安徽省滁州市陈圩中学高二数学文上学期期末试卷含解析

安徽省滁州市陈圩中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若实数a、b满足，，且ab＝0，则称a与b互补，记，那么是a与b互补的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C略2.当时，下面的程序段执行后所得的结果是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C3.已知a，b∈R，则使得a＞b成立的一个必要不充分条件为（）A．|a|＞|b| B．a＞b+1 C．a＞b﹣1 D．2a＞2b参考答案：C【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据必要不充分条件的定义进行判断即可．【解答】解：当a＞b时，|a|＞|b|不成立，A不是必要条件，a＞b+1不一定成立，B不是必要条件，a＞b﹣1成立，C是必要条件，2a＞2b成立，D是必要条件，反之，在C中，当a＞b﹣1成立时，a＞b不一定成立，比如2.9＞3﹣1成立，但2.9＞3不成立，即C不是充分条件，满足条件．若2a＞2b成立，则a＞b成立，即D是充分条件，则D是充要条件，故选：C4.命题“若a=0,则ab=0”的逆否命题是

（

）A．若ab=0,则a=0

B.若a≠0，则ab≠0

C．若ab=0,则a≠0

D.若ab≠0，则a≠0参考答案：D5.设函数（）满足，，则函数的图像可能是（

）

参考答案：B6.设F1，F2分别是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使得，其中O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】取PF2的中点A，利用，可得⊥，从而可得PF1⊥PF2，利用双曲线的定义及勾股定理，可得结论．【解答】解：取PF2的中点A，则∵，∴⊥∵O是F1F2的中点∴OA∥PF1，∴PF1⊥PF2，∵|PF1|=3|PF2|，∴2a=|PF1|﹣|PF2|=2|PF2|，∵|PF1|2+|PF2|2=4c2，∴10a2=4c2，∴e=故选C．7.函数的最小值是（

）A．

B．

C.

D．2参考答案：A，当且仅当时取等号，故选A.

8.设是等差数列的前n项和，已知，，则等于（

）A．13

B．35

C．49

D．63

参考答案：C9.设α、β都是锐角，且cosα＝，sin(α＋β)＝，则cosβ等于()参考答案：A10.在中，若，则的形状一定是（

）A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在上是增函数，则实数a的取值范围是

参考答案：略12.已知数列{an}的前n项和Sn=3+2n，则数列{an}的通项公式为．参考答案：【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】当n=1时，直接由前n项和求首项，当n大于等于2时，由an=Sn﹣Sn﹣1求解．【解答】解：由Sn=3+2n，当n=1时，a1=S1=5．当n≥2时，．所以．故答案为．13.若抛物线上点到焦点的距离为3，则抛物线的准线方程为_________.参考答案：x=-214.已知△ABC中，，，，平面，平面ABC与所成角为30°，则C到平面的距离为__________．参考答案：设到的距离为，在中，，，，∴，，，∴，∵平面与所成角为，∴点到面的距离为．15.顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线2x+y﹣2=0上的抛物线方程是．参考答案：y2=4x或x2=8y【考点】抛物线的标准方程．【分析】求出已知直线与坐标轴的交点A和B，在焦点分别为A和B的情况下设出抛物线标准方程，对照抛物线焦点坐标的公式求待定系数，即可得到相应抛物线的方程．【解答】解：直线2x+y﹣2=0交x轴于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2）；①当抛物线的焦点在A点时，设方程为y2=2px，可得2p=4，∴抛物线方程为y2=4x；②当抛物线的焦点在B点时，设方程为x2=2py，可得2p=8，∴抛物线方程为x2=8y综上所述，抛物线方程为y2=4x或x2=8y．故答案为：y2=4x或x2=8y．16.若直线l的方向向量，平面α的一个法向量，则直线l与平面α所成角的正弦值等于．参考答案：【考点】直线与平面所成的角．【分析】利用向量的夹角公式，即可求出直线l与平面α所成角的正弦值．【解答】解：∵直线l的方向向量，平面α的一个法向量，∴直线l与平面α所成的角的正弦值=||=．故答案为．17.i是虚数单位，则=．参考答案：3﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：利用两个复数代数形式的乘除法法则化简所给的式子，可得结果．解答：解：复数==3﹣i，故答案为3﹣i．点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法法则的应用，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆：的右焦点，过点且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于，两点，当直线经过椭圆的一个顶点时其倾斜角恰好为．（1）求椭圆的方程；（2）设为坐标原点，线段上是否存在点，使得？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案：（1）由题意知，又，所以，………2分，所以椭圆的方程为：；………4分（2）当时，，不合题意设直线的方程为：，代入，得：，故，则设，线段的中点为，则，………7分

由得：，所以直线为直线的垂直平分线，………8分直线的方程为：，

………10分令得：点的横坐标，………11分因为，所以，所以.………12分所以线段上存在点使得，其中.19.等差数列中,(1)求的通项公式;(2)设参考答案：(1)设等差数列的公差为d,则因为,所以.解得,.所以的通项公式为.(2),所以.略20.设椭圆C1和抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点，从每条曲线上各取两点，将其坐标记录于下表中：x3－24y－20－4(Ⅰ)求曲线C1，C2的标准方程；(Ⅱ)设直线l与椭圆C1交于不同两点M、N，且·＝0，请问是否存在直线l过抛物线C2的焦点F？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．参考答案：略21.证明以下结论:(1);(2).参考答案：证明:(1)要证,只需要证明,即,从而只需证明,即,这显然成立.∴.(5分,论证过程正确即可,方法不唯一)(2)要证,需证明,即从而只需证明,又,∴,∴成立.(10分,论证过程正确即可,方法不唯一)22.（本小题满分14分）湛江统计局就某地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在）。（I）求居民月收入在的频率；（II）根据频率分布直方图估算出样本数据的平均数和中位数；（III）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这人中分层抽样方法抽出人作进一步分析，则月收入在的这段应抽多少人？参考答案：（I）