2021-2022学年浙江省嘉兴市辛江中学高一数学文期末试卷含解析

2021-2022学年浙江省嘉兴市辛江中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若向量，，满足，则实数k=（

）A．－1

B．1

C．4

D．0参考答案：B，，，，解得，故选B.

2.要得到y=cos2x﹣1的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向右平移个单位，再向上平移1个单位B．向左平移个单位，再向下平移1个单位C．向右平移个单位，再向上平移1个单位D．向左平移个单位，再向下平移1个单位参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用诱导公式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：要得到y=cos2x﹣1=sin（2x+）﹣1=sin2（x+）﹣1的图象，只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位即可，故选：B．【点评】本题主要考查诱导公式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．3.等于

（）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.已知集合，则满足条件的集合的个数为（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D【详解】求解一元二次方程，得，易知.因为，所以根据子集的定义，集合必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4，原题即求集合的子集个数，即有个，故选D.【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.

5.函数y=的定义域为（

）A．（，+∞）B．［1，+∞

C．（，1

D．（－∞，1）参考答案：C6.如果角的终边经过点，则（

）

参考答案：A7.在复平面内，复数对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【详解】在复平面内，复数==1﹣i对应的点（1，﹣1）位于第四象限．故选：D．【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.已知函数是奇函数，且f(x)的最小正周期为π，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为.若，则=（

）A.－2 B. C. D.2参考答案：C【分析】由奇函数求出，由周期性求出，再由求出，结合函数伸缩变换求出，即可求解.【详解】函数是奇函数，,的最小正周期为，，，.故选:C.【点睛】本题考查三角函数的性质以及函数图象间的变换关系，属于基础题.9.集合，，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.设a,b∈R,若a－|b|＞0,则下面不等式中正确的是（） A.b－a＞0 B.a3+b3＜0 C.b+a＜0 D.a2－b2＞0参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在上的奇函数，当时，，那么，____________.参考答案：略12.函数的图象可以先由y=cosx的图象向平移个单位，然后把所得的图象上所有点的横坐标为原来的倍（纵坐标不变）而得到。参考答案：左，缩短，略13.设函数f（x）是定义在R上以3为周期的奇函数，若f（1）＞1，f（2018）=a2﹣5，则实数a的取值范围是． 参考答案：（﹣2，2）【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质． 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】由函数的性质可化不等式为a2﹣5＜﹣1，解不等式可得． 【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上以3为周期的奇函数， ∴f（2018）=f（672×3+2）=f（2）=f（2﹣3）=f（﹣1）， 又∵f（1）＞1，∴﹣f（1）＜﹣1，故f（﹣1）＜﹣1， ∴f（2018）=a2﹣5＜﹣1，即a2＜4，解得﹣2＜a＜2 故答案为：（﹣2，2） 【点评】本题考查函数的周期性和奇偶性，涉及不等式的解法，属基础题． 14.若，则______．参考答案：15.定义集合运算：设则集合的所有元素之和为

。参考答案：1016.函数的定义域为__________，单调递增区间为__________．参考答案：；令，则原函数可以看作与的复合函数．令，解得：或，∴函数的定义域为：．又∵的对称轴是，且开口向上，∴在上是减函数，在上是增函数，而在上是减函数，∴的单调减区间是：，单调增区间是：．17.函数的定义域为__________．参考答案：，【分析】求不等式和的解集的交集即得解.【详解】由得，，即，.由得，，所以函数的定义域为，.故答案为：，【点睛】本题主要考查函数的定义域的求法，考查三角函数的定义域，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知=（2，1），=（1，7），=（5，1），设M是直线OP上一点，O是坐标原点．（1）求使取最小值时的；（2）对（1）中的点M，求∠AMB的余弦值．参考答案：【考点】9Y：平面向量的综合题．【分析】（1）设M（x，y），我们由M是直线OP上一点，则，求出x与y的关系，进而求出的表达式，进而根据二次函数的性质可得M点的坐标，进而求出答案．（2）根据（1）中答案，代入向量夹角公式，可得答案．【解答】解：（1）设M（x，y），则，由题意可知，又．所以x﹣2y=0即x=2y，所以M（2y，y），则，当y=2时，取得最小值，此时M（4，2），即．（2）∵．∴∠AMB的余弦值为19.（本小题满分14分）已知是定义在上的奇函数，且。若对任意都有。

(1).判断函数的单调性，并说明理由；[

(2).解不等式(3).若不等式对所有和都恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（1）设任意满足，由题意可得，∴在定义域上是增函数。………………4分(2)--------8分20.

设全集，集合.

求,.参考答案：解：由题意，.

略21.已知函数f（x）=．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断f（x）在R上的单调性，并用定义证明；（3）是否存在实数t，使不等式f（x﹣t）+f（x2﹣t2）≥0对一切x∈[1，2]恒成立？若存在，求出t的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）根据函数奇偶性的定义即可判断f（x）的奇偶性；（2）根据函数单调性的定义即可判断f（x）在R上的单调性，并用定义证明；（3）结合函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化，利用参数分离法进行求解即可．【解答】解：（1）函数的定义域为（﹣∞，+∞），则f（﹣x）===﹣=﹣f（x），则f（x）为奇函数．（2）f（x）===1﹣，则f（x）在R上的单调性递增，证明：设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=1﹣﹣（1﹣）=（﹣）=，∵x1＜x2，∴＜，∴﹣＜0，即f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），即函数为增函数．（3）若存在实数t，使不等式f（x﹣t）+f（x2﹣t2）≥0对一切x∈[1，2]恒成立，则f（x2﹣t2）≥﹣f（x﹣t）=f（t﹣x）．即x2﹣t2≥t﹣x．即x2+x≥t2+t恒成立，设y=x2+x=（x+）2﹣，∵x∈[1，2]，∴y∈[2，6]，即t2+t≤2，即t2+t﹣2≤0．解得﹣2≤t≤1，即存在实数t，当﹣2≤t≤1时使不等式f（x﹣t）+