2021年江西省上饶市上洪中学高一数学理模拟试卷含解析

2021年江西省上饶市上洪中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是两个单位向量，且=0．若点在内，且，则,则等于（）A．

B．

C．

D．

参考答案：C2.要得到的图像，只需将函数的图像（

）A．向左平移个单位

B．向右平移个单位

C．向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：C略3.（5分）下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是（） A． （1）（2） B． （2）（3） C． （3）（4） D． （1）（4）参考答案：D考点： 简单空间图形的三视图．专题： 综合题．分析： 根据三视图的作法，判断正方体、圆锥、圆柱、球的三视图中，满足题意的几何体即可．解答： （1）的三视图中正视图、左视图、俯视图都是正方形，满足题意；（2）（3）的左视图、正视图是相同的，俯视图与之不同；（4）的三视图都是圆，满足题意；故选D点评： 本题是基础题，考查三视图的作法，注意简单几何体的三视图的特征，常考题型．4.设集合M={x|﹣1≤x＜2}，N={x|x﹣k≤0}，若M∩N≠?，则k的取值范围是（）A．k≤2 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1 D．﹣1≤k＜2参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】求解一元一次不等式化简集合N，然后根据M∩N≠?，结合两集合端点值之间的关系得答案．【解答】解：由集合M={x|﹣1≤x＜2}，N={x|x﹣k≤0}={x|x≤k}，若M∩N≠?，如图，则k≥﹣1．故选B．5.若函数()的最小正周期，则A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.函数的图像恒过定点为（）。A.

B.

C.

D.参考答案：C7.下列函数为偶函数且在上为增函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.定义域为R的函数，若关于x的方程恰有5个不同的实数解，则(

)A.1

B.2lg2

C.4lg2

D.3lg2

参考答案：D9.为了得到函数y=4cos2x的图象，只需将函数y=4cos(2x+)的图象上每一个点（）A．横坐标向左平动个单位长度B．横坐标向右平移个单位长度C．横坐标向左平移个单位长度D．横坐标向右平移个单位长度参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数的图象上每一个点横坐标向右平移个单位长度，可得y=4cos[2（x﹣）+]=4cos2x的图象，故选：D．10.将化为角度是(

)A 480° B 240° C 120° D 235°参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知向量=（cosx，cosx），=（cosx，sinx），若函数f（x）=?，其中x∈[0，]，则f（x）的最大值为

．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： 由已知将两个向量进行数量积的运算，然后利用倍角公式等化简三角函数式微一个角的一个三角函数的形式，然后由角度的范围求最大值．解答： 由已知，f（x）=?=cos2x+cosxsinx==sin（2x+）+，因为x∈[0，]，所以（2x+）∈[]，所以f（x）的最大值为1+=；故答案为：．点评： 本题考查了向量的数量积公式，倍角公式以及三角函数的化简求最值；属于经常考查题型．12.函数y＝的定义域是________．参考答案：(－3,2)由函数解析式可知6－x－x2>0，即x2＋x－6<0，故－3<x<2.13.四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB⊥平面BCD，三角形BCD是边长为3的等边三角形，若AB=4，则球O的表面积为__________．参考答案：28π.取CD的中点E，连结AE，BE，∵在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为3的等边三角形。∴Rt△ABC≌Rt△ABD，△ACD是等腰三角形，△BCD的中心为G,作OG∥AB交AB的中垂线HO于O，O为外接球的中心，，.四面体ABCD外接球的表面积为：4πR2=28π.14.已知_______________参考答案：15.已知直线x+y﹣m=0与直线x+（3﹣2m）y=0互相垂直，则实数m的值为．参考答案：2考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：计算题；直线与圆．分析：求出两条直线的斜率；利用两直线垂直斜率之积为﹣1，列出方程求出m的值．解答：解：直线x+y﹣m=0的斜率为﹣1，直线x+（3﹣2m）y=0的斜率为∵两直线垂直∴﹣1×=﹣1解得：m=2故答案为：2点评：本题考查由直线方程的一般式求直线的斜率、考查两直线垂直斜率之积为﹣1．16.已知sin（θ﹣）=，则sin（θ+）=

，cos（θ﹣）=．参考答案：﹣；

【分析】由条件利用诱导公式化简所给的式子三角函数式，可得结果．【解答】解：∵sin（θ﹣）=，则sin（θ+）=sin[π+（θ﹣）]=﹣sin（θ﹣）=﹣；cos（θ﹣）=cos[（θ﹣）﹣]=cos[﹣（θ﹣）]=sin（θ﹣）=，故答案为：﹣；．17.已知函数那么的值为

．参考答案：函数。故答案为：。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知是偶函数．（1）求k的值；（2）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．参考答案：时，>0，此时有

∴

…………11分

若，即或，

……………13分又，又当

；即成立

综上所述，当时，函数与的图象有且只有一个公共点．…………14分19.设函数f（x）=（Ⅰ）若a=1，在直角坐标系中作出函数f（x）的大致图象；（Ⅱ）若f（x）≥2﹣x对任意x∈[1，2]恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若函数f（x）恰有2个零点，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】分段函数的应用；函数零点的判定定理．【专题】作图题；数形结合；分类讨论；分类法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）若a=1，则f（x）=，进而可得函数的图象；（Ⅱ）若f（x）≥2﹣x对任意x∈[1，2]恒成立，即x2+（1﹣4a）x+（3a2﹣2）≥0对任意x∈[1，2]恒成立，结合二次函数的图象和性质，可得答案；（Ⅲ）若函数f（x）恰有2个零点，则，或解得答案．【解答】解：（Ⅰ）若a=1，则f（x）=，函数f（x）的图象如下图所示：；（Ⅱ）若f（x）≥2﹣x对任意x∈[1，2]恒成立，即x2﹣4ax+3a2≥2﹣x对任意x∈[1，2]恒成立，即x2+（1﹣4a）x+（3a2﹣2）≥0对任意x∈[1，2]恒成立，由y=x2+（1﹣4a）x+（3a2﹣2）的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线，故，或，或解得：a≤0，或a≥2，（Ⅲ）解3x﹣a=0得：x=log3a，解x2﹣4ax+3a2=0得：x=a，或x=3a若函数f（x）恰有2个零点，则，或解得：a≥3，或≤a＜1．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数恒成立问题，二次函数的图象和性质，函数的零点，难度中档．20.已知向量，，.（1）若，求的值；（2）设函数，，求的值域．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由，可得，求得，即可求解；（2）利用三角恒等变换的公式，化简，再利用三角函数的性质，即可求解．【详解】（1）因为，所以，解得.（2）由三角恒等变换的公式，化简得，当时，，，所以的值域为.【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算，以及三角恒等变换和三角函数的性质的应用，其中解答熟记向量的数量积的运算公式，以及合理应用三角恒等变换的公式和三角函数的性质是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．21.（本小题满分10分）某渔业公司年初以98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用为12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益为50万元.（1）问第几年起开始获利？（2）若干年后，有两种处理方案：一是，年平均获利最大时，以26万元出售该船；二是，总收入获利最大时，以8万元出售该船。问，哪种方案合算？（=7.2）.参考答案：(1)f(n)=50n-解得

又n∈N+

∴3≤n≤17

因此公司从第3年开始获利。

----------4分(2)若按方案①出售：n年的总利润y=50n-（98+2n2+10n）=-2n2+40n-98，则n年的年平均利润------5分

∵

当且仅当，即n=7时，等号成立

∴当n=7时，年平均利润y1取得最大值为40-2×14=12

按照方案①，7年后，以26万出售该渔船，渔业公司共获利润为12×7+26=110（万元）

----------------------7分

若按方案②出售，n年后，总纯收入y2=-2n2+40n-98=-2（n-10）2+102

当n=10时，y2取最大值为102万，此时，再以8万元出售该渔船，渔业公司共获利为：102+8=110（万元）

---------9分

由于按两种方案出售渔船渔业公司获利相等，但按方案①所需时间少于方案②所需时间，因此，按方案①最合算。

-------10分22.圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦，（1）当＝135０时，求;（2）当弦被点平分时，求出直线的方程;（3）设过点的弦的中点为，求点的坐标所满足的关系式.参考答案：解：（1）过点做于，连结，当=1350