2021-2022学年四川省广安市邻水县丰禾中学高二数学理上学期期末试题含解析

2021-2022学年四川省广安市邻水县丰禾中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过椭圆内一点引一条恰好被点平分的弦，则这条弦所在直线的方程是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A2.已知P是椭圆上一点，F1、F2是焦点，∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积（

）A．10

B．12

C．16

D．14参考答案：C3.为研究变量和的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程和，两人计算知相同，也相同，下列正确的是（

）A．与重合 B．与一定平行

C．与相交于点 D．无法判断和是否相交参考答案：C4.已知复数z满足|z|=1，则|z－i|（i为虚数单位）的最大值是（

）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：C【分析】根据复数模的几何意义，求得题目所给表达式的最大值.【详解】表示的复数在单位圆上，而表示的几何意义是单位圆上的点，到点距离，由于点在单位圆上，故最远的距离为直径，单位圆的直径为，故本小题选C.【点睛】本小题主要考查复数模的几何意义，考查化归与转化的数学思想方法，考查圆的几何性质，属于基础题.5.已知随机变量服从正态分布，，则（）A.0.16 B.0.32 C.0.68D.0.84参考答案：A由正态分布的特征得＝，选A.6.函数的一个单调递增区间为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D7.5名应届毕业生报考三所高校，每人报且仅报一所院校，则不同的报名方法的种数是()A．35

B．53C．A

D．C参考答案：A略8.设抛物线y2=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A、B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|=2，则△BCF与△ACF的面积之比=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】K9：抛物线的应用；K8：抛物线的简单性质；KH：直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】根据=，进而根据两三角形相似，推断出=，根据抛物线的定义求得=，根据|BF|的值求得B的坐标，进而利用两点式求得直线的方程，把x=代入，即可求得A的坐标，进而求得的值，则三角形的面积之比可得．【解答】解：如图过B作准线l：x=﹣的垂线，垂足分别为A1，B1，∵=，又∵△B1BC∽△A1AC、∴=，由拋物线定义==．由|BF|=|BB1|=2知xB=，yB=﹣，∴AB：y﹣0=（x﹣）．把x=代入上式，求得yA=2，xA=2，∴|AF|=|AA1|=．故===．故选A．9.随机变量X的分布列如下表：则X的数学期望是（）X123P0.30.5m

A、1.9B、1.8C、1.7D、随m的变化而变化参考答案：A10.函数f（x）=x3+bx2+cx+d的大致图象如图所示，则等于（）A．B．C．D．参考答案：C考点：利用导数研究函数的极值．专题：综合题．分析：由图象知f（x）=0的根为﹣1，0，2，求出函数解析式，x1和x2是函数f（x）的极值点，故有x1和x2是f′（x）=0的根，可结合根与系数求解．解答：解：∵f（x）=x3+bx2+cx+d，由图象知，﹣1+b﹣c+d=0，0+0+0+d=0，8+4b+2c+d=0，∴d=0，b=﹣1，c=﹣2∴f′（x）=3x2+2bx+c=3x2﹣2x﹣2．由题意有x1和x2是函数f（x）的极值点，故有x1和x2是f′（x）=0的根，∴x1+x2=，x1?x2=﹣．则x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1?x2=+=，故答案为：．点评：本题考查一元二次方程根的分布，根与系数的关系，函数在某点取的极值的条件，以及求函数的导数，属中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察以下等式：可以推测

(用含有的式子表示，其中为自然数)．参考答案：12.已知f(x)=2cos2x，将函数y=f(x)的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图象，则g(x)=；

参考答案：2cos()

13.一盒子装有4只产品,其中有3只一等品,1只二等品.从中取产品两次,每次任取一只,作不放回抽样.设事件A为“第一次取到的是一等品”,事件B为“第二次取到的是一等品”,试求条件概率P(B|A)＝

参考答案：14.设公比为q（）的等比数列{an}的前n项和为Sn，若，，则q=

.参考答案：

15.已知a为常数，函数，若关于x的方程有且只有四个不同的解，则实数a的取值所构成的集合为

▲

．参考答案：关于的方程有且只有四个不同的解，等价于直线与有四个不同的交点，直线过定点，斜率为，当直线与相切时，由，令可得斜率；当直线相切时，，由可得斜率；同理，当直线相切时，斜率，画出与的图象，如图，由图知，或时，与有四个交点，此时关于的方程有且只有四个不同的解，故答案为.

16.已知函数_______.参考答案：017.已知中,三个内角A,B,C的对边分别为，若的面积为S,且等于▲．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数，其中是自然对数的底数，．（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若，求的单调区间；（3）若，函数的图象与函数的图象有3个不同的交点，求实数的取值范围．参考答案：③若，当或时，；当时，.

所以的单调递减区间为，；单调递增区间为.

…8分（3）由（2）知，在上单调递减，在单调递增，在上单调递减，

所以在处取得极小值，在处取得极大值.

…10分

由，得.

当或时，；当时，.19.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，侧面PAD⊥底面ABCD，E，F分别为PA，BD的中点，PA=PD=AD=2，，∠DAB=45°．（Ⅰ）求证：EF∥平面PBC；（Ⅱ）求证：平面DEF⊥平面PAD．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）由中位线定理和线面平行的判定定理，即可得证；（Ⅱ）运用余弦定理，可得BD=2，BD⊥AD，运用面面垂直的性质定理和判定定理，即可得证．【解答】证明：（Ⅰ）连结AC，因为底面ABCD是平行四边形，所以F是AC中点．在△PAC中，又E是PA中点，所以EF∥PC．又因为EF?平面PBC，PC?平面PBC，所以EF∥平面PBC；

（Ⅱ）在△ABD中，因为，∠DAB=45°，由余弦定理得：BD==2，所以BD⊥AD．

因为面PAD⊥底面ABCD，且面PAD∩面ABCD=AD，又BD?平面ABCD，所以BD⊥面PAD．因为BD?面DEF，所以平面DEF⊥平面PAD．【点评】本题考查线面平行和面面垂直的判定定理的运用，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题．20.设计算法流程图，要求输入自变量的值，输出函数

的值参考答案：21.已知动圆过定点，且与直线相切.(1)求动圆的圆心轨迹的方程；(2)是否存在直线，使过点，并与轨迹交于两点，且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.参考答案：解析：（1）设为动圆圆心，由题意知：到定直线的距离，由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线，其中为焦点，为准线，∴动圆的圆心的轨迹的方程为：

………5分（2）由题意可设直线的方程为，由

得