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文档简介
上海市延安中学2021-2022学年高二数学文月考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.设如图是某几何体的三视图,求该几何体的体积和表面积.参考答案:【考点】由三视图求面积、体积.【专题】数形结合;分割补形法;空间位置关系与距离.【分析】由已知中的三视图,可得该几何体是一个长方体和一个球形成的组合体,分别计算长方体和球的体积及面积,相加可得答案.【解答】解:由已知中的三视图,可得该几何体是一个长方体和一个球形成的组合体,长方体的体积为3×3×2=18,球的体积为:=,故组合体的体积V=18+,长方体的表面积为2(2×3+2×3+3×3)=42,球的表面积为:=9π,故组合体的表面积S=42+9π.【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积,根据三视图判断出几何体的形状是解答的关键.2.若f(x)=,则f(2017)=()A.
B.
C.
D.参考答案:B由题可知:当时,,所以,故3.若椭圆的焦距为,则的值为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C4.下列表示结构图的是()
参考答案:A略5.已知集合(
)A.(2,3)
B.[-1,5]
C.(-1,5)
D.(-1,5]参考答案:B略6.过△ABC所在平面α外一点P,作PO⊥α,垂足为O,连接PA,PB,PC,若点O是△ABC的内心,则()A.PA=PB=PCB.点P到AB,BC,AC的距离相等C.PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PAD.PA,PB,PC与平面α所成的角相等参考答案:B【考点】点、线、面间的距离计算.【分析】过O做三角形ABC三边的高OD,OE,OF,连接PD,PE,PF,构造直角三角形,利用三角形的全等得出PD=PE=PF,再利用线面垂直的性质得出PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥AC,从而得出P到AB,BC,AC的距离相等.【解答】解:过O做三角形ABC三边的高,垂足分别为D,E,F,连接PD,PE,PF,如图所示:∵O是△ABC的内心,∴OD=OE=OF,∵PO⊥平面α,OD?平面α,OE?平面α,OF?平面α,∴PO⊥OD,PO⊥OE,PO⊥OF,∴Rt△POD=Rt△POE=RtPOF,∴PD=PE=PF,∵AB⊥OD,AB⊥PO,∴AB⊥平面POD,∴AB⊥PD,即PD为P到AB的距离,同理PE⊥BC,PF⊥AC,∴点P到AB,BC,AC的距离相等.故选B.7.读如图21-3所示的程序框图,若输入p=5,q=6,则输出a,i的值分别为()图21-3A.a=5,i=1
B.a=5,i=2C.a=15,i=3
D.a=30,i=6参考答案:D8.已知椭圆长轴长、短轴长和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是()
参考答案:B略9.用反证法证明命题“,2,不可能成等比数列.”,其反设正确的是(
)A.,2,成等比数列 B.,2,成等差数列C.,2,不成等比数列 D.,2,不成等差数列参考答案:A分析:利用命题的否定可得其反设为,,成等比数列.详解:因为命题“,,不可能成等比数列.”的否定是“,,可能成等比数列.”,所以可设,,成等比数列.点睛:本题主要考查反证法的基本原理以及命题的否定形式,属于基础题.10.若等于(
) 一 A. B. C. D.参考答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中x2y2的系数为.(用数字作答)参考答案:70【考点】二项式定理.【分析】先求出二项式展开式的通项公式,再令x、y的幂指数都等于2,求得r的值,即可求得展开式中x2y2的系数.【解答】解:的展开式的通项公式为Tr+1=?(﹣1)r??=?(﹣1)r??,令8﹣=﹣4=2,求得r=4,故展开式中x2y2的系数为=70,故答案为:70.12.过点P的直线l将圆C:(x-2)2+y2=4分成两段弧,当劣弧所对的圆心角最小时,直线l的斜率k=
参考答案:略13.设双曲线的离心率,则两条渐近线夹角的取值范围是
参考答案:略14.若抛物线的顶点是抛物线上到点M(a,0)距离最近的点,则实数a的取值范围是
.参考答案:(-∞,4]略15.已知抛物线的顶点在原点,对称轴为x轴,抛物线上的点M(-3,m)到焦点的距离为5,则m=
.参考答案:略16.关于函数,有下列命题:①其图象关于轴对称;②当时,是增函数;当时,是减函数;③的最小值是;④在区间(-1,0)、(2,+∞)上是增函数;⑤无最大值,也无最小值.其中所有正确结论的序号是
.参考答案:17.在平面直角坐标系中,圆的方程为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,为半径的圆与圆有公共点,则的最大值是
.参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)设正项等比数列的前项和为,且.(1)求数列的通项公式;(2)令,求数列的前项和为.参考答案:(1);(2)19.已知函数.(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;(Ⅱ)求函数在区间[-2,-1]上的最大值.参考答案:(Ⅰ)的单调递增区间为,单调递减区间为.(Ⅱ)见解析【分析】(Ⅰ)当时,求得函数的导数,利用导函数取值的正负,即可得出函数的单调性;(Ⅱ)由(Ⅰ)知,分类讨论得到函数在区间上的单调性,即可求解函数的最大值,得到答案。【详解】(Ⅰ)由题意,当时,函数,则,令,即,即,解得或,所以函数在,上单调递增,令,即,即,解得,所以函数在上单调递减。即函数的单调递增区间为,的单调递减区间为.(Ⅱ)由函数,则,令,即,即,解得或,(1)当,即时,此时当时,,所以在上单调递减,所以最大值为;(2)当,即时,①当时,即时,此时当时,,所以在上单调递减,所以最大值为;②当时,即时,此时当时,,所以在上单调递增,当时,,所以在上单调递减,所以最大值为;③当时,即时,此时当时,,所以在上单调递增,所以最大值为;(3)当时,函数在区间上单调递减,最大值为,综上所述,可得:当时,;当时,;当时,.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用,着重考查了逻辑推理能力与计算能力,对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行:(1)考查导数的几何意义,求解曲线在某点处的切线方程;(2)利用导数求函数的单调区间,判断单调性,以及根据函数单调性,求解参数;(3)利用导数求函数的最值(极值),解决函数的恒成立与有解问题,同时注意数形结合思想的应用。20.(本小题满分16分)如图,在半径为3的圆形(为圆心)铝皮上截取一块矩形材料其中点在圆弧上,点在两半径上,现将此矩形铝皮卷成一个以为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗),设矩形的边长,圆柱的体积为.(1)写出体积关于的函数关系式,并指出定义域;(2)当为何值时,才能使做出的圆柱形罐子体积最大?最大体积是多少?参考答案:⑴连结,因为,所以,设圆柱底面半径为,则,即,所以,其中.……………6分⑵由及,得,……………8分极大值列表如下:
…………12分
所以当时,有极大值,也是最大值为.答:当为时,做出的圆柱形罐子体积最大,最大体积是.……………16分21.如图,四边形ABCD是梯形,AB∥CD,∠ADC=90°,四边形ADEF是矩形,且平面ABCD丄平面ADEF,AB=AD=1,DE=CD=2,M是线段CE的中点.(Ⅰ)求证:AC∥平面DMF;(Ⅱ)求平面DMF与平面ABCD所成角的余弦值.参考答案:【考点】直线与平面所成的角;直线与平面平行的判定.【专题】综合题;转化思想;综合法;空间位置关系与距离.【分析】(Ⅰ)连接AE与DF交于点N.则点N是AE的中点,连结MN,利用三角形中位线定理能够证明AC∥平面DMF.(Ⅱ)分别以D点为坐标原点建立空间直角坐标系,利用向量法能求出平面MDF与平面ABCD所成锐二面角的余弦值.【解答】(Ⅰ)证明:连接AE与DF交于点N,连结MN,则点N是AE的中点又M是线段CE的中点∴MN∥AC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(2分)又AC?平面DMF,MN?平面DMF,∴AC∥平面DMF﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(4分)(Ⅱ)解:四边形ADEF是矩形,∴DE⊥AD又平面ABCD丄平面ADEF,平面ABCD∩平面ADEF=AD∴DE⊥平面ABCD,∴DE⊥CD,∵∠ADC=90°,∴DE,DC,DA两两垂直以D点为坐标原点建立空间直角坐标系﹣﹣﹣﹣﹣(6分)则D(0,0,0),F(1,0,2),M(0,1,1)﹣﹣﹣﹣(7分)则=(1,0,2),=(0,1,1)设平面DMF的一个法向量为=(x,y,z)∴取=(2,1,﹣1)﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(9分)取平面ABCD的一个法向量为=(0,0,1)﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(10分)设平面DNF与平面ABCD所成角为θ∴cosθ=||=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(12分)【点评】本题考查直线与平面平行的确定及证明,考查二面角的余弦值的求法,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.22.已
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