找一点P使得二面角B-AP-D的正切值为，并证明之。参考答案：法一：（1）过B点作BG//CD，交AC于点G，易证得BG⊥AB

又

…………6分(2)过点B作BH⊥AD，垂足为H

过点H作HO⊥AP，垂足为O，连结BO

…………10分求得，即点H为AD的四等分点设，易求得即当点P为DE的中点时，二面角B-AP-D的正切值为…………14分法二（向量法）(1)以A为坐标原点，AD所在直线为y轴，AF所在直线为z轴，建立空间直角坐标系如图所示，则，，，，

…………3分设面ABF的一个法向量为则有令，则

…………6分(2)由题意可知，面APD的一个法向量

……………8分同理可求得面ABP的一个法向量…10分由题意，

求得又 即当点P为DE的中点时，二面角B-AP-D的正切值为……14分21.已知等差数列满足

（1）求通项；（2）令，求数列的前项和