八年级数学上册全册全套试卷同步检测(Word版含答案)

八年级数学上册全册全套试卷同步检测（Word版含答案）一、八年级数学三角形填空题（难）1．如图，ABC的的平分线与线段BD、CD上，点G在EF的延长线上，EFD与关于直线对称，若A60,BEH84,HFGnABCE,F分别在D，点ACB的外角平分线相交于点EFHEFn__________.，则【答案】78.【解析】【分析】利用ABC的的平分线与的外角平分线相交于点ABCACBD得到11∠DBC=∠ABC，∠ACD=(∠A+∠ABC)，根据三角形的内角和得到221∠DEH=96，由EFD与EFH关于直线EF对称定理得到∠D=∠A=30，利用外角2定理即可得到∠DFG=∠D+∠DEG=78.得到∠DEG=∠HEG=48，根据外角【详解】∵ABC的的平分线与的外角平分线相交于点ABCACBD11∴∠DBC=∠ABC，∠ACD=(∠A+∠ABC)，22∵∠DBC+∠BCD+∠D=180，∠A+∠ABC+∠ACB=180，1∴∠D=∠A=30，2∵BEH84,∴∠DEH=96,∵EFD与关于直线对称，EFHEF∴∠DEG=∠HEG=48，∠DFG=∠HFGn,∵∠DFG=∠D+∠DEG=78，∴n=78.故答案为：78.【点睛】此题考查三角形的内角和定理、外角定理，角平分线性质，轴对称图形的性质，此题中求1出∠D=∠A=30是解题的关键.22．如图，ABC中，点D在AC的延长线上，E、F分别在边AC和AB上，BFE与BCD的平分线相交于点，若ABC=70°PFEC=80则P______．°，【答案】85°【解析】【分析】360°根据四边形内角和等于，在四边形FECB中∠B+∠BFE+∠FEC+∠BCE=360°，结合角平分线的定义计算即可得∠1-∠2=15°；再在四边形EFPC中求出∠1-∠2+∠P=110°即可解答．【详解】解：∵∠BFE=2∠1，∠BCD=2∠2，又∵∠BFE+∠ABC+∠FEC+∠BCE=360°，ABC=70°，FEC=80°，∴2∠1+（180°-2∠2）+70°+80°=360°∴∠1-∠2=15°；，∵在四边形EFPC中，∠PFE+∠FEC+∠P+∠PCE=360°，∴∠1+80°+（180°-∠2）+∠P=360°，∴∠1-∠2+∠P=100°，∴∠P=85°，故答案为：85°．【点睛】180°本题考查的是三角形内角和定理和四边形内角和定理的应用，掌握三角形内角和等于360°和四边形内角和等于是解题的关键．3．小明在用计算器计算一个多边形的内角和时，得出的结果为2005°，小芳立即判断他的结构是错误的，小明仔细地复算了一遍，果然发现自己把一个角的度数输入了两遍.你认为正确的内角和应该是________．【答案】1980【解析】【详解】解：设多边形的边数为n，多加的角度为α，则n-2×180°=2005°-α（），n=13α=25°当时，，13-2×180°=1980°α=25°此时（），1980故答案为．4．如图是小李绘制的某大桥断裂的现场草图，若∠1＝38°，∠，则桥面断裂处夹角2＝23°∠BCD＝__________.119°【答案】【解析】【分析】BD△BCDBCD.连接，构根据对顶角相等和三角形内角和定理即可求出∠的度数【详解】BD如图所示，连接，4=1=38°3=2=23°∵∠∠，∠∠，BCD=180°-4-3=180°-38°-23°=119°.∴∠∠∠119°.故答案为：【点睛】.BD△BCD.本题考查了对顶角的性质与三角形内角和定理连接，构是解题的关键5．三角形的三个内角度数比为1：2：3，则三个外角的度数比为_____．5:4:3【答案】【解析】x，2x，3x，试题解析：设此三角形三个内角的比为x+2x+3x=180，则6x=180，x=30，∴三个内角分别为30°、60°、90°，相应的三个外角分别为150°、120°、90°，则三个外角的度数比为：150°：120°：90°=5：4：3，故答案为5：4：3．6．如图，△中，∠＝°，∠的平分线与∠的外角ACB平分线交于点，则BAC70ABCABCO∠BOC＝_____度．【答案】35【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BAC+∠ABC＝∠ACE，1∠BOC+∠OBC＝∠OCE，再根据角平分线的定义可得∠OBC＝∠ABC，∠OCE＝2121∠ACE，然后整理可得∠BOC＝∠BAC．2【详解】解：由三角形的外角性质，∠BAC+∠ABC＝∠ACE，∠BOC+∠OBC＝∠OCE，∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点O，11∴∠OBC＝∠ABC，∠OCE＝∠ACE，2211∴（∠BAC+∠ABC）＝∠BOC+∠ABC，221∴∠BOC＝∠BAC，2∵∠BAC＝70°，∴∠BOC＝35°，故答案为：35°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，要注意整体思想的利用．二、八年级数学三角形选择题（难）7．如图，D是△ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为40cm2，则△BEF的面积是（）cm2．A．5B．10C．15D．20B【答案】【解析】【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．【详解】EAD∵点是的中点，11S∴=S△ABD△ACE,S=S△ADC，△ABE2211S∴+S=S△ABC=×40=20cm2，△ABE△ACE2211=S△ABC=×40=20cm2，22S∴△BCEFCE∵点是的中点，11=S△BCE=×20=10cm2.22S∴△BEFB.故选【点睛】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．8．如图：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于（）A．180°B．360°C．270°D．540°B【答案】【解析】【分析】先根据三角形的外角，用∠AGE表示出∠A，∠B；用∠EMC表示出∠E，∠F；用∠CNA表示出∠C，∠D，然后再根据对顶角相等的性质解出它们的度数即可【详解】解：如图：∵∠AGE是△ABG的外角∴∠AGE=∠A+∠B；同理：∠EMC=∠E+∠F；∠CNA=∠C+∠DA+B+C+D+E+F=AGE+EMC+CNA∴∠∠∠∠∠∠∠∠∠又∵∠AGE+∠EMC+∠CAN是△MNG的三个外角∴∠AGE+∠EMC+∠CAN=360°故选：B．【点睛】本题主要考查了三角形外角及其外角和，其中找出三角形的外角是解答本题的关键.△中直角三角形的个数为ABC,9．适合下列条件的，，；b11c②1a6∠③∠∠，A=45°;A=32°,B=58°；①a345④a7，b24，c25；⑤a2，b2，c4.⑥a:b:c3:4:5⑦A:B:C12:13:15a5,b25,c5⑹A．个2B．个3C．个4D．个5C【答案】【解析】（）+（）2（）12，511根据勾股定理的逆定理，可分别求出各边的平方，然后计算判断：234故①不能构成直角三角形；当a=6，∠A=45°时，②不足以判定该三角形是直角三角形；互余，可由∠7=49，242=576，252=625，可知72+242=252，故④能根据直角三角形的两锐角A+∠B=90°，可知③是直角三角形；根据2够成直角三角形；由三角形的三边关系，2+2=4可知⑤不能构成三角形；令a=3x，b=4x，c=5x，可知a2+b2=c2，故⑥能够成直角三角形；根据三角形的内角和可知⑦不等构成直角三角形；由a2=5，b2=20，c2=25，可知a2+b2=c2，故⑧能够成直角三角形.故选：C.点睛：此题主要考查了直角三角形的判定，解题关键是根据角的关系，两锐角互余，和边的关系，即勾股定理的逆定理，可直接求解判断即可，比较简单.10．如图将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若120，则2的度数是（）40．50．60D．A．30【答案】C【解析】【分析】BC先根据三角形外角的性质求出∠BEF的度数，再根据平行线的性质得到∠2的度数．【详解】如图，1=20F=30∵∠BEF是△AEF的外角，∠，∠，∴∠BEF=∠1+∠F=50，∵AB∥CD，∴∠2=∠BEF=50，故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质．ab11．如图，直线∥，若∠1＝50°，∠3＝95°，则∠2的度数为（）A．35°【答案】C【解析】【分析】B．40°C．45°D．55°根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得到∠4的度数，再根据平行线的性质，即可得出∠2的度数．【详解】解：如图，根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+∠4，∴∠4=∠3-∠1=95°-50°=45°，∵a∥b，∴∠2=∠4=45°．故选C．【点睛】本题考查了平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．12．若（﹣）﹣＝，则以a、b为边长的a3+|b6|0等腰三角形的周长为（）2A．12B．15C．12或15D．18【答案】B【解析】【分析】a、b根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得的值，根据等腰三角形的判定，可得三角形的腰，根据三角形的周长公式，可得答案．【详解】由（a﹣3）2+|b﹣6|＝0，得a﹣3＝0，b﹣6＝0．则以a、b为边长的等腰三角形的腰长为6，底边长为3，周长为6+6+3＝15，故选B．【点睛】本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键．三、八年级数学全等三角形填空题（难）13．如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB=11，AC=5，则BE=______________．3【答案】【解析】如图，连接，，已知是的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，根据角平AD∠BACCDBD分线的性质可得，DF=DE∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADEAE=AFDGBC，即可得，又因是的CD=BDRt△CDFRt△BDECDBDDFDE垂直平分线，所以，在和中，＝，＝，利用定理可HLRt△CDF≌Rt△BDE，由全等三角形的性质可得，所以BE=CF判定AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BEAB=11AC=5BE=3，又因，，所以．点睛：此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，正确作出辅助线，利用数形结合思想是解决问题的关键．14．如图，ABC中，ACB90，AC//BD，BCBD，在AB上截取，使BEBEBD，过点作AB的垂线，交FCD于点，连接，交BC于点，交于DEBFHB点G，BC7,BG4，则AB____________.65【答案】8【解析】【分析】过点作⊥，与延长线交于点，先证明△≌△得到∠EHB=∠DGB，再DMBDDBFMBHEBGDMD=MGBDM由平行和对顶角相等得到∠MDG=∠MGD，即，在△△中利用勾股定理算出ABCMBD再证明△≌△，从而得出即可MGBM的长度，得到，BM=AB.【详解】解：∵AC∥BD，∠ACB=90°，∴∠CBD=90°，即∠1+∠2=90°，又∵BF⊥，AB∴∠ABF=90°，即∠8+∠2=90°，∵BE=BD，∴∠8=∠1，BHEBGD在△和△中，81BEBD，43BHEBGDASA∴△≌△（），∴∠EHB=∠DGB∴∠5=∠6，∠6=∠7，∵MD⊥BD∴∠BDM=90°，∴BC∥MD，∴∠5=∠MDG，∴∠7=∠MDG∴MG=MD，∵BC=7，，BG=4设MG=x，在△中，BD2+MD2=BM2，BDM即72x2=4x2，33解得x=，8ABCMBD在△和△中ACB=MDBBCBD8=1,ABCMBDASA∴△≌△（）3365=AB=BM=BG+MG=4+88.65故答案为：8.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，适当添加辅助线构造全等三角形，利用全等三角形的性质求出待求的线段，难度中等.△是等边三角形，ABCAE＝CD，AD、BE相交于点⊥于P，BQDA15．如图，Q，PQ＝3，EP＝1DA________.，则的长是7【答案】【解析】：ABC试题解析∵△为等边三角形，∴AB=CA，∠∠BAE=ACD=60°；AE=CD，又∵在△和中，ABE△CADABCA＝BAE＝ACDAE＝CDABECAD；∴△≌△BE=AD，CAD=ABE；∴∠∠∴∠∠∠∠∠∠BPQ=ABE+BAD=BAD+CAD=BAE=60°；BQAD，∵⊥AQB=90°PBQ=90°-60°=30°；∴∠，则∠PQ=3，∵Rt△BPQBP=2PQ=6；∴在中，PE=1，又∵AD=BE=BP+PE=7．∴7.故答案为16．如图,已知BD，CD分别是∠ABC和∠ACE的平分线，连接AD，∠DAC=46°,∠BDC_________【答案】44°【解析】如图，过点D作DF⊥BAF，延长线于点过点作DDH⊥AC于点H，过点D作BA，交的DG⊥BAG，BC，交的延长线于点∵BD，CD分别是∠ABC和的平分线，∠ACE∴DF=DG=DH，∵DH⊥AC，DF⊥BA，∴AD平分∠CAF，∴∠DAC=∠FAD=46°,∴∠BAC=180°-46°-46°=88°；∵BD，CD分别是∠ABC和的平分线，∠ACE1ABC，1∴∠DCE=2ACE，∠DBC=2∵∠DCE=∠BDC+∠DBC，∠ACE=1∴∠BDC+∠DBC=（∠BAC+∠ABC），21∴∠BDC=∠BAC=221880440.17．已知AD是的△ABC边BC上的中线，若AB=4，AC=6，则AD的取值范围是___________．【答案】1AD5【解析】延长AD到点E，使DE=AD，连接BE，则可用SAS证明△DAC≌△DEB，所以BE=AC.△ABE中，＜BE-ABAE＜BE+AB，即6-4＜AE＜6+4，所以2＜AE＜10.又AE=2AD，所以2＜2AD＜10，则1＜AD＜5.故答案为1＜AD＜5.点睛：本题主要考查了三角形的三边关系，即三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，当题目中有三角形的中线时，如果需要添加辅助线，一般考虑把中线延长一倍（通常称“倍中线法”），构造全等三角形，将已知条件或要解决的问题集中到一个三角形中.18．把两个三角板如图甲放置，其中ACBDEC90，A45，D30，斜边AB12，CD14，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15得到△DCE（如图11_________．O，则线段AD的长度为1乙），此时AB与交于点CD1【答案】10【解析】试题分析：如图所示，∠3=15°，∠E=90°，∴∠1=∠2=75°，又∵∠B=45°，∴∠OFE=∠B+∠1=45°+75°=120°∴∠DFO=60°∵∠CDE=30°，11111∴∠5=∠4=90°，又∵AC=BC，AB=12，∴OA=OB=6∵∠ACB=90°，∴CO=12AB=6，又∵CD=CD=14，∴OD=CD-OC=14-6=8，111ADOA2OD2628210在Rt△ADO，中111点睛：本题主要考查的就是旋转的性质、三角形的外角性质、直角三角形的性质及判定以.及勾股定理的应用解决这个问题的关键就是首先根据三角形外角的性质以及旋转图形的性AODOD，然后根据直角三角形的性质得出AO和的长度，最后质得出为直角三角形1△1根据直角三角形的勾股定理得出答案.四、八年级数学全等三角形选择题（难）19．如图，在△ABC中，D、E分别是、ACAB上的点，BD与CE相交于点O，给出四个条件：①OB=OC；②∠EBO=∠DCO；③∠BEO=∠CDO；④BE=CD．上述四个条件中，选择△ABC两个可以判定是等腰三角形的方法有（）A．2种B．3种C．4种D．6种【答案】C【解析】【分析】①②：求出OBC=∠OCB，推出∠ACB=∠ABC即可的①③等腰三角形；：证△EBO≌△DCO，得出∠EBO=∠DCO，求出∠ACB=∠ABC即可；②④：证△EBO≌△DCO∠ABC=∠ACB即可；③④：证△EBO≌△DCO，推出OB=OC，推出，求出∠EBO=∠DCO，OB=OC，求出∠OBC=∠OCB，推出∠ACB=∠ABC即可．【详解】解：有①②，①③，②④，③④，共4种，①②，理由是：∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵∠EBO=∠DCO，∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，即∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形；①③，BEOCDOEOBDOC，理由是：∵在△EBO和△DCO中OBOC∴△EBO≌△DCO，∴∠EBO=∠DCO，∵∠OBC=∠OCB（已证），∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，即∠ABC=∠ACB，AB=AC即，∴△ABC是等腰三角形；②④，BEOCDO理由是：在和中BECDEOBDOC，∵△EBO△DCO∴△EBO≌△DCO，∴OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，即∠ABC=∠ACB，AB=AC即，∴△ABC是等腰三角形；③④，BEOCDO理由是：在和中BECDEOBDOC，∵△EBO△DCO∴△EBO≌△DCO，∴∠EBO=∠DCO，，OB=OC∴∠OBC=∠OCB，∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，即∠ABC=∠ACB，AB=AC即，∴△ABC是等腰三角形；C故选．DCE=90°，∠DAC=90°，BEACB20．如图，已知∠⊥于，且DC=EC．若BE=7，AB=3，则AD）的长为（A．3【答案】C【解析】B．5C．4D．不确定ACD=∠E“角角边”证明△ACD≌△BCE根据同角的余角相等求出∠，再利用，根据全等三角形对应边相等可得AD=BC，AC=BE=7，然后求解BC=AC-AB=7-3=4．故选：C．点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质，等角的余角相等的判定方法是解题的关键．性质，熟练掌握三角形全等的21．在△ABC与△DEF中，下列各组条件，不能判定这两个三角形全等的是（）A．AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠FB．AC＝DE，∠B＝∠E，∠A＝∠FC．AC＝DF，BC＝DE，∠C＝∠DD．AB＝EF，∠A＝∠E，∠B＝∠F【答案】B【解析】利用全等三角形的判定定理，分析可得：A、AB=DE，∠B、∠A=∠F，∠B=∠E，AC=DE，对应边不对应，C、AC=DF，BC=DE，∠C=∠D可利用ASA证明△ABC与△DEF全等D、AB=EF，∠A=∠E∠B=∠F可利用SAS证明△ABC与△DEF全等；故选：D．B=∠E，∠C=∠F可利用AAS证明△ABC与△DEF全等；不能证明△ABC与△DEF全等；；点睛：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须是两边的夹角．必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角22．在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠∠C＝C′＝90°，如图，那么下列各条件中，不能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是()A．AB＝A′B′＝5，BC＝B′C′＝3B．AB＝B′C′＝5，∠∠A＝B′＝40°C．AC＝A′C′＝5，BC＝B′C′＝3D．AC＝A′C′＝5，∠∠A＝A′＝40°【答案】B【解析】∵在Rt△ABC和Rt△A′B′CC=∠C′=90°′中，∠A选项：AB=A′B′=5，BC=B′C′=3，符合直角三角形全等的判定条件HL，∴A选项能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′；B选项：AB=B′C′=5，∠A=∠B′=40°，不符合符合直角三角形全等的判定条件，∴B选项不能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′；C选项符合Rt△ABC和Rt△A′B′C全等的判定条件SAS；∴C选项能使D选项符合Rt△ABC和Rt△A′B′C全等的判定条件ASA，∴D选项能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′；Rt△ABC≌Rt△A′B′C′；：B．故选点睛：此题主要考查学生对直角三角全等的判定的理解和掌握，解答此题不仅仅是掌握直角三角形全等的判定，还要熟练掌握其它判定三角形全等的方法，才能尽快选出此题的正确答案．ABCQPACBCAQ=PQPR⊥AB23．如右图，在△中，点，分别是边，上的点，，于，RPS⊥ACBAC②AS=AR；③BP=QP；SPR=PSAP于，且，下面四个结论：①平分∠；④QP∥AB()．其中一定正确的是A．①②③【答案】C【解析】B．①③④C．①②④D．②③④R，PSACPR=PS，S试题解析：∵PR⊥AB于点⊥于点，且∴点在∠BAC的平分即AP平分∠BAC，故①正确；∴∠PAR=∠PAQ，P线上，∵AQ=PQ，∴∠APQ=∠PAQ，∴∠APQ=∠PAR，QPAB，故④正确；APAP，APRAPS,在△与△中PRPSAPR≌APS(HL)，AR=AS∴，故②正确；BPR△QSPPR=PS,∠BRP=∠QSP=90∘△和只能知道，其他条件不容易得到，所以，不一定全.等故③错误.C.故选24．已知△ABC,△ABC的周长相等，现有两个判断：①若111122ABAB,ACAC，则△ABC≌△ABC；②若A=A，AC=AC，则11221122111222121122△ABC≌△ABC，对于上述的两个判断，下列说法正确的是（）111222A．①，②都正确C．①错误，②正确B．①，②都错误D．①正确，②错误A【答案】【解析】【分析】根据SSS即可推出△△，判断①正确；根据相似三角形的性质和判定和全ABCABC111222等三角形的判定推出即可．【详解】ABABACAC，，221122解：①△ABC，△的周长相等，ABC11111222BCBC，2112ABCABC(SSS)△△，111222①正确；②如图，延长AB到D，使BDBC，，延长到，使ABDBDBC，11111112222222∴ADABBC，ADABBC，211111122222△ABC,△ABCAC=AC1122∵∴的周长相等，111122ADAD，2112在△ABD和△中ABD111222ADAD1122A=A2，1AC=AC1122SAS∴△△（）ABDABD111222∴D=D，21∵BDBC，BDBC11112222∴D=DCBD=DCB，2，1111222又∵ABC=DDCBABC=DDCB，2，1111111222222∴ABC=ABC=2D，1111222在△ABC和△中ABC111222ABC=ABC111222A=A，12AC=AC1122ABCABC2AAS△△（），11122②正确；综上所述：①，②都正确．A故选：．【点睛】本题考查了全等三角形的判定、等腰三角形的性质，能构造全等三角形、综合运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，而AAA和不能判断两三角形全等．SSA五、八年级数学轴对称三角形填空题（难）△中，，∠，∠的平分线交于点，，DMNABCAB=5BAC=45°BACBC25．如图，在锐角ADABBM+MN______分别是，上的动点，则的最小值是．5【答案】【解析】【分析】作⊥，垂足为，交于点，过点作⊥，垂足为，则BM+MN为所求BHACHADMMMNABN的最小值，再根据是∠的平分线可知MH=MN，再由等腰直角三角形的性质即可得ADBAC出结论．【详解】BHACHADMMMNABNBM+MN如图，作⊥，垂足为，交于点，过点作⊥，垂足为，则为所求的最小值．ADBACMH=MNBH∵是∠的平分线，∴，∴是点到直线的最短距离（垂线段最BAC短）．AB=5BAC=45BH=∵，∠°，∴=5．BM+MNBM+MN=BM+MH=BH=5∵的最小值是．5故答案为．【点睛】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值．△ABCAB=AC，∠BAC=90°26．如图，已知中，∠EPFPBC，直角的顶点是中点，两边PE、PFAB、ACE、F分别交于点，给出下列四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③EF=AB；∠EPF△ABCP(EA、B)④S四边形AEPF1S，当在内绕顶点旋转时点不与重合，上述ABC2________().结论中始终正确的有把你认为正确的结论的序号都填上①②④【答案】【解析】∵∠APE∠CPF∠APF试题分析：、都是的余角，∴∠APE=∠CPF，∵AB=AC∠BAC=90°PBC，，是中点，∴AP=CP，∴∠PAE=∠PCF，△APE△CPF在与中，PAEPCF{?APCPEPAFPC，∴△APE≌△CPF（ASA），同理可证△APF≌△BPE，1∴AE=CF△EPF，是等腰直角三角形，=S①②④，正确；2△ABCS四边形AEPF1AP=BCEF△ABCEF而，当不是的中位线时，则不等于的一半，，BCEF=AP2∴故不成立．③①②④故始终正确的是．D故选．12考点：．全等三角形的判定与性质；．等腰直角三角形．1A、B27．如图，已知每个小方格的边长为，两点都在小方格的格点（顶点）上，请在图中找一个格点，使△是等腰三角形，这样的格点有C________个。CABC【答案】8【解析】【分析】分别以A、B点为圆心，AB为半径作圆，找到格点即可（A、B、C共线除外）；此外加上在AB的垂直平分线上有两个格点，即可得到答案.【详解】解：以A点为圆心，AB为半径作圆，找到格点即可，（A、B、C共线除外）；以B点为圆心，AB为半径作圆，在⊙B上的格点为C点；在AB的垂直平分线上有两个格点．故使△ABC是等腰三角形的格点C有8个．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，解题的关键是画出图形，利用数形结合解决问题．Rt△ABC28．如图，中，，AB=ACBAC=90°ADBCEAD，是边上的高，是上的一点。连接∠ECEEFECBAFEFAC，过点作⊥交射线于点，、交于点。若，与面积的GDE=3△EGC△AFG2BD=_____.差是，则5【答案】【解析】【分析】在DC上取点M，使DM=DE，连接EM，通过证明∆FAE≅∆EMC，根据EGC△AFG△与面积的差是，推出与面积的差是，然后设,则，MC=xAE=xAD=x+3，利用面积2△EAC△EMC2xBD.差即可求出，即可求出【详解】解：在DC上取点M，使DM=DE，连接EM∵Rt△ABC，AB=AC，AD⊥BC∴BD=CD=AD，∠EAF=135°同理∠EMC=135°∴AE=CM∠AEF+∠CED=∠ECM+∠CED=90°∴∠AEF=∠ECM∴∆FAE≅∆EMC∵S△EGC-S△AFG=2∴S△EAC-S△FAE=2∴S△EAC-S△EMC=2MC=xAE=xAD=x+3设,则，∵S△EAC=12xx312x3，S=△MEC121-2xx3x3=2∴解得x=2（x>0，负值舍去），∴AD=2+3=5∴BD=AD=55.故答案为：【点睛】本题主要考查了三角形全等的性质与判定，等腰直角三角形的性质以及三角形面积计算，熟练掌握各知识点，学会综合应用，正确添加辅助线是关键.29．如图，在Rt△ABC中，∠C＝30°，将△ABC绕点B旋转α（0＜α＜60°）到△A′BC′，边PAC和边A′C′相交于点，边AC和边BC′相交于Q.当△BPQ为等腰三角形时，则α＝__________.【答案】20°或40°【解析】【分析】过B作BD⊥AC于D，过B作BE⊥A'C'于E，根据旋转可得BD=BE，进而得到BP平分∠A'PC，再根据∠C=∠C'=30°，∠BQC=∠PQC'，可得△ABC≌△A'BC'，则12（1∠CBQ=∠C'PQ=θ，即可得出∠BPQ=180°-∠C'PQ）=90°-θ，分三种情况讨论，利2用三角形内角和等于180°，即可得到关于θ的方程，进而得到结果．【详解】过B作BD⊥AC于D，过B作BE⊥A'C'于E，如图，由旋转可得，△ABC≌△A'BC'，则BD=BE，∴BP平分∠A'PC，又∵∠C=∠C'=30°，∠BQC=∠PQC'，∴∠CBQ=∠C'PQ=θ，112∴∠BPQ=（180°-∠C'PQ）=90°-θ，2分三种情况：①如图所示，当PB=PQ时，∠PBQ=∠PQB=∠C+∠QBC=30°+θ，∵∠BPQ+∠PBQ+∠PQB=180°，1∴90°-θ+2×（30°+θ）=180°，2解得θ=20°；②如图所示，当BP=BQ时，∠BPQ=∠BQP，1即90°-θ=30°+θ，2解得θ=40°；1③当QP=QB时，∠QPB=∠QBP=90°-θ，2又∵∠BQP=30°+θ，1∴∠BPQ+∠PBQ+∠BQP=2（90°-θ）+30°+θ=210°＞180°（不合题意），2故答案为：20°或40°．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质以及旋转的性质的运用，解决问题的关键是利用全等三角形对应边上高相等，得出BP平分∠A'PC，解题时注意分类思想的运用．30．已知，∠MON=30°AAAONBBB…，点、、在射线上，点、、在射线上，OM123123△ABA△ABA△ABA…OA=a△ABA______、、均为等边三角形，若，则的边长为．112223334177864a【答案】【解析】【分析】ABABAB30根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出∥∥，根据°角所对直角边112233AB=2B1A一半得到AB=4BA2=4aAB=8BA2=8aAB=16BA2，进而得出，2…等于斜边的，22331441551从而得到答案．【详解】ABAAB=AB3=4=12=60∵△是等边三角形，∴，∠∠∠°，∴∠°．2=1201121121∵∠°，∴∠°﹣120°﹣30°=30°．MON=301=180又∵∠°，∴∠°﹣60°﹣30°=90°．3=605=180MON=1=30OA=AB=aAB=a∵∠∠°，∴，∴．21111ABAABA33411=10=60∵△、△是等边三角形，∴∠∠°，∠°．13=602234=12=60ABABABBABA1=6=7=30∵∠∠°，∴∥∥，∥，∴∠∠∠°，11223312235=8=90∠∠°，∴，，∴AB=2BABA=2BA22123323AB=4BA2=4aAB=8BA2=8a，，133144A5B5=16B1A2=16a，以此类推：A7B7=64B1A2=64a．故答案为：64a．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1AAB=8BAAB=16BA，，2进而发现规律是解题的关键．24412551六、八年级数学轴对称三角形选择题（难）四边形中，＝∠BAD120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点∠AMN＋∠ANM的度数为（）31ABCD．如图，M、N，使△AMN周长最小时，则A．130°B．120°C．110°D．100°【答案】B【解析】根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和ED的对称点A′，，A″即可得出∠AA′M＋∠A″＝∠HAA′＝60°，进而得出∠AMN＋∠ANM＝2(∠AA′M＋∠A″)即可得出答案：如图，作A关于BC和ED的对称点A′，，A″连接A′A″，交BC于M，交CD于N，A′A″△AMNDAAH则即为的周长最小值．作延长线．∵∠BAD＝，120°∴∠HAA′＝．60°∴∠AA′M＋＝＝．∠A″∠HAA′60°∵∠MA′A＝∠MAA′，＝，∠NAD∠A″∠MA′A∠MAA′∠AMN且＋＝，∠NAD＋＝，∠A″∠ANM∴∠AMN＋＝∠ANM∠MA′A＋∠MAA′＋＋＝∠NAD∠A″2(∠AA′M＋＝＝．∠A″)2×60°120°B故选．32．如图，RtABC中，ACB90，，，将边沿翻AC3BC4AB5,ACCEAABDBCCF折，使点落在上的点处；再将边沿翻折，使点落在的延长线上的点BCDB′ABEFEF处，两条折痕与斜边分别交于点、，则线段的长为（）5．212．55．ABC．4D3B【答案】【解析】【分析】ECFEF=CE先利用折叠的性质证明出△是一个等腰直角三角形，因此，然后再根据文中条件11S=AC∙BC=AB∙CECE.，求出进而得出答案即可综合得出△ABC22【详解】根据折叠性质可知：，，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠BCF，CE⊥AB，CD=AC=3BC=BC=4∴∠DCE+∠BCF=∠ACE+∠BCF，∵∠ACB=90°，，∴∠ECF=45°又∵CE⊥AB，∴△ECF是等腰直角三角形，∴EF=CE，11=AC∙BC=AB∙CE，22S又∵△ABC∴AC∙BC=AB∙CE，∵AC3，BC4，AB5,12∴CE，512∴EF.5B.所以答案为选项【点睛】.本题主要考查了直角三角形与等腰三角形性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键ABCCDEB、C、E33．如图，已知△与△均是等边三角形，点在同一条直线上，与AEBD交于点与交于点与交于点，连接OC、FG，则下列结论：O，AECDG，ACBDF①AE=BD；②AG=BF；③FG∥BE；④∠BOC=∠EOC．其中正确结论的个数为()A．1B．2C．3D．4D【答案】【解析】【分析】，，，根据题意结合图形对选项一一求证即可得出正确选项．【详解】（△和△均是等边三角形点B，C，E在同一条直线1）ABC，DCE，AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠DCE=60°，上∴∴∠ACE=∠BCD=120°．ACBCBCDACE，∴△BCD≌△∴ACE，AE=BD，故结论①正在△和△中，∵BCDACECDCE；确（2）ECA，∵△≌△∴∠GAC=∠FBC．BCDACG=BCF=60°，AC=BC，ACG∴△≌△∴故结论BCF，AG=BF，；又∵∠∠②正确（3）∵ACGBCF，∴CG=CF．△≌△∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACD=60°，∴△FCG为等边三角，∴∠FGC=60°，∴∠FGC=∠DCE，∴FG∥BE，故结论；CNE=∠CZD=90°．形③正确（4）过C作CN⊥AE于⊥N，CZBD于则Z，∠ACEBCD，CDZ=∠CEN．∵△≌△∴∠CZDCNECDZCEN，∴△≌△CDZCEN，∴CZ=CN．在△和△中CDZCEN，CDCE∵⊥⊥∴∠BOC=∠EOC，故结论④正确．综上所述：四个结论均正确．故选D．CNAE，CZBD，【点睛】本题综合考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的判定定理等重要几何知识点，有一定难度，需要学生将相关知识点融会贯通，综合运用．34．如图，在△中ABC，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD．有下列结论：①∠C=2∠A；②BD平分∠ABC；③S△BCD=S△BOD．其中正确的选项是（）A．①③【答案】D【解析】B．②③C．①②③D．①②①、∵∠A=36°，AB=AC，∴∠C=∠ABC=72°，∴∠C=2∠A，正确②、∵DOAB；AD=BD．是垂直平分线，∴∴∠A=∠ABD=36°．∴∠DBC=72°﹣36°=36°=∠ABD．∴BD是∠ABC的角平分线，正确；③BCDBOD；，根据已知不能推出△的面积和△面积相等，错误故选：D.35．如图，在ABC中，2C，AHBC，AE平分BAC，M是中点，△BCB则下列结论正确的个数为（）1ABBEAC2AB2BHBC3（）AB2HM（）4（）CHEHACA．1（）B．2C．3D．4D【答案】【解析】【分析】ABC2C，1ABBD=BEDE（）延长取，连接，由D=BED∠∠，得到∠D=∠C，在△ADE和△ACE中，利用AAS证明ADE≌ACE，可得AC=AD=AB+BE；（）在HC上截取连接，可知△ABF为等腰三角形，再根据2HF=BH,AFABCAFB2C，可得出△AFC为等腰三角形，所以FC+BH+HF=AB+2BH=BC；（）3HM=BM-BH，所以2HM=2BM-2BH=BC-2BH，再结合（）2中结论，可得AB2HM；（）结合（）（）142的结论，ACABBEBC2BHBEBCBHBEBHCHEH.【详解】解：ABBD=BEDE①延长取，连接，∴∠D=∠BED，∠ABC=∠D+∠BED=2∠D,∵ABC2C，∴∠D=∠C，在△ADE和△ACE中，DAECAEDC，AEAEADE≌ACE∴∴AC=AD=AB+BE，故（）1正确；②在HC上截取连接，HF=BH,AF∵AHBC，∴△ABF为等腰三角形，∴AB=AF，∠ABF=∠AFB，∵ABC2C，∴∠AFB=2∠C=∠C+∠CAF，∴FC=AF=AB，∴FC+BH+HF=AB+2BH=BC，2故（）正确；③HM=BM-BH2HM=2BM-2BH=BC-2BH∵，∴，BC-2BH=AB由②可知，∴AB2HM④根据①②结论，可得:ACABBEBC2BHBEBCBHBEBHCHEH，4故（）正确；D.故选【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质、三角形的外角以及全等三角形的判定和性质，.结合实际问题作出合适辅助线是解题关键36．如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO=108°，则∠C的度数为（）A．40°B．41°C．32°D．36°【答案】D【解析】分析：如图，连接AO、．由题BO意EA=EB=EO，推出∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，由DO=DAFO=FBDAO=DOAFOB=FBOCDO=2DAO，，推出∠∠，∠∠，推出∠∠，∠∠，由∠CDO+∠CFO=108°，推出∠2DAO+2∠FBO=98°，推出CFO=2FBO∠DAO+∠FBO=49°，由此即可解决问题．详解：如图，连接AO、．BO由题意得：EA=EB=EO，∴∠，∠+∠．∵，，AOB=90°OABOBA=90°DO=DAFO=FBDAO=DOAFOB=FBOCDO=2DAO∴∠∠，∠∠，∴∠∠，∠∠．∵∠CDO+∠CFO=108°，∴∠2DAO+2∠FBO=108°，∴∠DAO+∠FBO=54°，CFO=2FBOCABCBA=DAOOABOBAFBO=144°C=180°CABCBA∴∠+∠∠+∠+∠+∠，∴∠﹣（∠+∠）=180°﹣144°=36°．D故选．点睛：本题考查了三角形内角和定理、直角三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会把条件转化的思想，属于中考常考题型．七、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）37．对二次三项式4x2﹣6xy﹣3y2分解因式正确的是（）A．4(x321y)(x321y)B．4(x213y)(x213y)4444C(3．xyyxy21)(321y)D．(2x321y)(2x213y)22【答案】D【解析】【分析】【详解】﹣6xy﹣3y24x解：2=4[x2﹣3xy+（y）2]﹣3y2﹣9y24324321=4（x﹣y）2﹣y2443321221y）=（2x﹣y﹣y）（2x﹣y+222=（2x﹣321y）（2x﹣321）22D．故选【点睛】本题主要是用配方法来分解因式，但本题的计算，分数，根式多，所以学生还是很容易出错的，注意计算时要细心．38．当x3时，多项式ax33.那么当x3时，它的值是（）bxxB．53．AC．7D．17【答案】A【解析】【分析】首先根据x3时，多项式ax3bxx3，找到a、b之间的关系，再代入x3求值即可.【详解】当x3时，ax3bxx3ax3bxx27a3b3327a3b6当x3时，原式=27a3b3633A.故选【点睛】本题考查代数式求值问题，难度较大，解题关键是找到a、b之间的关系.，b24c6，c26a18，47b39．已知三角形三边长为a、b、c，且满足a2则此三角形的形状是（）A．等腰三角形【答案】A【解析】B．等边三角形C．直角三角形D．无法确定﹣4b=7，b2﹣4c=﹣6，c2﹣6a=﹣18，∴a2﹣4b+b2﹣4c+c2﹣6a=7﹣6﹣18，整理：∵a解2得：a2﹣6a+9+b2﹣4b+4+c2﹣4c+4=0，即（a﹣3）2+（b﹣2）2+（c﹣2）2=0，∴a=3，b=2，c=2，∴此三角形为等腰三角形．故选A．点睛：本题考查了因式分解的应用，解题的关键是正确的进行因式分解．40．下列多项式中，能运用公式法进行因式分解的是（）A．a2+b2B．x2+9C．m2﹣n2D．x2+2xy+4y2【答案】C【解析】试题分析：直接利用公式解：A、a2+b2，无法分解因式，故此选项错误；Bx+9法分解因式进而判断得出答案．、，无法分解因式，故此选项错误；2、2﹣（）（m﹣n），故此选项正确；Cmn=m+n2D、x2+2xy+4y，无法分解因式，故此选项错误；2故选C．41．把2a28分解因式，结果正确的是()A．2(a24)B．2(a2)2C．2(a2)(a2)D．a2(2)2【答案】C【解析】【分析】2进行分解即可.先提公因式，然后再利用平方差公式【详解】2a28=2(a24)=2(a2)(a2)，C故选．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关()()键．分解因式的步骤一般为：一提公因式，二套公式，三彻底.x+ax+b(x+1)(x-3)，a、b（）则的值分别是B．a=-2，b=-342．把多项式分解因式，得2A．a=2，b=3C．a=-2，b=3D．a=2，b=-3B【答案】【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.详解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2，b=-3，B．故选点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.八、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）xy25，，则x2y______．2xy21943．若12【答案】【解析】【分析】根据完全平方公式的两个关系式间的关键解答即可.【详解】xy219∵xy25，，xyxy24xy，2∴∴19=5+4xy，7∴xy=，2∴x2y2xy22xy52712，212.故答案为：【点睛】此题考查完全平方公式，熟记公式并掌握两个公式的等量关系是解题的关键.44．x22xyy2=__________2【答案】xy【解析】“﹣”根据因式分解的方法，先提公因式，再根据完全平方公式分解因式为：x22xyy2x22xyy2xy2.xy故答案为2.点睛：此题主要考查了因式分解，因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因ababab，完全式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式22a2abb2ab）、三检查（彻底分解），注意符号的变化2平方公式2.x﹣2xyxy2__________．45．因式分解：232xxy【答案】【解析】【分析】先提取公因式【详解】x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．xx22xyy2xxy解：原式2，2xxy故答案为：【点睛】本题考查提公因式，熟练掌握运算法则是解题关键.46．若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2=________．【答案】4【解析】【分析】分析式子的特点，分