山东省潍坊市东管中学高三数学文下学期期末试卷含解析

山东省潍坊市东管中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下面给出的是某校高二（2）班50名学生某次测试数学成绩的频率分布折线图，根据图中所提供的信息，则下列结论正确的是A.成绩是50分或100分的人数是0

B.成绩为75分的人数为20C.成绩为60分的频率为0.18

D.成绩落在60—80分的人数为29参考答案：D2.在中，为的重心，在边上，且，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：【知识点】平面向量的基本定理及其意义．F2

【答案解析】B解析：如图所示，，==，=．∴==．故选：B．【思路点拨】利用重心的性质和向量的三角形法则即可得出．3.若sin(－α)＝，则cos(＋α)等于

()A．

B．－

C.

D.－参考答案：C4.设函数的零点为，函数的零点为，若，则可以是A. B.C.D.参考答案：B，，则,所以。若为A.，则的零点为，所以，所以，不满足题意。如为B.的零点为，所以，所以满足。若为C.的零点为，，所以，不满足题意。若为D.的零点为，，即，所以，不满足题意，所以选B.5.“p且q是真命题”是“非p为假命题”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A6.已知a、b、c、d是实数，e是自然对数的底数，且eb=2a﹣1，d=2c+3，则（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为(

) A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：B考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；基本不等式．专题：导数的概念及应用．分析：由题意可得点（a，b）在y=ln（2x﹣1）图象上，点（c，d）在直线y=2x+3上，平移直线y=2x+3到与y=ln（2x﹣1）相切，切点到直线y=2x+3距离的平方即为所求．解答： 解：由题意可得点（a，b）在ey=2x﹣1即函数y=ln（2x﹣1）图象上，同理可得点（c，d）在直线y=2x+3上，对y=ln（2x﹣1）求导数可得y′=，令=2可解得x=1，代入y=ln（2x﹣1）可得y=0，∴曲线y=ln（2x﹣1）上的点（1，0）到直线y=2x+3的距离为=∴（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为（）2=5故选：B点评：本题考查函和导数，涉及转化的思想和距离公式的几何意义，属中档题．7.若的值的范围是（

）

A．

B．

C．

D．[0，1]参考答案：B略8.设是函数的极值点，数列，若表示不超过x的最大整数，则=（

）A．2017

B．2018

C．2019 D．2020参考答案：A由题可知，，则an+2－an+1=2(an+1－an)，，，，，，累加得。故。====。所以。故选A。9.复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D【分析】根据复数的除法运算得到结果.【详解】复数对应的点坐标为在第四象限.故答案为：D.【点睛】在复平面上，点和复数一一对应，所以复数可以用复平面上的点来表示，这就是复数的几何意义．复数几何化后就可以进一步把复数与向量沟通起来，从而使复数问题可通过画图来解决，即实现了数与形的转化．由此将抽象问题变成了直观的几何图形，更直接明了．10.下列4个命题

㏒1/2x>㏒1/3x㏒1/2x

㏒1/3x其中的真命题是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D解析：取x＝,则㏒1/2x＝1,㏒1/3x＝log32＜1,p2正确

当x∈(0,)时,()x＜1,而㏒1/3x＞1.p4正确二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

设关于的实系数不等式对任意恒成立，则

.参考答案：9【测量目标】分析问题与解决问题的能力/能综合运用基本知识、基本技能、数学基本思想方法和适当的解题策略，解决有关数学问题.【知识内容】函数与分析/函数及其基本性质/函数的基本性质;函数与分析/指数函数与对数函数/简单的幂函数、二次函数的性质.【试题分析】令，在同一坐标系下作出两函数的图像：①如图(1)，当的在轴上方时，，，但对却不恒成立；

第14题图(1)

apto8②如图(2),,令得，令得，要使得不等式在上恒成立，只需.

第14题图(2)

apto9综上，，故答案为9.12.已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且，则棱锥的体积为____________参考答案：13.如果实数满足条件

，那么的最大值为_____.参考答案：214.(理)已知无穷等比数列中的每一项都等于它后面所有各项的和，则公比q=_______________参考答案：15.将一条长为8cm的线段分成长度为正整数的三段，这三段能构成三角形的概率=．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】若分成的三条线段的长度均为正整数，列出三条线段的长度的所有可能种情况，找出能构成三角形，得到概率．【解答】解：若分成的三条线段的长度均为正整数，则三条线段的长度的所有可能为1、1、6；1、2、5；1、3、4；2、2、4；3、3、2；一共有5种等可能情况，能够构成三角形的只有3、3、2；能构成三角形的概率P=．故答案为：．【点评】本题考查古典概型，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．16.《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作，书中有如下问题：“今有良马与驽马发长安，至齐．齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里，驽马初日行九十七里，日减半里．良马先至齐，复还迎驽马，问几何日相逢．”其大意为：“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去，已知长安和齐的距离是3000里，良马第一天行193里，之后每天比前一天多行13里，驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里．良马到齐后，立刻返回去迎驽马，多少天后两马相遇．”试确定离开长安后的第天，两马相逢．参考答案：24【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的求和公式与不等式的解法即可得出．【解答】解：由题意知，良马每日行的距离成等差数列，记为{an}，其中a1=193，d=13；驽马每日行的距离成等差数列，记为{bn}，其中b1=97，d=﹣0.5；设第m天相逢，则a1+a2+…+am+b1+b2+…+bm=193m++97m+=290m+×12.5≥2×3000，化为5m2+227m﹣1200≥0，解得m≥，取m=24．故答案为：24．17.已知x,y满足约束条件,当目标函数在该约束条件下取到最小值时，的最小值为

.参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某学校共有教师人，其中不到岁的有人，岁及以上的有人。为了了解普通话在该校中的推广普及情况，用分层抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为人的样本进行普通话水平测试，其中在不到岁的教师中应抽取的人数为多少人？参考答案：解析：而抽取的比例为，在不到岁的教师中应抽取的人数为

19.已知函数为偶函数，它的图象过点，且处的切线方程为。

（1）求函数的表达式；（2）若对任意∈R，不等式≤都成立，求实数t的取值范围。参考答案：解析:（一）当时，（1）时，当时，；当时，（2）当时，当时，；当时，综上所述，当或4时，；当时，（二）在上恒为增函数的充要条件是，解得（三），设数列是等差数列，公差为，（1）；（2）得，即，即，或（1）若，则，，解得，经检验，当时，，数列是等差数列（2）若时，则（3），将（3）代入（1）得，对一切都成立另一方面，，当且仅当时成立，矛盾不符合题意，舍去。综上所述，20.函数（1）求不等式的解集；（2）若f(x)的最小值为k，且实数a、b、c满足，求证：参考答案：（1）（2）证明见解析【分析】(1)分类去绝对值符号后解不等式，最后取并集；(2)求出函数的最小值k，根据基本不等式得出结论.【详解】（1）①当时，不等式即为，解得②当时，不等式即为，③当时，不等式即为，综上，的解集为（2）由当时，取最小值4，即，即当且仅当时等号成立【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，不等式的证明与基本不等式的应用，属于中档题.21.（本题满分12分）设函数，不等式的解集为（－1，2）。（1）求的值；（2）解不等式．参考答案：（1）∵的解集为（－1，2）,

∴

得b=2;（2）由得,当，即时，,②当，即时，无解,③当，即时，,∴当时，解集为当时，解集为空集,

当时，解集为.22.已知等差数列{an}的前n项和为