2022-2023学年福建省泉州市德化县第五中学高二数学文期末试题含解析

2022-2023学年福建省泉州市德化县第五中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是（）A． B． C． D．0参考答案：D【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离；异面直线及其所成的角．【分析】以DA，DC，DD1所在直线方向x，y，z轴，建立空间直角坐标系，可得和的坐标，进而可得cos＜，＞，可得答案．【解答】解：以DA，DC，DD1所在直线方向x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则可得A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F（1，1，0）∴=（﹣1，0，﹣1），=（1，﹣1，﹣1）设异面直线A1E与GF所成角的为θ，则cosθ=|cos＜，＞|=0，故选：D【点评】本题考查异面直线所成的角，建立空间直角坐标系是解决问题的关键，属中档题．2.已知双曲线C的焦点、实轴端点分别恰好是椭圆的长轴端点、焦点，则双曲线C的渐近线方程为（）A．4x±3y=0 B．3x±4y=0 C．4x±5y=0 D．5x±4y=0参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】依据题意，求得双曲线C的焦点坐标和实轴端点坐标，求得曲线的标准方程，从而求得双曲线C的渐近线方程．【解答】解：椭圆的长轴端点为（±5，0），焦点为（±3，0）．由题意可得，对双曲线C，焦点（±5，0），实轴端点为（±3，0），∴a=3，c=5，b=4，故双曲线C的方程为，故渐近线方程为y=±，即4x±3y=0，故选A．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出双曲线的标准方程是解题的关键．3.如图，用三类不同的元件连成一个系统.当正常工作且至少有一个正常工作时，系统正常工作.已知正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为A.0.960

B.0.864

C.0.720

D.0.576参考答案：B略4.已知对，直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围是A．(0,1) B．(0,5) C．[1,5) D．[1,5)∪(5，＋∞)参考答案：D略5.观察下列各式：，则的末尾两位数字为（

）A.49 B.43 C.07 D.01参考答案：B【分析】通过观察前几项，发现末尾两位数分别为49、43、01、07，以4为周期重复出现，由此即可推出的末尾两位数字。【详解】根据题意，得，发现的末尾两位数为49，的末尾两位数为43，的末尾两位数为01，的末尾两位数为07，（）；由于，所以的末两位数字为43；故答案选B【点睛】本题以求的末尾两位数的规律为载体，考查数列的通项公式和归纳推理的一般方法的知识，属于基础题。6.与直线l：mx﹣m2y﹣1=0垂直，垂足为点P（2，1）的直线方程是（）A．mx+m2y﹣1=0 B．x+y+3=0 C．x﹣y﹣3=0 D．x+y﹣3=0参考答案：D【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】设与直线l1：mx﹣m2y﹣1=0垂直的直线方程为m2x+my+t=0，把P（2，1）代入可得2m2+m+t=0，2m﹣m2﹣1=0，联立解得即可．【解答】解：设与直线l1：mx﹣m2y﹣1=0垂直的直线方程为m2x+my+t=0，把P（2，1）代入可得2m2+m+t=0，2m﹣m2﹣1=0，解得m=1，t=﹣3．所求直线的方程为x+y﹣3=0．故选：D．【点评】本题考查了相互垂直的直线向量之间的关系，属于基础题．7.等比数列中，,,,则

(A)

(B)

(C)7

(D)6参考答案：D略8.在1，2，3，4，5，6，7，8这组数据中，随机取出五个不同的数，则数字4是取出的五个不同数的中位数的概率为(

)A．

B．

C.

D．参考答案：B9.函数的最小正周期为π，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象(

) A．关于点对称 B．关于点对称 C．关于直线对称 D．关于直线对称参考答案：C考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的对称性．专题：计算题．分析：由已知可求ω=2，再由f（x）=sin（2x+φ）向左移个单位得为奇函数则有Z），|φ|＜可求φ代入选项检验．解答： 解：由已知，则ω=2f（x）=sin（2x+φ）向左移个单位得为奇函数则有Z），∵|φ|＜∴φ=即．代入选项检验，当x=时，为函数的最大值根据三角函数的性质可知对称轴处将取得函数的最值，C正确．故选：C点评：由三角函数的部分图象的性质求解函数的解析式的关键是要熟练应用函数的性质，还要注意排除法在解题中的应用10.某射手射击一次命中的概率为0.8，连续两次射击均命中的概率是0.6，已知该射击手某次射中，则随后一次射中的概率是（

）A．

B．

C． D．参考答案：A某次射中，设随后一次射中的概率为，

∵某射击手射击一次命中的概率为0.8，连续两次均射中的概率是0.5，解得故选：A．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.._____参考答案：1【分析】根据微积分基本定理和定积分的计算公式，即可求解.【详解】由题意，可知，故答案为.【点睛】本题主要考查了定积分的计算，其中解答中熟记微积分基本定理，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.12.同时抛掷两个骰子（各个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），则向上的数之积为偶数的概率是．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先求出向上的数之积为奇数的概率，根据对立事件的性质能求出向上的数之积为偶数的概率．【解答】解：每掷1个骰子都有6种情况，所以同时掷两个骰子总的结果数为6×6=36．向上的数之积为偶数的情况比较多，可以先考虑其对立事件，即向上的数之积为奇数．向上的数之积为奇数的基本事件有：（1，1），（1，3），（1，5），（3，1），（3，3），（3，5），（5，1），（5，3），（5，5），共9个，故向上的数之积为奇数的概率为P（B）=．根据对立事件的性质知，向上的数之积为偶数的概率为P（C）=1﹣P（B）=1﹣．故答案为：．13.已知f（x）=x2+3xf′（2），则f′（2）=．参考答案：﹣2【考点】导数的运算．【分析】把给出的函数求导，在其导函数中取x=2，则f′（2）可求．【解答】解：由f（x）=x2+3xf′（2），得：f′（x）=2x+3f′（2），所以，f′（2）=2×2+3f′（2），所以，f′（2）=﹣2．故答案为：﹣2．14.设是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，满足，的面积为，则_______.参考答案：0略15.＝x3－12x＋8在[－3，3]上的最大值与最小值分别为M，N，则M－N＝

.参考答案：32略16.已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则＿＿．参考答案：3217.如图是两个分类变量X、Y的部分2×2列联表，则K2的观测值为_________．

y1y2x11050x22040参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，求△的面积。参考答案：解析：双曲线的不妨设，则，而得19.某商场为了促销，采用购物打折的优惠办法：每位顾客一次购物：①在1000元以上者按九五折优惠；②在2000元以上者按九折优惠；③在5000元以上者按八折优惠。(1）写出实际付款y（元）与购物原价款x（元）的函数关系式；(2）写出表示优惠付款的算法；参考答案：（1）设购物原价款数为元，实际付款为元，则实际付款方式可用分段函数表示为：(2）用条件语句表示表示为：20.已知a,b,c是不全相等的正数，求证：参考答案：（见课本选修4-5P18页例7）略21.如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=BB1，D为AC的中点．（Ⅰ）求证：B1C∥平面A1BD；（Ⅱ）若AC1⊥平面A1BD，求证B1C1⊥平面ABB1A1；（Ⅲ）在（II）的条件下，设AB=1，求三棱B﹣A1C1D的体积．参考答案：考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（I）连结AB1交A1B于E，连ED．由正方形的性质及三角形中位线定理，结合线面平行的判定定理可得B1C∥平面A1BD；（Ⅱ）由AC1⊥平面ABD，结合正方形的性质可证得A1B⊥平面AB1C1，进而A1B⊥B1C1，再由线面垂直的判定定理可得B1C1⊥平面ABB1A1．（III）由等腰三角形三线合一可得BD⊥AC．再由面面垂直的性质定理得到BD⊥平面DC1A1．即BD就是三棱锥B﹣A1C1D的高．代入棱锥的体积公式，可得答案．解答：证明：（I）连结AB1交A1B于E，连ED．∵ABC﹣A1B1C1是三棱柱中，且AB=BB1，∴侧面ABB1A是一正方形．∴E是AB1的中点，又已知D为AC的中点．∴在△AB1C中，ED是中位线．∴B1C∥ED．又∵B1C?平面A1BD，ED?平面A1BD∴B1C∥平面A1BD．…（4分）（II）∵AC1⊥平面ABD，A1B?平面ABD，∴AC1⊥A1B，又∵侧面ABB1A是一正方形，∴A1B⊥AB1．又∵AC1∩AB1=A，AC1，AB1?平面AB1C1．∴A1B⊥平面AB1C1．又∵B1C1?平面AB1C1．∴A1B⊥B1C1．又∵ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴BB1⊥B1C1．又∵A1B∩BB1=B，A1B，BB1?平面ABB1A1．∴B1C1⊥平面ABB1A1．…（8分）解：（III）∵AB=BC，D为AC的中点，∴BD⊥AC．∴BD⊥平面DC1A1．∴BD就是三棱锥B﹣A1C1D的高．由（II）知B1C