《两条直线的位置关系》示范公开课教学设计高中数学必修2（北师大版）

4/4《两条直线的位置关系》教学设计教材分析:直线的平行和垂直是两条直线的重要位置关系，它们的判定，又都是由相应的斜率之间的关系来确定的，并且研究讨论的手段和方法也相类似，因此，在教学时采用对比方法，以便弄清平行与垂直之间的联系与区别.值得注意的是，当两条直线中有一条不存在斜率时，容易得到两条直线垂直的充要条件，这也值得略加说明.教学目标：【知识与能力目标】理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直.【过程与方法】通过探究两直线平行或垂直的条件，培养学生运用已有知识解决新问题的能力,以及数形结合能力．【情感态度与价值观】通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，合作交流的学习方式,激发学生的学习兴趣．教学重难点：【教学重点】两条直线平行和垂直的条件是重点，要求学生能熟练掌握，并灵活运用．【教学难点】启发学生,把研究两条直线的平行或垂直问题,转化为研究两条直线的斜率的关系问题．课前准备：课件、学案教学过程：一、课题引入：问题1：在初中阶段，我们介绍过直线的位置关系可以分为平行和相交两种情况.下，在平面几何中，两直线平行的判定定理吗？对于判定定理中提及的角的关系，可以让你和上节课中的什么知识点联系起来呢？你能试着从解析几何的角度来分析吗？问题2：若给直线的斜截式方程和一般式方程得到什么结论呢？二、新课探究：1.设两条不重合的直线的斜率分别为.若，则与的倾斜角与相等.由，可得，即.因此，若，则.反之，若，则.注：⑴公式成立的前提条件是①两条直线的斜率存在分别为；②不重合；⑵当两条直线的斜率都不存在且不重合时，的倾斜角都是，则.2.设两条直线的斜率分别为.若，则.注：⑴公式成立的前提条件是两条直线的斜率都存在；⑵当一条垂直直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，两条直线也垂直.3.若两条直线：，：平行，则：；若两条直线：，：垂直，则：.4.若两条直线:，:平行，则：；若两条直线:，:垂直，则：.5.与直线：平行的直线可设以为：；与直线：垂直的直线可设以为：.三、知识应用：题型一判断两直线位置关系例1．已知经过A（―3，3），B（―8，6），经过，，求证：证明：直线的斜率为，直线的斜率为，∵k1=k2，∴．例2.经过点A（3，4），B（3，10），经过点M（－10，40），N（10，40），判断与是否垂直．解：的倾斜角为90°，则⊥x轴；，则∥x轴，∴⊥．题型二给定两直线位置关系求参例3.⑴直线与直线互相平行，则__________.⑵直线与直线互相垂直，则__________.解：⑴；⑵.题型三已知两直线位置关系求直线方程例4.⑴求过点与直线平行的直线方程.⑵求过点与直线垂直的直线方程.解：⑴设与直线平行的直线方程为，代入点，得，则直线方程为.⑵设与直线垂直的直线方程为，代入点，得，则直线方程为.教学反思：直线方程的平行和垂直是直线方程部分最重要的内容，考点也经常出于此.这也是用代数表示刻画几何关系的重要内容之一，如何更好的理解这种刻画成为教学中的重点.所以同学应从特殊的位置关系入