四川省广安市城关中学凤鸣街校区2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析

四川省广安市城关中学凤鸣街校区2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若不等式对恒成立,则实数的取值范围是（）A

B

C

D

参考答案：B略2.展开式中所有奇数项二项式系数和等于1024，则所有项的系数中最大的值是(

)A．330

B．462

C．680

D．790参考答案：B略3.在△ABC中，若a＝2，b＝，c＝，则A的度数为()A．30°

B．45°C．60°

D．75°参考答案：4.设,则不大于S的最大整数等于A.2016

B.2015

C.2014

D.2013参考答案：C5.由1名老师随机从3男3女共6人中带2名学生进行实验，其中这名老师带1名男生和1名女生的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.设a∈Z，且0≤a≤13，若512012+a能被13整除，则a=（）A．0 B．1 C．11 D．12参考答案：D【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】由二项式定理可知512012+a=（52﹣1）2012+a的展开式中的项含有因数52，要使得能512012+a能被13整除，只要a+1能被13整除，结合已知a的范围可求【解答】解：∵512012+a=（52﹣1）2012+a=+…++a由于含有因数52，故能被52整除要使得能512012+a能被13整除，且a∈Z，0≤a≤13则可得a+1=13∴a=12故选D7.已知等比数列满足，则的公比为

（

）A．8

B．-8

C．2

D．-2参考答案：C略8.设点P(x，y)是曲线a|x|＋b|y|＝1(a＞0，b＞0)上任意一点，其坐标(x，y)满足取值范围为A．(0，2]

B．[1，2]

C．[1，＋∞)

D．[2，＋∞)参考答案：D设，则满足的点P的轨迹是以为焦点的椭圆，其方程为．曲线为如下图所示的菱形ABCD，．由于，所以，即．所以．选D．考点：1、曲线与方程；2、不等式．9.如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒芝麻，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为（

）A.

B.

C.

D.无法计算参考答案：C10.已知定义在R上的可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为(

)A．B．C．D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若0＜α＜，0＜β＜且tanα＝，tanβ＝，则α＋β的值是________．参考答案：12.曲线在点处的切线方程为_______________参考答案：13.设x，y满足不等式组，且此不等式组表示的平面区域的整点的个数为n（整点是指横坐标，纵坐标均为整数的点），则z=nx﹣3y﹣1的最大值为

．参考答案：47【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，求出整点个数，利用线性规划的知识进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由图象知平面区域内整点个数为16个，即n=16，则z=16x﹣3y﹣1，即y=x﹣，平移直线y=x﹣，由图象知当直线y=x﹣经过点A（3，0）时，y=x﹣的截距最小，此时z最大，此时z=16×3﹣0﹣1=47，故答案为：4714.如图是网格工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行，数字6，5，4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行；依此类推，若数字195在第m行从左至右算第n个数字，则为_______.参考答案：25【分析】每行的行号数和这一行的数字的个数相同，奇数行的数字从左向右依次减小，偶数行的数字从左向右依次增大，每行中相邻的数字为连续正整数，由此结合等差数列的求和公式可得结果．【详解】由网格可知每行的行号数和这一行的数字的个数相同，奇数行的数字从左向右依次减小，偶数行的数字从左向右依次增大，由等差数列的求和公式可得前19行共有个数，第19行最左端的数为190，第20行从左到右第5个数字为195，故数字195在第20行从左至右第5个数字，即m=20,n=5,可得m+n=25,故答案为：25．【点睛】本题考查合情推理、等差数列的前n项和，考查逻辑思维能力、数据处理能力、运算求解能力，综合性较强.15.一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔距离为__________km.参考答案：3016.函数的部分图象如图所示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象对应的函数解析式为__

__.参考答案：17.已知向量，若，则x=

；若则x=

．参考答案：，﹣6．【考点】向量语言表述线线的垂直、平行关系．【分析】两个向量垂直时，他们的数量积等于0，当两个向量共线时，他们的坐标对应成比列，解方程求出参数的值．【解答】解：若，则

?=．若，则==，∴x=﹣6，故答案为，﹣6．【点评】本题考查两个向量垂直的性质以及两个向量平行的性质，待定系数法求参数的值．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知+=1的焦点F1、F2，在直线l：x+y－6=0上找一点M，求以F1、F2为焦点，通过点M且长轴最短的椭圆方程参考答案：解：由，得F1（2，0），F2（-2，0）

（3分）F1关于直线l的对称点F1/（6，4）

（4分），连F1/F2交l于一点，即为所求的点M，∴2a=|MF1|+|MF2|=|F1/F2|=4，a=2（4分）∴，又c=2，∴b2=16，

（4分）故所求椭圆方程为．

（3分）19.（13分）已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（,0）的距离减去它到y轴距离的差都是.⑴求曲线C的方程；⑵是曲线C上的动点，点在轴上，圆内切于，求面积的最小值．参考答案：⑴设是曲线上任意一点，那么点满足：

化简得.……5分⑵设，不妨设．直线的方程:，化简得．又圆心到的距离为1，，故，易知，上式化简得，同理有．

所以，，则．因是抛物线上的点，有，则，．所以．.……11分当时，上式取等号，此时．因此的最小值为8．………………13分

20.（12分）在中，已知求点A的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形。设点A的坐标为。-----------------------------2分由，得-------------6分方程两边同时平方得：，整理得：。化成标准方程为：-----------------------10分所以，点A的轨迹是以（3,0）为圆心，为半径的圆（除去圆与BC的交点）。---12分参考答案：21.（本小题满分12分）设椭圆过点，离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）求过点且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标．参考答案：（1）将点代入椭圆C的方程得，，……1分由，得，，……………3分椭圆C的方程为.…………4分（2）过点且斜率为的直线为，…………………5分设直线与椭圆C的交点为，，将直线方程代入椭圆C方程，整理得，………………7分由韦达定理得，.…………

10分由中点坐标公式中点横坐标为，纵坐标为，所以所截线段的中点坐标为.………12分22.(本小题满分13分)椭圆的左、右焦点分别是，，过斜率为1的直线与椭圆相交于，