四川省成都市双流县籍田中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析

四川省成都市双流县籍田中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，则角B的值为(

)A． B． C．或 D．或参考答案：D【考点】余弦定理的应用．【专题】计算题．【分析】通过余弦定理及，求的sinB的值，又因在三角形内，进而求出B．【解答】解：由∴，即∴，又在△中所以B为或故选D【点评】本题主要考查余弦定理及三角中的切化弦．很多人会考虑对于角B的取舍问题，而此题两种都可以，因为我们的过程是恒等变形．条件中也没有其它的限制条件，所以有的同学就多虑了．虽然此题没有涉及到取舍问题，但在平时的练习过程中一定要注意此点2.已知等差数列的前项和为，且满足则数列的公差是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.设为等比数列的前项和，已知,则公比A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.（5分）设f：x→ln|x|是集合M到集合N的映射，若N={0，1}，则M不可能是（） A． {1，e} B． {﹣1，1，e} C． {1，﹣e，e} D． {0，1，e}参考答案：D考点： 映射．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由题意知|x|=1，|x|=e；从而解得．解答： ∵N={0，1}，∴|x|=1，|x|=e；故A，B，C正确，D不正确；故选D．点评： 本题考查了映射的概念与应用，属于基础题．5.已知α，β均为锐角，且sin2α=2sin2β，则（）A．tan（α+β）=3tan（α﹣β） B．tan（α+β）=2tan（α﹣β）C．3tan（α+β）=tan（α﹣β） D．3tan（α+β）=2tan（α﹣β）参考答案：A【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】利用sin2α=2sin2β，得到sin[（α+β）+（α﹣β）]=2sin[（α+β）﹣（α﹣β）]，化简计算即可．【解答】解：∵sin2α=2sin2β，∴sin[（α+β）+（α﹣β）]=2sin[（α+β）﹣（α﹣β）]，∴sin（α+β）cos（α﹣β）+cos（α+β）sin（α﹣β）=2sin（α+β）cos（α﹣β）﹣2cos（α+β）sin（α﹣β），∴3cos（α+β）sin（α﹣β）=sin（α+β）cos（α﹣β），∴tan（α+β）=3tan（α﹣β），故选：A【点评】本题考查了三角函数的化简，以及两角和与差的正弦公式和同角的三角函数的关系，属于基础题6.一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为m3．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是圆柱与两个圆锥的组合体，结合图中数据求出它的体积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面相同的圆柱与两个圆锥的组合体，且圆柱底面圆的半径为1，高为2，圆锥底面圆的半径为1，高为1；∴该几何体的体积为V几何体=2×π?12×1+π?12?2=π．故答案为：π．【点评】本题考查了利用空间几何体的三视图求体积的应用问题，是基础题目．7.在平面直角坐标系xoy中，设椭圆（a>b>0）的焦距为2c，以点O为圆心，a为半径作圆M，若过点P（，0）作圆M的两条切线互相垂直，则该椭圆的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的左（侧）视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为和的线段，则的最大值为A．

B．

C．4

D．参考答案：D9.已sin（﹣x）=，则sin2x的值为（）A． B． C． D．±参考答案：C【考点】二倍角的正弦．【专题】三角函数的求值．【分析】利用角之间的关系将sin2x化为cos2x，再利用二倍角公式求解．【解答】解：sin2x=cos（﹣2x）=1﹣2sin2（）=1﹣2×=；故选C．【点评】本题考查了三角函数的诱导公式以及二倍角公式的运用．10.设（其中为自然对数的底数），则的值为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设a为实数，函数的导函数为，且是偶函数，则曲线y=f(x)在原点处的切线方程是________．参考答案：12.在区间[﹣，]上随机取一个数x，cos2﹣sin2的值介于0和之间的概率为

．参考答案：

【考点】几何概型．【分析】由题意，随机变量为一个，所以利用时间对应区间长度比求概率即可．【解答】解：在区间[﹣，]上随机取一个数x，对应区间长度为π，而cos2﹣sin2=cosx的值介于0和之间的即0＜cosx＜的x范围为（，]∪[，]，区间长度为，由几何概型的公式得到概率为；故答案为：．13.函数，设，若恒成立，则实数的取值范围为_______．参考答案：14.设双曲线的左,右焦点分别为,过的直线交双曲线左

支于两点,则

的最小值为

.参考答案：11略15.已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点在圆C上，且圆心到直线的距离为，则圆C的方程为__________.参考答案：试题分析：设，则，故圆C的方程为16.等差数列{an}中，Sn为其前n项和，若a5=10，S5=30，则+++…+=

．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的前n项和．【分析】设等差数列{an}的公差为d，由a5=10，S5=30，可得，解得a1，d．可得Sn，再利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a5=10，S5=30，∴，解得a1=d=2．∴Sn==n（n+1），∴==．则+++…+=++…+=1﹣=．故答案为：．17.若数列{an}满足，则称数列{an}为凹数列.已知等差数列{bn}的公差为，，且数列是凹数列，则d的取值范围为__________.参考答案：试题分析：因为等差数列的公差为，，所以，又数列是凹数列，所以，化简，解不等式直接可得，故的取值范围为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）已知函数，.（1）若函数在处取到极值,且成等差数列，求的值；（2）若存在实数，使对任意的，不等式恒成立.求正整数的最大值．参考答案：（1）……2分ks5u……4分由（1）和（4）解得，再由（2）（4）得……7分（2）不等式，即，即。转化为存在实数，使对任意的，不等式恒成立。………………8分即不等式在上恒成立。即不等式在上恒成立。……9分设，则.设，则，因为，有。故在区间上是减函数.……………………10分又.故存在，使得.当时，有，当时，有.从而在区间上递增，在区间上递减.……………11分又…………………12分所以当时，恒有；当时，恒有；……13分故使命题成立的正整数的最大值为5.

………………14分19.(本小题满分12分）已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上.（1）求数列的通项公式;（2）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m.参考答案：（Ⅰ）设这二次函数f(x)＝ax2+bx(a≠0),则f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x－2,得a=3,

b=－2,所以

f(x)＝3x2－2x.又因为点均在函数的图像上，所以＝3n2－2n.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－＝6n－5.当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，所以，an＝6n－5（）（Ⅱ）由（Ⅰ）得知＝＝，故Tn＝＝＝（1－）.因此，要使（1－）<（）成立的m,当且仅当≤，即m≥10，所以满足要求的最小正整数m为10.20.(本题满分为14分)

的取值范围.参考答案：21.（13分）在测试中，客观题难度的计算公式为Pi=，其中Pi为第i题的难度，Ri为答对该题的人数，N为参加测试的总人数．现对某校髙三年级120名学生进行一次测试，共5道客观题．测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如表所示：题号12345考前预估难度Pi0.90.80.70.60.4测试后，从中随机抽取了10名学生，将他们编号后统计各题的作答情况，如表所示（“√”表示答对，“×”表示答错）：题号学生编号123451×√√√√2√√√√×3√√√√×4√√√××5√√√√√6√××√×7×√√√×8√××××9√√×××10√√√√×（I）根据题中数据，将抽样的10名学生每道题实测的答对人数及相应的实测难度填入表，并估计这120名学生中第5题的实测答对人数；题号12345实测答对人数

实测难度

（Ⅱ）从编号为1到5的5人中随机抽取2人，求恰好有1人答对第5题的概率；（Ⅲ）定义统计量S=[（P′1﹣P1）2+（P′2﹣P2）2+…+（P′n﹣Pn）2]，其中P′i为第i题的实测难度，Pi为第i题的预估难度（i=l，2，…，n），规定：若S＜0.05，则称该次测试的难度预估合理，否则为不合理．判断本次测试的难度预估是否合理．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（I）根据题中数据，统计各题答对的人数，进而根据Pi=，得到难度系数；（Ⅱ）根据古典概型概率计算公式，可得从编号为1到5的5人中随机抽取2人，求恰好有1人答对第5题的概率；（Ⅲ）由S=[（P′1﹣P1）2+（P′2﹣P2）2+…+（P′n﹣Pn）2]计算出S值，与0.05比较后，可得答案．【解答】解：（I）根据题中数据，可得抽样的10名学生每道题实测的答对人数及相应的实测难度如下表所示：；题号12345实测答对人数88772实测难度0.80.80.70.70.2估计120人中有120×0.2=24人答对第5题（Ⅱ）从编号为1到5的5人中随机抽取2人，共有=10种不同的情况，其中恰好有1人答对第5题的有=6种不同的情况，故恰好有