2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市第三十五中学高三数学理联考试卷含解析

2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市第三十五中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，则从2号箱取出红球的概率是（）A．B．C．D．参考答案：A2.甲、乙、丙人安排在周一至周五的天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有种．参考答案：20从5天中任选3天有种，其中先安排甲，然后在任意安排，乙、丙有，所以不同的安排方法有种。3.设全集U={1，2，3，4，5，6}，设集合P={1，2，3，4}，Q={3，4，5}，则P∩（CUQ）=A.{1，2，3，4，6}

B.{1，2，3，4，5}C.{1，2，5}

D.{1,2}参考答案：D4.复数在复平面对应的点在

（▲）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C略5.如图，E、F分别是三棱锥P-ABC的棱AP、BC的中点，PC＝10，AB＝6，EF＝7，则异面直线AB与PC所成的角为（

）A．60°B．45°C．0°D．120°参考答案：A6.

已知,则时的值为（

）A.2

B.2或3

C.1或3

D.1或2参考答案：D7.阅读如下程序，若输出的结果为，则在程序中横线?处应填入语句为（

）（A）

（B）

（C）

（D）

S=0n=2i=1DO

S=S+1/n

n=n*2

i=i+1LOOPUNTIL

_?_PRINTEND

参考答案：B8.一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的

体积是

()A．3B．

C．2

D．

参考答案：D9.某校为了解本校高三学生学习的心理状态，采用系统抽样方法从800人中抽取40人参加某种测试，为此将他们随机编号为1，2，…，800，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为18，抽到的40人中，编号落在区间[1，200]的人做试卷A，编号落在[201，560]的人做试卷B，其余的人做试卷C，则做试卷C的人数为(

)(A)10

(B)12

(C)18

(D)28参考答案：B10.某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有A.30种

B.

35种

C.42种

D.48种参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中,的系数是__________.(用数字填写答案)参考答案：1012.已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上一点，且

∠PF1F2=30°，∠PF2F1=60°，则椭圆的离心率e=

.参考答案：答案：

13.若是两个单位向量，且=，若，则向量=．参考答案：﹣【考点】平面向量数量积的运算．【专题】对应思想；向量法；平面向量及应用．【分析】运用向量数量积的性质：向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值．【解答】解：若，则=（2+）?（﹣3+2）=﹣62+22+?=﹣6+2+=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查向量数量积的坐标运算，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．14.将边长为2的正方形沿对角线折起，以，，，为顶点的三棱锥的体积最大值等于

．参考答案：略15.已知，且，则的最大值等于_____________。参考答案：

解析：16.已知函数为偶函数，且，若函数，则______．参考答案：2014

17.若对满足条件x+y+3=xy（x＞0，y＞0）的任意x，y，（x+y）2﹣a（x+y）+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是

．参考答案：a【考点】函数恒成立问题；基本不等式．【分析】由基本不等式可得，x+y+3=xy≤，从而可求x+y的范围，然后由（x+y）2﹣a（x+y）+1≥0得a恒成立，则只要a≤即可【解答】解：∵x＞0，y＞0∴x+y+3=xy≤∴x+y≥6由（x+y）2﹣a（x+y）+1≥0可得a恒成立令x+y=t，f（t）=t+在[6，+∞）上单调递增，则当t=6时f（t）min=f（6）=∴a≤故答案为：a≤三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB，PD的中点.

（Ⅰ）求证：AF//平面PCE；

（Ⅱ）若PA=AD且AD=2，CD=3，求P—CE—A的正切值.参考答案：（本小题满分13分）证：（1）取PC中点M，连ME，MF∵FM//CD，FM=，AE//CD，AE=∴AE//FN，且AE=FM，即四边形AFME是平行四边形∴AE//EM，∵AF平面PCEAF//平面PCE………6分（2）延长DA，CE交于N，连接PN，过A作AH⊥CN于H连PH。∵PA⊥平面ABCD

∴PH⊥CN（三垂线定理）∴∠PHA为二面角P—EC—A的平面角……8分∵AD=2，CD=3

∴CN=5，即EN=A=AD∴PA=2

∴AH=

∴二面角P—EC—A的正切值为………12分略19.（本小题满分12分）已知向量，，（其中），函数，若相邻两对称轴间的距离为.(I)求的值，并求的最大值及相应x的集合；(Ⅱ)在中，a、b、c分别是A、B、C所对的边，的面积，b=4，，求边a的长.参考答案：(I)

………3分由题意可得，∴，∴

……………4分当时，的最大值为2，此时x的集合是

……………6分（Ⅱ）

…8分

…………10分由余弦定理得：a2=16+25－2×4×5cos=21

……………12分20.设公比大于零的等比数列的前n项和为，且，，数列的前n项和为，满足.（1）求数列、的通项公式；（2）设是单调递减数列，求实数的取值范围.参考答案：略21.已知集合，.(1)求集合A和B；(2)若，求实数a的取值范围.参考答案：(1)答案见解析；(2).分析：（1）解一元二次不等式和绝对值不等式可得集合A,B．（2）由可得然后转化为不等式组求解．详解：（1）由题意得，．（2）∴．∴实数的取值范围为．点睛：解答本题时注意以下两点：（1）注意集合间关系转化，即；（2）已知集合间的包含关系求参数的取值范围时，可借助于数轴将问题转化为关于集合端点值间的不等式组来解，解题时要注意不等式中的等号能否取得．22.（本小题满分10分）在数列中，为常数，，且成公比不等于1的等比数列.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，求数列的前项和参考答案：解：（Ⅰ）∵为常数，∴.………………2分

∴.