2024年新华师大版七年级上册数学全册学案

第1章有理数单元整体教学设计及规划表1第1章有理数1．1有理数的引入21.1.1正数和负数21.1.2有理数31．2数轴41.2.1数轴41.2.2在数轴上比较数的大小51．3相反数61．4绝对值71．5有理数的大小比较81．6有理数的加法91.6.1有理数的加法法则91．7有理数的减法111．8有理数的加减混合运算121．9有理数的乘法131.9.1有理数乘法法则131.9.2有理数乘法的运算律141．10有理数的除法151．11有理数的乘方161.11.1有理数的乘方161.11.2科学记数法171．12有理数的混合运算181．313近似数19第2章整式及其加减单元整体教学设计及规划表20第2章整式及其加减2．1列代数式212.1.1用字母表示数212.1.2代数式222.1.3列代数式232．2代数式值242．3整式252.3.1单项式252.3.2多项式262.3.3升幂排列和降幂排列272．4整式及其加减282.4.1同类项282.4.2合并同类项292.4.3去括号和添括号302.4.4整式的加减32第3章图形的初步认识单元整体教学设计及规划表33第3章图形的初步认识3．1生活中的立体图形343．2立体图形的视图353.2.1由立体图形到视图353.2.2由视图到立体图形363．3立体图形的表面展开图373．4平面图形383．5最基本的图形—点和线393.5.1点和线393.5.2线段的长短比较403．6角423.6.1角423.6.2角的比较和运算443.6.3余角和补角45第4章相交线和平行线单元整体教学设计及规划表47第4章相交线和平行线4．1相交线484.1.1对顶角484.1.2垂线494.1.3同位角、内错角、同旁内角504．2平行线514.2.1平行线514.2.2平行线的判定524.2.3平行线的性质53

第1章有理数单元整体教学设计及规划表单元内容及内容分析本章是第三学段的开篇，对有理数的认识和研究方法、有理数的运算等都是后续学习的基础．小学学习的自然数和正分数只关注绝对值，而有理数由符号和绝对值两方面确定，这一变化将推进“数与代数”的全面升级.本章从实际生活中相反意义的量引入负数，将数的范围扩大到有理数．在有理数范围内，依次研究了数轴、相反数、绝对值、比较有理数大小等．之后利用数轴的几何直观和具体实例的归纳，将正数和负数之间的运算归结到正数之间的运算，进而定义有理数的运算，得出法则，并运用运算解决简单的问题．单元核心素养目标1．理解负数的意义；理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小；2．能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求数的相反数和绝对值的方法；3．理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算；4．理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算；5．会用科学记数法表示数，会按要求对准确数取近似数．单元学业质量要求理解负数的意义，会用正数和负数表示具体情境中具有相反意义的量；理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能借助数轴体会相反数和绝对值的意义，初步体会数形结合的思想方法；能比较有理数的大小，能求有理数的相反数和绝对值；会运用乘方的意义准确进行有理数的乘方运算；能熟练地对有理数进行加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)，理解有理数的运算律，能合理运用运算律简化运算，能运用有理数的运算解决简单问题．会用科学记数法表示数，会按要求对准确数取近似数．大单元知识结构图课时分配本章教学约需20课时，具体安排如下：1．1有理数的引入2课时1.8有理数的加减混合运算1课时1．2数轴2课时1.9有理数的乘法2课时1．3相反数1课时1.10有理数的除法1课时1．4绝对值1课时1.11有理数的乘方2课时1．5有理数的大小比较1课时1.12有理数的混合运算1课时1．6有理数的加法2课时1.13近似数1课时1．7有理数的减法1课时小结2课时

第1章有理数1．1有理数的引入1．1.1正数和负数1．从实际生活中的事例，感受引入负数的必要性；2．会判别、会记、会读正数和负数．3．会用正、负数表示相反意义的量，从抽象过程中体会符号的作用．认识正数、负数，用正、负数表示相反意义的量．理解正数和负数由两部分组成，数前面的＋、－号叫做它们的符号．任务一：创设情境，导入新课1．如图，某天沈阳的气温是－12℃～3℃.最高气温是3℃，表示零上3摄氏度．最低气温－12℃表示零下12摄氏度.3是个整数，“－12”是什么数呢？引导：(1)小学学习的整数、小数、分数不够用了；(2)“零上3摄氏度”与“零下12摄氏度”是相反意义的两个量，为了能区分和表示它们需要引入新的数——负数．本章我们将认识负数的意义，把数的范围扩大到有理数，并在有理数范围内研究数的表示和大小比较和计算等．2．思考：请用适当的数表示下列相反意义的量．(1)汽车向东行驶3.5千米，向西行驶2.5千米．(2)某公司今年7月份盈利50万元，8月份亏损10万元．(3)某年，我国棉花产量比上年增长7.8%，玉米产量比上年减少0.7%.归纳：(1)先规定某一种意义为正，那么与它意义相反为负．负的量用负数表示．(2)一般规定积极意义为正，如：高、上升、盈利、增长……(3)我们生活的现实世界有大量相反意义的量，数学上我们用正数和负数表示它们．任务二：认识正数和负数，会判别、会读、会记它们．1．阅读教材P2，举例说出什么样的数是正数？什么样的数是负数？0呢？归纳：大于0的数叫做正数；正数前加上符号“－”的数叫负数；0既不是正数，也不是负数．2．解答：读出下面各数，其中哪些是正数、哪些是负数？并说出理由．－eq\f(1,2)，0.6，－100，0，eq\f(2011,2012)，368，－2eq\f(5,7).提示：大于0的数叫做正数；正数前加上“－”的数叫负数；0既不是正数，也不是负数．3．思考：－(－3)是负数吗？为什么？提示：－(－3)是在－3前加上“－”，－3不是正数，所以－(－3)不是负数．归纳：(1)大于0的数是正数，正数前面加上符号“－”的数是负数.0既不是正数，也不是负数．(2)有时，为了表达明确的意义，正数前面也可以加上“＋”，如：5＝＋5、＋0.5＝0.5；有时，为了方便也可以省略正数前面的“＋”，如：＋1800＝1800，＋eq\f(2,7)＝eq\f(2,7).这样，正数和负数都由两部分组成，数前面的＋、－号叫做它的符号．任务三：用正、负数表示相反意义的量，体会它们是描述现实世界的重要工具．1．问题：你身边还有哪些相反意义的量？列举出来，先规定正负数的意义，再用正负数表示它们．归纳：(1)“人有悲欢离合，月有阴晴圆缺．”，这是宋代词人苏东坡写下的千古佳句．其中，阴与晴、圆与缺、悲与欢、离与合，都是自然世界、人类生活世界中相反意义的真实描绘，这些矛盾的东西融为一体，营造出了我们和谐而真实的现实世界.我们生活的世界有大量的相反意义的量，我们的生活需要负数；(2)一个问题中出现具有相反意义的量，就可以用正数和负数表示它们；(3)具体问题中，不同的规定会得到不同的正负数；一般情况下，我们把“上升”“盈利”“增加”“收入”等规定为正，把与它们相反的量规定为负．2．下列图片反映了数的产生和发展的几个重要阶段，图中的人物在干什么？与数有什么关系呢？提示：参考P3“读一读”数的产生与发展．归纳：(1)“结绳记数”、排序产生了1、2、3……，“空”“没有”产生了0，由分物、测量产生了eq\f(1,2)、eq\f(1,3)、eq\f(1,4)……(2)随着生产的发展和生活的变化，“数”也在变化！任务四：尝试练习，巩固内化解答教材P3练习2、3、4任务五：课堂小结，形成体系如下图，我们今天了解了“数”的几个重要发展阶段，体验到不同数的产生是因为要解决实际生活中不同的问题．完成今天的学习后，你学到了什么呢？你能解决什么样的问题呢？你还有疑问吗？【布置作业】1．某地一月份某时的气温大约是零下3℃，可用________数表示，记作________．2．－50元表示支出50元，那么＋100元表示________．3．正常水位为0m，水位高于正常水位0.2m记作________，低于正常水位0.3m记作________．4．乒乓球比标准质量重0.039g记作________；比标准质量轻0.019g记作________；标准质量记作________．5．下列数中哪些是正数，哪些是负数？－0.3,52，＋33，－1eq\f(3,5)，0，－4，20156．商店利用公式：利润＝销售收入－销售成本，计算商店星期一的利润为－30元，星期一的收入为300元，……，请说明－30元的含义．7．某粮食加工厂生产的成品大米，每袋标准质量是20kg，规定合格产品最重不超过20.5kg，最轻不低于19.8kg.现有10袋大米，称得与标准质量分别相差－0.3kg，0.4kg，－0.1kg，－0.2kg，0kg，－0.25kg，0.5kg，－0.15kg，0.6kg，－0.06kg，问这10袋大米的合格率是多少？【教学反思】从教材P1的图片入手创设情境，引入相反意义的量和负数，最后融入“数的产生和发展”历程，在收获了知识与技能的同时，充分体验到学习的成就感．教学过程分解为五个“任务”，各任务分别解决部分素养目标，最后通过“尝试练习”巩固内化、“课堂小结”形成体系．1.1.2有理数1．了解有理数的概念，会判断正数、负数及0、整数、分数；2．了解数集概念，会对有理数分类，体验分类的严谨性和条理性．有理数的概念和分类．对有理数分类时“不重不漏”，理解有理数是“比率数”．任务一：创设情境，导入新课1．再来经历一遍数的产生和发展过程：正整数1，2，3……0正分数eq\f(1,2)，eq\f(15,7)，4eq\f(1,5)…；0.1，5.32…；0．eq\o(3,\s\up6(·))，2.eq\o(5,\s\up6(·))eq\o(4,\s\up6(·))，…eq\a\vs4\al(我们在正数的前面加“－”就得到许多,负数：)负整数－1，－2，－3…－eq\f(1,2)，－eq\f(15,7)，－4eq\f(1,5)…；负分数－0.1，－5.32…；－0.eq\o(3,\s\up6(·))，－2.eq\o(5,\s\up6(·))eq\o(4,\s\up6(·))…2．现在，数的范围扩大了，我们把这些数称为“有理数”，什么样的数是有理数呢？这些数有什么共同点呢？任务二：了解有理数概念．1．有理数的定义．正整数、0、负整数通称为整数，正分数和负分数统称为分数．整数和分数统称为有理数．有理数eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(整数\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(正整数，如：＋1，2，10，＋100……,0,负整数，如：－1，－2，－10，－100……)),分数\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(正分数，如：\f(1,2)，＋3\f(4,5)，5.69……,负分数，如：－\f(1,2)，－3\f(4,5)，－5.69……))))注意：0是整数．2．思考：有理数有什么共同点呢？提示：阅读教材P4“读一读”．1，2，3，…0eq\f(1,2)，eq\f(15,7)，4eq\f(1,5)…0，1，5.32…0.eq\o(3,\s\up6(·))，2.eq\o(5,\s\up6(·))eq\o(4,\s\up6(·))…－1，－2，－3…－eq\f(1,2)，－eq\f(15,7)，－4eq\f(1,5)…－0.1，－5.32…－0.eq\o(3,\s\up6(·))，－2.eq\o(5,\s\up6(·))eq\o(4,\s\up6(·))…2＝－eq\f(2,1)－1＝－eq\f(1,1)－3＝－eq\f(3,1)……0＝eq\f(0,2)－4eq\f(1,5)＝－eq\f(21,5)－0.1＝－eq\f(1,10)－5.32＝－eq\f(133,5)－0.eq\o(3,\s\up6(·))＝－eq\f(1,3)－2.eq\o(5,\s\up6(·))eq\o(4,\s\up6(·))＝－eq\f(252,99)整数可以化成除数为1的商0可以化成除数为2的商分数都能化成两个整数的商有限小数都能化成两个整数的商无限循环小数都能化成两个整数的商归纳：(1)能化成两个整数之商的数是有理数；π不是有理数．(2)引入负数后，我们对数的认识就扩大到了有理数范围．任务三：了解数集．1．把一些有共同特征的数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集．如：所有有理数组成的数集叫做有理数集，所有整数组成的数集叫做整数集，所有分数组成的数集叫做分数集．2．把下列各数填入表示它们所在的数集的圈中．－18，eq\f(22,7)，3.1416，0，2023，－eq\f(3,5)，－0.142857，95%提示：(1)以上四个数集中都有无数个数，所以圈中有“…”；(2)“非负整数”是指非负的整数，即：整数eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(正整数,0,负整数———))，自然数．3.把下列各数填入表示它们所在的数集的圈中．－18，eq\f(22,7)，3.1416，0，2023，－eq\f(3,5)，－0.142857，95%.归纳：有理数常按正数、0、负数分类．有理数eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(正有理数\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(正整数，如：＋1，2，10，＋100……,正分数，如：＋\f(1,2)，＋3\f(4,5)，5.69……)),0,负有理数\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(负整数，如：－1，－2，－10，－100……,负分数，如：－\f(1,2)，－3\f(4,5)，－5.69……))))注意：0既不是正数，也不是负数．任务四：尝试练习，巩固内化1．解答教材P6练习1、22．把下列各数填入相应的集合内eq\f(12,7)，－3.1416，0，2018，－eq\f(8,5)，－0.23456，10%，10.1，0.67，－89提示：3.146≠π，3.146是有限小数，它是有理数；π是无限不循环小数，它不能写成两个整数之商，它不是有理数．任务五：课堂小结，形成体系1．回顾数的产生和发展历程，引入负数后我们对数的认识已扩大到有理数范围．2.反思与交流(1)你对有理数有哪些认识？你会对有理数分类吗？(2)0是有理数吗？0有什么特殊之处？(3)你还有什么疑问吗？【布置作业】1．教材P7～P8习题1.1，第1～5题2．阅读教材P6“阅读材料”华罗庚的故事．【教学反思】从“数的产生和发展历程”图出发，探讨各阶段产生的数，获取有理数的概念，最后又回“数的产生和发展历程”图，形成知识结构．教材一直回避π和“正负0的分类”，但为了后续学习，本课中还是提醒到π不是有理数，有理数可以分类成正有理数、0和负有理数．1．2数轴1．2.1数轴1．从温度计和“马路情景”中抽象出数轴，体验数学知识的形成过程，积累抽象数学对象的经验；2．会画数轴．通过数轴上的点与有理数的相互表示，感受数形结合思想，并认识到有理数由符号和距离两个方面决定数轴的概念．在数轴的形成和应用过程中感受“数”与“形”的奇妙结合．任务一：创设情境，导入新课有理数eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(正有理数,0,负有理即数))1.引入负数后，数的范围扩大到了有理数，其中正有理数和0我们在小学研究了六年，而负有理数却是个全新的内容，有许多问题等待我们去探索，如：5和－10谁大？－10和－20呢？2．你知道5℃和－10℃哪个温度高吗？－10℃和－20℃呢？为什么？提示：(1)从5℃和－10℃表示的意义判断；(2)从温度计上直观观察；3．如果温度计足够长，你能找到80℃和－100℃吗？它们哪个温度高？引导：(1)如果温度计足够长，我们可以在温度计上找到所有的温度，并能直观地比较温度的高低；(2)数学里如果有类似于温度计的工具，我们就可以借助它直观的表示很多与有理数有关的问题．任务二：探索数轴的形成过程．1．请描述下图中电线杆、槐树、柳树、交通标志杆与“汽车站牌”的位置关系(单位：米)．2．规定：(1)点O表示数0；(2)线段OA＝1米，即一个单位长度；(3)点O右边的点表示正数，点O左边的点表示负数；怎样简明地表示电线杆、槐树、柳树、交通标志杆与汽车站牌的相对位置关系(方向、距离)?提示：用正数和负数表示相反意义的量．3．如图，将温度计旋转后水平放置，与上图相比，你有什么发现？归纳：(1)两图中，都有表示0的点；都规定了单位长度；右边点表示正数、左边的点表示负数；(2)实际上，在有相反意义量的实际问题中，都能画出类似的直线，并表示问题中正负数(相反意义的量)．任务三：认识数轴，体验数轴的作用．1．数轴的定义规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．提醒：(1)“规定”，各数轴原点位置、正方向、单位长度的大小可以不同；(2)①规定“原点”，正数和负数的分界，有基准作用，它表示有理数0，一般记作点O(英语大写字母O)；②规定“正方向”，即表示正数的方向，一般规定原点O向右为正方向，则数轴上原点右边的点表示正数，数轴原点右边的部分称为正半轴；数轴上原点左边的点表示负数，数轴原点左边的部分称为负半轴．③规定“单位长度”，即规定表示1的点到原点的距离．规定了单位长度后，数轴就像一把尺子，能量出所有的数．2．请画一条数轴．提醒：(1)数轴三要素：原点、正方向、单位长度．(2)判断下面所画数轴是否正确，并说明理由．1．2.3．4.5．6.7．8.3．(教材P9例1)画出数轴，并在数轴上表示下列各数：4，－2，－4.5，1eq\f(1,3)，0.提示：口述确定点的方法(方向、距离)，如表示4的点在原点右边，距离原点4个单位长度归纳：(1)有理数都可以用数轴上的点表示；(2)确定点的方法：方向＋距离．即：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是a个单位长度：表示数－a的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是a个单位长度．4．在下面数轴上，A，B，C，D各点分别表示什么数？提示：口述确定数的方法：方向＋距离→符号＋距离归纳：(1)数轴上每一个点都表示一个数；(2)有理数由两部分组成：符号＋距离任务四：尝试练习，巩固内化解答教材P9～P10练习1、2、3、4任务五：课堂小结，形成体系今天我们从温度计和“道路情境”抽象出了数轴，我们发现数轴上的每一个点都表示一个数，而每一个有理数也都可以用数轴上的一个点表示，这是数与图形的奇妙结合．1．数轴的“三要素”各指什么？它们各起什么作用？2．今天学习中你还发现哪些数与形的奇妙结合？提示：1.数轴三要素中：点O←→数0；正方向←→数的符号；单位长度←→1；2.如：数轴上表示＋3和－3点的在原点的两边，到原点的距离相等；＋4和－4也一样．【布置作业】教材P12习题1.2，第1、2、3、7题【教学反思】温度计，同学们都熟悉，而且能比较温度的高低，由此引入“道路问题情境”更自然．相反意义的量和0是抽象出数轴的关键，而且对应着数轴的正半轴和负半轴及原点，也对应着数前面的符号，因此贯穿全课堂．数轴是数形结合的典范，以它为基础可以借助图形直观地表示很多与数相关的问题，体验数与形的结合是本节课的难点．1.2.2在数轴上比较数的大小1．会在数轴上比较任意两个有理数的大小，体会数形结合思想；2．理解正数、0和负数之间的大小关系，并会根据此关系比较有理数的大小．数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．任务一：创设情境，导入新课有理数eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(正有理数,0,负有理数))1.引入负数后，数的范围扩大到了有理数．其中正有理数和0我们在小学研究了六年，我们已经会比较两个正数(或0)的大小，如：1＞0，1＜2，3.4＜4.3……任意两个有理数怎样比较呢？如：5和－10谁大？－10和－20呢？－2和0呢？2．思考：如图1，某地未来一星期中每天的最高气温和最低气温，其中每天最低气温是多少？最高气温呢？你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗？提示：(1)最低气温分别是：0℃，1℃，－1℃，－2℃，－4℃，－3℃，2℃.eq\o(\s\up7(),\s\do5(图1))eq\o(\s\up7(),\s\do5(图2))(2)这些最低温度在温度计上的表示如2图所示，这七天最低温度从低到高的顺序为：－4，－3，－2，－1，0，1，2，3.归纳：温度计上可以比较温度的高低．任务二：在数轴上比较有理数的大小1．将温度计水平放置，就抽象出了数轴，表示－4，－3，－2，－1，0，1，2，3的点的位置如图，那么－4，－3，－2，－1，0，1，2，3是从小到大排列的吗？提示：由小学的知识可得：0，1，2，3是从小到大排列，从温度计可知－4，－3，－2，－1，0是从小到大排列．2．发现：数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．如：－6____－5，－5____－4，－4____－2，－3____0，－1____1，为什么？3．解答：(1)(教材P11例3)比较下列各数的大小：－1.3，0.3，－3，－5，并将它们按从小到大的顺序用“＜”号连接.解：－5＜－3＜－1.3＜0.3(2)如图，数轴上A，B，C三点表示的数分别为a，b，c，则它们的大小关系是()A．a>b>cB．b>c>aC．c>a>bD．b>a>c归纳：“数轴上表示的两个数，右边的数总大于左边的数”是比较有理数的重要方法．任务三：正数、0、负数之间的大小关系．1．对于正数、0和负数这三类数，它们之间有怎样的大小关系？为什么？提示：在数轴上，表示正数的点都在原点的右边，表示负数的点都在原点的左边．归纳：(1)有理数的大小比较法则：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数．(2)异号两数比较大小，只考虑它们的正负．2．解答：比较下列各组有理数的大小，并说明理由．(1)5和－2(2)－100和0(3)3，0，1eq\f(5,6)，－4.(教材P11例2)提示：用“正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数．”说明理由；任务四：尝试练习，巩固内化解答教材P11练习1、2.任务五：课堂小结，形成体系1．反思与交流：(1)负数都小于0，为什么？(2)你还有什么收获？有疑问吗？2．知识结构图：【布置作业】教材P12～13习题1.2，第4、5、6、8题【教学反思】从比较温度入手，探究了比较有理数的方法，一是“数轴上表示的两个数，右边的数大于左边的数”，二是“正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数”．这两种方法都很常用，都很重要．“课堂小结，形成体系”中提问“负数都小于0，为什么？”是提醒学生：在数轴上比较数的大小是根本，凸显数轴的工具作用．1．3相反数1．了解相反数的概念，会求有理数的相反数；2．理解表示互为相反的两个数的点在数轴的位置关系，体验数轴的直观作用，感受数形结合思想；3．尝试体验用字母表示数更具代表性．相反数的概念．化简形如－(＋5)的数，理解－a不一定是负数．任务一：创设情境，导入新课1．成语故事《南辕北辙》讲了一个人……假设楚国在魏国的南边30千米处，此人从魏国出发向北也走了30千米．请规定适当的数轴，并在数轴上描述此情境．提示：(1)规定：以魏国为原点0，向南为正方向，1个单位长度表示1千米(10千米就是10个单位长度)．(2)数轴上表示－30和＋30的两个点在原点的两旁，它们到原点的距离相等都是30.也就是说，它们相对于原点的位置只有方向不同；(3)象－30和＋30这样的数，上节课我们也遇到过：＋3、－3，＋4、－4，你能说出一些这样的数吗？能说多少？任务二：了解相反数的概念．1．像3和－3、eq\f(1,2)和－eq\f(1,2)这样只有正负号不同的两个数称互为相反数，也就是说，3的相反数是－3，－3的相反数是3，3和－3互为相反数，同样地，eq\f(1,2)和－eq\f(1,2).0的相反数是0.2．每个有理数都有相反数吗？举例说明．归纳：(1)改变一个有理数的符号，就变成了它的相反数；(2)每个有理数都有且只有一个相反数；(3)互为相反数是两个数的一种关系，和“同桌”一样：成对出现，其中一个是另一个的相反数．任务三：理解相反数在数轴上的意义．1．思考：“只有正负号不同”的两个数互为相反数，那么相反数中相同的是什么呢？提示：此处只提出问题，不纠结结果．2.探究：在数轴上，与原点的距离是3的点有几个？这些点分别表示什么数？这些数之间有什么关系？与原点的距离是eq\f(1,2)的点呢？归纳：(1)在数轴上，与原点的距离是3的点有两个，它们分别表示3和－3，＋3和－3互为相反数．与原点的距离是eq\f(1,2)的点也一样．(2)互为相反数的两个数，只有正负号不同(数轴上表示它们的点分别在原点的两旁)，数轴上表示它们的点到原点的距离相同．(3)一般地，数轴上与原点的距离是b(正数)的点有两个，它们分别在正、负半轴上，表示b和－b，b和－b互为相反数．任务四：求有理数的相反数．1．解答：写出下列各数的相反数6，－8，－3.9，eq\f(5,2)，－eq\f(2,11)，100，0，a.归纳：(1)改变一个有理数的符号，就变成了它的相反数；(2)－a表示a的相反数，即：在一个数前面添上－，新数就表示原数的相反数．其中，a表示任意一个有理数，可以是正有理数、负有理数，也可以是0.(3)在一个数的前面添上＋，仍表示这个数本身，即＋a＝a.2．下列复杂的数表示什么意义？你能化简它们吗？－(－6)，－(＋0.73)，－0，－(－34)，＋(－eq\f(4,3))提示：－(－6)表示－6的相反数，－6的相反数是6，所以－(－6)＝6－0表示0的相反数，0的相反数是0，所以－0＝0归纳：(1)前面是“－”的数不一定是负数，如－(－6)＝6；(2)发现：一个数前面有两个符号时，“同号得正、异号得负”；任务五：尝试练习，巩固内化解答教材P15练习1、2、3任务六：课堂小结，形成体系1．反思与交流：(1)只有正负号不同的两个数互为相反数．你是如何理解“只有”两个字的？(2)说说你对相反数的其它认识？(3)你还有疑问吗？2．知识结构：【布置作业】教材P15～P16习题1.3，第1、2、3、4、5题【教学反思】从寓言“南辕北辙”导入，发现大量“只有正负号不同”的两个数，定义相反数后利用数轴探究：表示相反数的两个点到原点的距离相同，理解相反的两个数中的“同”与“不同”，同时体验数轴的工具作用和数形结合思想．本节课应避免“符号不同，数值相同”的错误说法．a与－a互为相反数，容易造成a是正数、－a是负数的看法，通过如－(－6)＝6等理解．1.4绝对值1．理解绝对值的定义，会表示、会读一个数的绝对值；2．掌握正、负数和0的绝对值规律，会求有理数的绝对值；3．理解数轴、绝对值、相反数间的关系，体验数形结合思想．4．认识到有理数由符号和绝对值两部分组成，尝试用字母表示数．绝对值的概念，一个数与它的绝对值的关系．理解数轴、绝对值、相反数间的关系．任务一：创设情境，导入新课1．在一些量的计算中，有时并不注重其方向．例如，计算汽车行驶所耗的汽油量时，需要关注的是汽车行驶的路程，而无须关注其行驶的方向．2．如图，指出数轴上表示＋4的点在什么位置？点P表示的数是什么？为什么引导：我们发现数轴上表示一个数的点到原点的距离对这个数具有决定作用，到原点的距离不同，对应的有理数也不同．我们把这个距离叫作这个数的绝对值．任务二：定义绝对值．1．阅读教材P16，了解绝对值的定义、表示方法．归纳：(1)一般地，数轴上表示a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作|a|,|a|读作a的绝对值．这里，a可以正数、负数，也可以是0.(2)有理数由两部分组成：符号、绝对值，如：2．读出下列式子，写出它们的结果，并说出为什么？|－2|，|＋3.5|，|－eq\f(5,3)|，|－100|，|0.001|提示：(1)|－2|读作－2的绝对值，|－2|＝2，因为数轴上表示－2的点到原点的距离是2个单位长度．(2)强调学生动口说，一是让学生认识“||”，二是掌握绝对值定义．3．求出下列各数的绝对值．12，－eq\f(3,5)，－7.5，0提示：(1)用“||”；(2)|0|＝0，数轴上表示0的点(原点)到原点的距离是0.任务三：用绝对值定义相反数．1．我们知道，互为相反数的两个数只有符号不同，那么什么相同呢？如图：－10和10是相反数，它们符号不同，数轴上表示它们的点到原点的距离相同(都是10)即它们的绝对值相同，|a|＝|－a|.2．如果重新定义“相反数”，你会怎么定义呢？归纳：(1)符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数，如a和－a.(2)用绝对值定义相反数，数学很奇妙！在学习相反数时，我们意识到点到原点距离(绝对值)的重要性，定义绝对值后，我们用绝对值重新定义相反数．实际上，各数学概念之间都是有联系的，正是这些联系形成了一个庞大的数学王国．任务四：有理数与它的绝对值的关系．1．探究：一个数的绝对值与这个数有什么关系呢？前面计算了一些数的绝对值，从中你能发现什么规律？|－2|＝2，|＋3.5|＝3.5，|－eq\f(5,3)|＝eq\f(5,3)，|－100|＝100，|0.001|＝0.001|12|＝12，|－eq\f(3,5)|＝eq\f(3,5)，|－7.5|＝7.5|，|0|＝0|归纳：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.2．你能将上面的结论用数学式子表示吗？当a＞0时，|a|＝当a＝0时，|a|＝当a＜0时，|a|＝归纳：(1)用字母表示数，能简明地表示数量关系；(2)任何一个有理数的绝对值总是正数或0(非负数)，即|a|≥0；(3)我们可以用这个规律快速求一个数的绝对值．3．解答：(1)写出1，－0.5,的绝对值；(2)如图，数轴上的点A、B、C、D分别表示有理数a、b、c、d，这四个数中，绝对值最小的是那个数？提示：因为在点A、B、C、D中，点C离原点最近，所以有理数a、b、c、d中，c的绝对值最小．(3)绝对值等于它本身的数有哪些？归纳：我们有两种方法求一个数的绝对值，一是“一般地，数轴上表示a的点与原点的距离叫作数a的绝对值”，二是“一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.”，这两种方法都重要、都要熟练掌握．4．化简：(教材P18例2)|－(＋2)|－|－0.5|提示：(1)分清()与||；(2)弄清式子表示的意义(正确读出来)，如－|－0.5|表示－0.5的绝对值的相反数．任务五尝试练习，巩固内化解答教材P18练习1、2、3任务六课堂小结，形成体系1．知识结构2．反思与交流：(1)今天我们终于认识清楚了有理数与小学学习的数的区别，小学的数只研究它的绝对值，而有理数包括两部分：符号和绝对值，如：你会哪几种方法求一个有理数的绝对值？(2)如上知识结构图，我们发现数轴是研究有理数的重要工具，请你说一说数轴、有理数、相反数和绝对值之间的关系．【布置作业】教材P19习题1.4，第1、2、3、4、5题【教学反思】在学习数轴时强调“在原点的左边，到原点的距离是4个单位长度的点表示4”，在相反数的学习中，一直强调“只有符号不同”、数轴上表示两个数的点与原点的距离相同，本节得到绝对值的定义就水到渠成．同学们能充分感受到有理数、数轴、相反数、绝对值之间的奇妙联系．教材中用|a|＝a或0或－a，让学生体验到用字母表示数能简明表示数量关系．本节课还有进阶的作用：有理数由符号和绝对值组成．1.5有理数的大小比较1．会用绝对值直接比较两个负数的大小；2．综合运用绝对值、相反数和数轴的知识，熟练比较任意有理数的大小．两个负数，绝对值大的反而小．区别“两个正数，绝对值大的越大．”任务一：创设情境，导入新课比较下列各组数的大小，并说明理由．(1)5____0(2)－0.35____0(3)1____－105(4)1.5____6(5)－4____－5引导：(1)符号不同的两个数比较，“正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数”；(2)两个正数，我们在小学已经能非常熟练地比较它们；(3)两个负数，画数轴，“数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．”比较麻烦！怎样简单地比较两个负数呢？任务二：探索直接比较两个负数的方法1．我们知道1.5＜6，你能用有理数的知识解释原因吗？提示：“在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大．”归纳：在数轴上，表示两个正数的点中，与原点距离较远的点在右边，也就是绝对值大的点在右边，所以“两个正数，绝对值大的越大”．2．如图，比较数轴上表示的两个负数．两个负数的大小与它们的绝对值有关系吗？提示：在数轴上，表示两个负数的点中，与原点距离较远的点总在左边，也就是绝对值大的点在左边．归纳：(1)两个负数，绝对值大的反而小．(2)两个正数，绝对值大的越大．任务三：利用绝对值比较两个负数的大小1．比较下列各组数的大小．(1)－3和－7；(2)－eq\f(3,4)与－eq\f(3,2)(教材P21例)提示：“两个负数，绝对值大的反而小．”归纳：比较两个负数分两个步骤，如比较－eq\f(3,4)与－eq\f(3,2).①分别求出它们的绝对值，并比较其大小：|－eq\f(3,4)|＝eq\f(3,4)，|－eq\f(3,2)|＝eq\f(3,2)，eq\f(3,2)＞eq\f(3,4)；②根据“两个负数，绝对值大的反而小”，得出结论：－eq\f(3,4)＞－eq\f(3,2).2．比较下列各对数的大小(教材P21例)．(1)－1与－0.01；(2)－|－2|与0；(3)－(－eq\f(1,9))与－|－eq\f(1,10)|；(4)－eq\f(3,4)与－eq\f(2,3).提示：(1)比较两个负数，先比较绝对值，如：因为|－1|＝1，|－0.01|＝0.01，且1＞0.01，所以－1＜－0.01.(2)－|－2|，－(－eq\f(1,9))，－|－eq\f(1,10)|根据绝对值和相反数的意义，先化简，再比较．任务四：尝试练习，巩固内化解答教材P22练习1、2、3、4任务五：课堂小结，形成体系1．反思与交流：(1)你喜欢比较什么样的数？不喜欢比较什么样的数？为什么？(2)你会哪几种方法比较有理数的大小？2．知识结构图：【布置作业】教材P22～P23习题1.5，第1、2、3、4、5题【教学反思】从“两个正数，绝对值大的越大”类比“两个负数，绝对值大的反而小”，既突破了难点，也凸显了二者的区别．“课堂小结，形成体系”中提问“你喜欢比较什么样的数？不喜欢比较什么样的数？为什么？”是提醒学生：比较两个负数时，要考虑它们的绝对值．1．6有理数的加法1．6.1有理数的加法法则1．通过实例，用数轴探索有理数加法法则，感受数形结合思想；2．能运用有理数的加法法则，进行简单的加法运算；有理数加法法则及运用．理解有理数加法法则，建立符号＋绝对值的计算方式．任务一：创设情境，导入新课eq\a\vs4\al(有理数\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(正有理数,0,负有理数)))图1图21．如图1，我们已经认识了有理数，接下来我们将学习和研究有理数的加、减、乘、除及新的运算．2．如图2，引入负数后，有理数的运算会出现许多新的情况，今天将学习的加法：正＋正、正＋负、负＋负、负＋正、0＋0、0＋正、0＋负等，其中正有理数和0的运算我们已经非常熟练了，其它加法怎么做呢？有理数的加法应该怎么加呢？任务二：探索有理数加法法则1．问题：小明在一条东西向的跑道上，先走了20m，又走了30m，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？引导：我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答，可是上述问题不能得到确定的答案，因为小明最后所在的位置与行走方向有关．这就要用到数轴了！2．阅读教材P23～P24.按教材要求画数轴、填空．思考：规定数轴：小明原来的位置为原点，向东为正、向西为负，1个单位长度＝1米解释下列式子，写出答案，并说明理由．(1)(＋20)＋(＋30)＝(2)(－20)＋(－30)＝(3)(＋20)＋(－30)＝(4)(－20)＋(＋30)＝(5)(＋4)＋(－3)＝(6)(＋3)＋(－10)＝(7)(－5)＋(＋7)＝(8)(－6)＋2＝(9)(－30)＋(＋30)＝(10)(－30)＋0＝提示：根据数轴的规定，在数轴上用原点的两次移动来寻求答案和解释．如：(3)(＋20)＋(－30)表示先向右移动20个单位，在向左移动30个单位，如图，两次移动后的位置在原点左边10个单位长度处，所以(＋20)＋(－30)＝－10归纳：数轴是重要的数学工具，它能直观地反映数量关系和变化过程及规律．3．观察以上10个加法式子，你能发现什么规律？提示：(1)一个有理数由正负号和绝对值两部分组成，进行加法运算时应先确定和的正负号、再求和的绝对值；(2)①同号两数相加，取____的正负号，并把绝对值____；②绝对值不相等的异号两数相加，取____的正负号，并用____减去____；③互为相反数的两个数相加得____；④一个数与零相加，仍得____．归纳：同上提示．任务三：根据法则进行有理数加法运算1．填表．(教材P26练习1)加数加数和的组成符号绝对值和－123188－916－9－5提示：(1)一个有理数由正负号和绝对值两部分组成，进行加法运算时应先确定和的正负号、再求和的绝对值；(2)“同号两数相加”与“绝对值不相等的异号两数相加”，分别依据法则①、②.2．计算，并说出计算依据：(1)(＋2)＋(－11)；(2)(－12)＋(＋12)；(3)(－eq\f(1,2))＋(－eq\f(2,3))；(4)(－3.4)＋4.3.提示：(1)根据法则1、2时，计算过程要反映分别定正负号和求绝对值两个步骤，如：(＋2)＋(－11)＝－(11－2)＝－9.(2)有理数的加法法则要说的非常熟，才能准确运用．3．有理数加法法则②“绝对值不相等的异号两数相加”，那么绝对值相等的异号两数相加怎么加呢？提示：绝对值相等的异号两数，如＋3与－3、－0.5与0.5等归纳：相反数另一中定义：相加得0的两个数互为相反数．任务四：尝试练习，巩固内化解答：教材P26练习2、3、4任务五：课堂小结，形成体系1．反思与交流：有理数的加法运算与小学的加法运算有什么不同？提示：(1)小学加法运算只算绝对值．(2)有理数的加法法则：确定类型定符号定大小同号异号(绝对值不相等) 异号(绝对值相等)与0相加2.知识结构：【布置作业】教材P29习题1.6，第1、2、4题【教学反思】通过小明在东西向的跑道上行走的实例，在数轴上探索有理数加法，进而归纳出有理数加法的法则是研究数学的重要方法．在有理数的加法中，数轴、绝对值、相反数都发挥了重要作用，有理数的知识在这里进一步升级．升级的另一个标志是有理数的加法运算要分别确定正负号和绝对值．1.6.2有理数加法的运算律1．能概括出有理数加法的交换律和结合律；2．能运用加法的交换律、结合律简化加法运算．3．通过用含字母的式子表示运算律，感受数学符号和字母的简洁性和一般性．有理数加法的交换律和结合律．根据加数的特点，适当地选择运算律简化加法运算．任务一：创设情境，导入新课请选择简单的方法计算：3.6＋9＋6.4.3．6＋9＋6.4＝9＋3.6＋6.4(加法的交换律)＝9＋(3.6＋6.4)(加法的结合律)＝9＋10＝19引导：(1)小学里，在非负数的范围内，加法的运算律能简化运算．(2)引进负数后，在有理数范围内，加法的交换律和结合律还成立吗？任务二：探索有理数加法的运算律1．完成下列探索：(1)任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列和内，并比较两个运算结果：＋和＋；(2)任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列、和内，并比较两个运算结果：(＋)＋和＋(＋).集中交流：(1)(－30)＋20＝－1020＋(－30)＝－10(2)8＋(－5)＝3(－5)＋8＝3(3)[8＋(－5)]＋(－4)＝－18＋[(－5)＋(－4)]＝－1(4)[3＋(－5)]＋(－7)＝－93＋[(－5)＋(－7)]＝－92．在上面的探索中，你有什么发现？你能用字母简明地描述你的发现吗？归纳：(1)引入负数后，加法的交换律和结合律仍然成立．(2)有理数加法的交换律：两个有理数相加，交换加数的位置，和不变．eq\x(a＋b＝b＋a.)(a、b是任意有理数).有理数加法的结合律：三个有理数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．eq\x((a＋b)＋c＝a＋(b＋c).)(a、b是任意有理数).(3)根据有理数加法的交换律和结合律，多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加，使计算简便．任务三：运用运算律简化有理数的加法运算．1．计算：(教材P28例2)(1)(＋26)＋(－18)＋5＋(－16)；(2)(－1.75)＋1.5＋(＋7.3)＋(－2.25)＋(－8.5).提示：有理数加法的运算律能简化运算．归纳：解：(1)(＋26)＋(－18)＋5＋(－16)＝(26＋5)＋[(－18)＋(－16)]＝31＋(－34)＝－(34－31)＝－3.(2)(－1.75)＋1.5＋(＋7.3)＋(－2.25)＋(－8.5)＝[(－1.75)＋(－2.25)]＋[1.5＋(－8.5)]＋7.3＝(－4)＋(－7)＋7.3＝(－4)＋[(－7)＋7.3]＝(－4)＋0.3＝－3.7.2．解答：(教材P28例3)10筐苹果，以每筐30千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2,－4,2.5,3,－0.5，1.5，3,－1，0,－2.5.问这10筐苹果总共重多少千克？提示：怎样简化计算呢？这样做的根据是什么？解：2＋(－4)＋2.5＋3＋(－0.5)＋1.5＋3＋(－1)＋0＋(－2.5)＝(2＋3＋3)＋(－4)＋[2.5＋(－2.5)]＋[(－0.5)＋(－1)＋1.5]＝8＋(－4)＝4所以这10筐苹果总质量为：30×10＋4＝304(千克).3．回顾以上例题，思考：将怎样的加数结合在一起，可使运算简便？归纳：(1)同号的数；(2)能凑成整数的数；(3)互为相反数；(4)同分母的分数等．任务四：尝试练习，巩固内化教材P29练习1、2.任务五：课堂小结，形成体系1．知识结构：2．反思与交流：引入负数后，有理数的加法和小学的非负数加法，有区别也有共同点，请你谈一谈它们的区别和共同点有哪些？【布置作业】教材P29～P30习题1.6，第3、5题【教学反思】从小学能简化运算的加法运算律在有理数中是否成立入手，探索出有理数加法的运算律，之后运用运算律简化有理数的加法运算，并探索出简化的方法．在前面一直强调有理数和非负数不同的情况下，加法的运算律能让学生找到进一步接受有理数的一个入口．1.7有理数的减法1．理解有理数的减法法则；2．通过法则把有理数的减法运算转化为加法运算，感受转化思想，培养运算能力．3．尝试用字母表示数来研究数学问题，感受字母表示数的先进性．有理数减法法则．理解有理数减法法则．任务一：创设情境，导入新课思考：(1)小明身高160cm，小亮身高157cm.小明比小亮高多少cm?(2)如图珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度分别是8848m和－155m，你知道珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少吗？引导：(1)此类问题，要做减法，如：160－157＝3cm；(2)引入负数后，有理数的减法出现了新情况，8848－(－155)＝？任务二：探索有理数的减法法则1．完成下列填空：(1)假设(－8)－(－3)＝(？)根据减法的意义，(－8)＝(？)＋____根据有理数加法运算，____＋(－3)＝(－8)所以，(？)＝____即：(－8)－(－3)＝____(2)根据有理数加法运算，(－8)＋(____)＝－52．思考：由上，(－8)－(－3)＝(－8)＋(＋3)，发现：“减去－3”，等于“加上＋3”，即“减去一个数等于加上这个数的相反数”．那么对于任意的有理数都成立吗？a－b＝a＋(－b)吗？引导：(1)如果a－b＝a＋(－b)，那么[a＋(－b)]＋b＝a；因为[a＋(－b)]＋b＝a＋[(－b)＋b](加法结合律)＝a＋0(加法法则3)＝a(加法法则4).(2)所以a－b＝a＋(－b).归纳：(1)有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即a－b＝a＋(－b)如：计算6.7－(－2.3)(2)把我们不会的减法运算转化成我们会的加法运算，这是重要的转化思想，也是我们解决新问题的重要方式．3．填空(教材P32练习1)在下列括号内填上适当的数；(1)(－2)－(－3)＝(－2)＋()；(2)0－(－4)＝0＋()；(3)(－6)－3＝(－6)＋()；(4)1－(＋39)＝1＋().任务三：运用法则进行有理数的减法运算．计算(教材P32例题)(1)(－32)－(＋5)；(2)7.3－(－6.8)；(3)(－2)－(－25)；(4)12－21解(1)(2)(3)(－2)－(－25)＝(－2)＋25＝23.(4)12－21＝12＋(－21)＝－9.归纳：有理数的减法运算过程至少两步，(1)把减法转化成加法；(2)按加法法则计算出结果．任务四：尝试练习，巩固内化完成教材P32～P33练习2、3.任务五：课堂小结，形成体系1．知识结构：2．反思与交流：有理数的加法法则有四条，而有理数的减法法则只有一句话“减去一个数等于加上它的相反数”，难道有理数中，减法的地位比加法低吗？你怎么看？谈谈你的想法．【布置作业】教材P33～P34习题1.7，第1、2、3、4、5、6题．【教学反思】教材从一个例子(－8)－(－3)＝(－8)＋(＋3)，推广到一般情况a－b＝a＋(－b)，而且刻意“证明”a－b＝a＋(－b)，这种严谨性会让学生不适，但经历这些探索过程，学生收获颇多．1．8有理数的加减混合运算1．能熟练地将加减法统一成加法，并写成省略加号的和的形式；2．运用加法的运算律对统一成“和的形式”的混合运算简化运算．简化有理数加减法的混合运算．理解有理数加法的“和的形式”．任务一：创设情境，导入新课1．如知识结构图，我们能进行有理数的加减混合运算了，加法的交换律和结合律能在其中起作用吗？2．计算：(－8)(10)＋(6)(＋4)提示：(1)混合运算要考虑运算顺序；(2)加法有运算律，根据减法法则将减法转化成加法，而后简化运算．归纳：(1)(－8)(10)＋(6)(＋4)＝(－8)＋(＋10)＋(6)＋(4)(减法法则)＝(＋10)＋[(－8)＋(6)＋(4)](加法交换律、结合律)＝(＋10)＋(－18)(加法法则)＝－8(加法法则)(2)根据减法法则将减法转化成加法，而后根据加法的运算律简化运算是进行加减混合运算的正确方式引导：上述过程中，虽然简化了运算，但()和＋－较多，式子很复杂，容易出错．有什么办法解决呢？任务二：加减法统一成“和的形式”1．填空：(－8)＋(＋10)＋(6)＋(4)是____、____、____、____这四个数的和，读作：____、____、____、____的和；省略各加数的括号和它们前面的加号，算式简单写为__________________.读作：____________的和归纳：将减法转化为加法运算，再省略加号和括号，可以将加减混合运算统一为加法运算，a＋b－c读作“a、＋b、c的和”，其中＋、－是正负号，不是加减号；2．将下列加减混合运算统一成“和的形式”，你能发现简化式子的规律吗？(1)(－40)－(＋27)＋19－24－(－32)(2)(－9)－(－2)＋(－3)－4提示：－(＋27)＝－27－(－32)＝＋32＋(－3)＝－3归纳：化简形如－(＋a)、－(－b)等有括号和两个符号的数，可以用“同号得正、异号得负”．3．(教材P34例1)把(＋eq\f(2,3))＋(－eq\f(4,5))－(＋eq\f(1,5))－(－eq\f(1,3))－(＋1)写成省略加号的和的形式，并把它读出来．4．(教材P35练习1)把下列各式写出省略加号的和的形式，并读出来．(1)(－12)－(＋8)＋(－6)－(－5)；(2)(＋3.7)－(－2.1)－1.8＋(－2.6).任务三：加法运算律在加减混合运算的应用1．选择简单的方法计算：(教材P35例2)(1)－24＋3.2－16－3.5＋0.3；(2)0－eq\f(1,2)－eq\f(2,3)＝－(－eq\f(3,4))＋(－eq\f(5,6))；提示：(1)－24＋3.2－16－3.5＋0.3(和的形式)＝(－24－16)＋(3.2＋0.3)－3.5(根据加法的运算律，将适当的数结合在一起．注意：读成和的形式后，没有加减号，只有正负号，每个数包括前面的符号)(2)0－eq\f(1,2)－eq\f(2,3)－(－eq\f(3,4))＋(－eq\f(5,6))；(加减混合运算)＝0－eq\f(1,2)－eq\f(2,3)＋eq\f(3,4)－eq\f(5,6)(统一成省略加号和括号的“和的形式”)＝(－eq\f(1,2)＋eq\f(3,4))＋(－eq\f(2,3)－eq\f(5,6))(按加法的运算律简化运算)归纳：因为有理数的加减法可以统一成加法，所以在进行有理数的加减混合运算时，可以适当应用加法运算律，简化运算．2．计算：(教材P35练习2)(1)(－16)＋(＋20)－(＋10)－(－11);(2)(＋eq\f(1,2))－(－eq\f(1,3))＋(－eq\f(1,4))－(＋eq\f(1,6)).任务四：尝试练习，巩固内化完成教材P36练习1、2任务五：课堂小结，形成体系(1)知识结构：(2)反思与交流：小学里，加减混合运算是不能用加法运算律的，在有理数里却可以，你怎么看这个问题呢？【布置作业】教材P38～P39习题1.8，第1～5题．【教学反思】将有理数的加减混合运算统一成加法“和的形式”是本节课的难点，一是理解，二是用运算律时，改变一个数的位置要连同它前面的符号．“读作和的形式”是解决的有效方式，要让学生多读．按运算的意义读法不利于本节课的教学，所以设计中有意回避．“同号得正，异号得负”的补充可以让学生轻松把加减法简写成和的形式．1．9有理数的乘法1．9.1有理数乘法法则1．理解有理数的乘法法则；2．能根据法则进行有理数的乘法运算．3．经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，感受数学的逻辑美．根据法则进行有理数的乘法运算理解有理数的乘法法则．任务一：创设情境，导入新课思考：一只小虫沿一条东西向的路线，以3m/min的速度向东爬行2min，那么它现在位于原来位置的哪个方向？相距多少m?引导：(1)这个问题可以用乘法来解答，3×2＝6，小虫位于原来位置的东边6m处；(2)根据学习有理数的经验，我们可以画数轴来表示小虫的爬行情况．规定原来位置为原点，向东为正，向西为负．即：(＋3)×2＝＋6任务二：探索有理数的乘法法则1．思考：(－3)×2＝？提示：(1)在数轴上描述小虫的爬行过程．(2)小虫以3m/min的速度向西爬行2min，那么它现在位于原来位置的哪个方向？相距多少m？所以(－3)×2＝－6.2．思考：比较(＋3)×2＝＋6和(－3)×2＝－6，你有什么发现？归纳：两数相乘，若把一个乘数换成它的相反数，则所得的积是原来积的相反数．3．思考：3×(－2)＝？(－3)×(－2)＝？提示：(1)根据2的结论，把(＋3)×2＝＋6中的2换成－2，积变成6的相反数，即：3×(－2)＝－6，由3×(－2)＝－6得(－3)×(－2)＝6.(2)数学很奇妙！层层推进，理由充分．4．观察(＋3)×2＝＋6，(－3)×2＝－6，3×(－2)＝－6，(－3)×(－2)＝6四个乘法式子，你能发现两个有理数相乘，怎么乘吗？提示：(1)根据两个有理数相加，分别确定和的符号和绝对值的经验；(2)观察四个式子中乘数和积的符号和绝对值的关系．归纳：有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数同0相乘，都得0(这与小学乘法一致)．任务三：根据法则进行有理数的乘法运算1．计算：(1)(－5)×(－3)(2)(－6)×4提示：(1)(－5)×(－3)，同号两数相乘(－5)×(－3)＝＋(),得正5×3＝15,把绝对值相乘所以(－5)×(－3)＝15.(2)(－6)×4，异号两数相乘(－6)×4＝－(),得负6×4＝24,把绝对值相乘所以(－6)×4＝－24.2．计算：(教材P41例1)(1)(－5)×(－6)；(2)(－eq\f(1,2))×eq\f(1,4).任务四：尝试练习，巩固内化完成教材P41～P42练习1、2、3、4任务五：课堂小结，形成体系1．知识结构：2．反思与交流：有理数的加法、减法和乘法法则我们都学习了，你最喜欢做哪种运算？为什么？【布置作业】教材P49习题1.9，第1、2题【教学反思】利用学习有理数加法的经验，在数轴上探索有理数的乘法，得出“两数相乘，若把一个乘数换成它的相反数，则所得的积是原来积的相反数”，再由它归纳出有理数的乘法法则．这样的探索，让学生感受到数学的逻辑美！1.9.2有理数乘法的运算律1．理解有理数乘法的交换律、结合律、分配律；2．能根据运算的特点选择运用乘法的三个运算律进行简化运算；3．通过探索有理数乘法运算律，积累研究数学问题的经验．有理数乘法运算律．根据运算的特点选择运用运算律，正确计算．任务一：创设情境，导入新课计算：(1)4×3×0.25(2)(eq\f(1,4)＋eq\f(1,6)－eq\f(1,2))×12引导：(1)小学的加法运算律在有理数里仍然适用，小学的乘法交换律、结合律、分配律在有理数里也适用吗？(2)如图，研究有理数加法运算律的方法是我们研究有理数乘法运算律的经验．任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列和内，并比较两个运算结果：＋和＋；任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列、和内，并比较两个运算结果：(＋)＋和＋(＋).任务二：探索有理数乘法的运算律完成：(1)教材P42～P43“探索”；探索：①任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列和内，并比较两个运算结果：＋和＋；②任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列、、内，并比较两个运算结果．(×)×和×(×).你能发现什么？(2)教材P46“探索”：探索：任意选取三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列、和内，并比较两个运算结果：×(＋)和×＋×你能发现什么？归纳：(1)小学的乘法交换律、结合律、分配律在有理数里同样适用．(2)有理数乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积相等．有理数乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积相等.乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．(3)用字母表示乘法运算律：乘法交换律：ab＝ba(a、b、c是有理数，用字母表示乘数时，“×”号可以省略)乘法结合律：(ab)c＝a(bc)乘法分配律：a(b＋c)＝ab＋ac任务三：运用运算律简化乘法运算1．计算：(1)(－10)×eq\f(1,3)×0.1×6.(2)完成下面填空，你有什么发现？(－10)×(－eq\f(1,3))×0.1×6＝________；(－10)×(－eq\f(1,3))×(－0.1)×6＝________；(－10)×(－eq\f(1,3))×(－0.1)×(－6)＝________．归纳：(1)根据乘法交换律和结合律，多个有理数相乘，可以任意交换因数的位置，也可先把其中任意几个数相乘；(2)几个不等于零的数相乘，积的符号由负乘数的个数决定，当负乘数的个数为奇数时，积为负；当负乘数的个数为奇数时，积为正．这样几个不等于0的有理数相乘，可以根据负乘数的个数先定符号，再乘绝对值．2．计算：(教材P44例3)(1)(－3)×eq\f(5,6)×(－eq\f(4,5))×(－eq\f(1,4))；(2)8＋(－eq\f(1,2))×(－8)×eq\f(3,4)；(3)(－eq\f(3,4))×5×0×eq\f(7,8).归纳：(1)几个不等于0的有理数相乘，首先确定积的正负号，然后把绝对值相乘．如：(－3)×eq\f(5,6)×(－eq\f(4,5))×(－eq\f(1,4))＝－3×eq\f(5,6)×eq\f(4,5)×eq\f(1,4)＝－eq\f(1,2).(2)几个数相乘，有一个乘数为0，积就为0.3.计算：(1)30×(eq\f(1,2)－eq\f(2,3)＋eq\f(2,5))；(2)(－24)×(eq\f(1,3)－eq\f(3,4)＋eq\f(1,6)－eq\f(5,8))提示：(1)中eq\f(1,2)－eq\f(2,3)＋eq\f(2,5)是eq\f(1,2)、－eq\f(2,3)、eq\f(2,5)的和，能用分配律；4．思考：下列计算有简单方法吗？(1)4.98×(－5)；(2)8×(－eq\f(2,5))－(－4)×(－eq\f(2,9))＋(－8)×eq\f(3,5).提示：(1)中4.98＝5－0.02，5和－0.02的和．(2)中(－8)×eq\f(2,5)＋(－8)×eq\f(3,5)－4×eq\f(2,9)＝(－8)×(eq\f(2,5)＋eq\f(3,5))－eq\f(8,9)归纳：适当运用运算律，可使运算简便．有时需要先把算式变形，有时可以反向运用分配律．任务四：尝试练习，巩固内化完成(1)教材P45练习1、2；(2)教材P47练习1、2任务五：课堂小结，形成体系(1)知识结构：(2)反思与交流：乘法的运算律能简化所有的乘法运算吗？谈谈你的看法？【布置作业】教材P49习题1.9，第3、4、5题【教学反思】学生们对于乘法交换律、结合律和分配律的理解相对较为容易，但在实际应用中却容易出现问题．比如：他们有时不能准确的根据题目特点选择合适的运算律来简化计算，导致计算出现繁琐或错误．分配律遇到较复杂的式子，仍会出现分配错误或漏乘的情况，应再次强调具体的应用方法和注意事项．1.10有理数的除法1．理解有理数除法的意义和倒数概念，会把有理数的除法转化为乘法运算；2．理解除法法则，会根据法则进行有理数的除法运算；3．感受数学对象的内在联系，体验转化、类比等数学思想．有理数除法的两个法则“商”的符号确定，两个法则的灵活选择．任务一：创设情境，导入新课．1．有理数有除法吗？小学学过除法，回想一下除法的意义是什么？它与乘法有什么关系？试一试：(－6)÷2＝？2．小学对除法的了解和前面研究有理数加、减、乘法的方法都是我们探索有理数除法的经验．任务二：探索有理数除法法则一．1．阅读教材P50，完成“做一做”．2．完成填空，后你有什么发现？8÷(－2)＝8×()；6÷(－3)＝6×()；－6÷()＝－6×13;－6÷()＝－6×23.发现：(1)除法转化成乘法；(2)除数－2变成eq\f(1,2)、－3变成－eq\f(1,3)、3变成eq\f(1,3)、eq\f(3,2)变成eq\f(2,3).其中3和eq\f(1,3)互为倒数、eq\f(3,2)和eq\f(2,3)互为倒数．－2和－eq\f(1,2)、－3和－eq\f(1,3)也互为倒数吗？归纳：(1)有理数中，乘积是1的两个数互为倒数；(2)有理数除法法则一：除以一个有理数，等于乘以这个数的倒数；(3)除数不为0，所以0没有倒数．任务三：探索有理数除法法则二．1.(教材P51例1)计算：(1)－18÷6;(2)－(eq\f(1,5))÷(－eq\f(2,5));(3)eq\f(6,25)÷(－eq\f(4,5)).提示：两步(1)除法转化成乘法；(2)运用乘法法则计算；解：(1)(－18)÷6＝(－18)×eq\f(1,6)＝－3.(2)(－eq\f(1,5))÷(－eq\f(2,5))＝(－eq\f(1,5))×(－eq\f(5,2))＝eq\f(1,2).(3)eq\f(6,25)÷(－eq\f(4,5))＝eq\f(6,25)×(－eq\f(5,4))＝－eq\f(3,10).归纳：除法可以转化成乘法，所以与乘法类似，除法有另一个法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何不等于0的数都得0.任务四：运用法则进行有理数的除法运算．1．(教材P52例2，有补充)化简下列分数：(1)－eq\f(12,3)；(2)eq\f(12,－3)；(3)eq\f(－24,－16)；(4)－eq\f(24,－16)提示：分数可以看成两个整数的商，分数线有除号的作用．归纳：(1)从eq\f(－12,3)＝eq\f(12,－3)、eq\f(－24,－16)＝－eq\f(24,－16)可得，负分数的负号可以搬到分子或分母上，商不变，即－eq\f(b,a)＝eq\f(－b,a)＝eq\f(b,－a)，这是化简分数符号的重要方法；(2)由(1)－3eq\f(1,7)＝－eq\f(22,7)＝eq\f(－22,7)＝eq\f(22,－7)，它是－22与7或22与－7的商．这样所有的有理数都能化成两个整数的商的形式，这才是有理数的本质．2．有理数除法有两个法则，请选择适当的法则计算：(教材P52例3，有补充)(1)(－eq\f(3,5))÷(－eq\f(3,2));(2)eq\f(－72,－6)；(3)－eq\f(1,2)＋eq\f(7,8)×(－eq\f(3,4)).归纳：(1)如果两数能够整除的选择法则二，其它情况一般选择法则一；(2)不论选用哪个法则，都应该先定符号，再算绝对值(回到熟悉的小学算术)．(3)有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算．任务五：尝试练习，巩固内化教材P52～P53例练习1、2、3.任务六：课堂小结，形成体系1．知识结构：2．有理数的加法与减法法则、乘法与除法法则有什么相同的关系？【布置作业】教材P53～P54习题1.10，第1～5题【教学反思】学习完有理数的加、减、乘法后，学生积累了许多研究运算的经验，本节课就从这些经验入手，一路探究出有理数的除法法则，这又增加了学生的经验．有理数是能写成两个整数的商的形式的数，这是有理数的本质，本节课加强了理解，应该引起重视．1.11有理数的乘方1．11.1有理数的乘方1．了解有理数的乘方、幂、底数、指数的概念；2．能根据乘方的意义进行有理数的乘方运算；有理数的乘方概念及运算．有理数的乘方中幂、底数、指数的概念．任务一：创设情境，导入新课