2021年江西省九江市永修第一中学高三数学文月考试题含解析

2021年江西省九江市永修第一中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，是两个非零向量，则“”是“”的（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件

（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：C两边平方得，即，所以，所以“”是“”的充要条件选C.2.从装有大小相同的2个红球和6个白球的袋子中，每摸出2个球为一次试验，直到摸出的球中有红球（不放回），则试验结束.（1）求第一次试验恰摸到一个红球和一个白球概率；（2）记试验次数为，求的分布列及数学期望．参考答案：（1）；（2）的分布列为1234

略3.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（） A．向右平移个长度单位 B． 向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D． 向左平移个长度单位参考答案：A略4.已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则是减函数的区间为

(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：【答案解析】D解析：因为=，由图象与轴的两个相邻交点的距离等于，所以其最小正周期为π，则，所以，对于A,B,C,D四个选项对应的2x的范围分别是，所以应选D.【思路点拨】研究与三角相关的函数的性质，一般先化成一个角的三角函数再进行解答.5.若的导函数为，则数列的前n项和为

A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）A．2+ B．2+2 C．4+D．5参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是侧棱垂直于底面的三棱锥，画出图形，结合图形求出它的表面积．【解答】解：根据几何体的三视图，得该几何体是如图所示的三棱锥，且侧棱PC⊥底面ABC；所以，S△ABC=×2×2=2，S△PAC=S△PBC=×1=，S△PAB=×2=；所以，该三棱锥的表面积为S=2+2×+=2+2．故选B．

【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题时应根据三视图画出几何图形，求出各个面的面积和，是基础题7.已知全集U={2，3，4，5，6，7}，集合A={4，5，7}，B={4，6}，则A∩（?UB）=（）A．{5} B．{2} C．{2，5} D．{5，7}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先由补集定义求出CUB，再由交集定义能求出A∩（?UB）．【解答】解：∵全集U={2，3，4，5，6，7}，集合A={4，5，7}，B={4，6}，∴CUB={2，3，5，7}，∴A∩（?UB）={5，7}．故选：D．8.已知数列的通项公式为，是数列的前n项的和，则与最接近的整数是（

）

A

20

B

21

C

24

D

25参考答案：略9.已知变量满足则2x+y的最大值是(

)A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：D10.设f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，f（x+2）=﹣f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x，则f（7.5）等于（）A．0.5 B．﹣0.5 C．1.5 D．﹣1.5参考答案：B【考点】奇函数．【分析】题目中条件：“f（x+2）=﹣f（x），”可得f（x+4）=f（x），故f（7.5）=f（﹣0.5）=﹣f（0.5）=﹣0.5．【解答】解：∵f（x+2）=﹣f（x），∴可得f（x+4）=f（x），∵f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x）．∴故f（7.5）=f（﹣0.5）=﹣f（0.5）=﹣0.5．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列说法：

①“”的否定是“”；

②函数的最小正周期是

③命题“函数处有极值，则”的否命题是真命题；

④上的奇函数，时的解析式是，则时的解析式为其中正确的说法是

。

参考答案：12.已知函数的图象在点A（x0，y0）处的切线斜率为1，则tanx0=．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】综合题．【分析】求导函数，确定切线的斜率，利用切线斜率为1，即可求得tanx0的值．【解答】解：求导函数，可得∵函数的图象在点A（x0，y0）处的切线斜率为1∴∴∴∴∴tanx0=故答案为：【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查三角函数，属于中档题．13.

设α，β为一对共轭复数，若|α－β|=2，且为实数，则|α|=

．

参考答案：2解：设α=x+yi，(x，y∈R)，则|α－β|=2|y|．∴y=±．

设argα=θ，则可取θ+2θ=2π，(因为只要求|α|，故不必写出所有可能的角)．θ=π，于是x=±1．|α|=2．14.如果ａ、ｂ是异面直线，P是不在ａ、ｂ上的任意一点，下列四个结论：①过点P一定可以作直线与ａ、ｂ都相交；②过点P一定可以作直线与ａ、ｂ都垂直；③过点P一定可以作平面α与ａ、ｂ都平行；④过点P一定可以作直线与ａ、ｂ都平行.其中正确的结论是_____

.参考答案：②15.当前的计算机系统多数使用的是二进制系统，数据在计算机中主要以补码的形式存储.计算机中的进制则是一个非常微小的开关,用“开“来表示1,“关“来表示O.则将十进制下的数168转成二进制下的数是

．参考答案：10101000，转成二进制下的数是10101000，故答案为10101000.

16.已知数列{an}满足，则数列{an?bn}满足对任意的n∈N+，都有b1an+b2an﹣1+…+bna1=，则数列{an?bn}的前n项和Tn=．参考答案：【考点】8E：数列的求和．【分析】对任意的n∈N+，都有b1an+b2an﹣1+…+bna1=，求得n=1的情况，当n≥2时，将n换为n﹣1，相减求得bn=n，可得an?bn=n?2n，再由数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，计算即可得到所求和．【解答】解：∵数列{an}满足，由b1an+b2an﹣1+…+bna1=2n﹣n﹣1，①令n=1，则b1a1=2﹣﹣1，解得b1=．∵b1an+b2an﹣1+…+bna1=2n﹣n﹣1，当n≥2时，b1an﹣1+b2an﹣2+…+bn﹣2a2+bn﹣1a1=2n﹣1﹣（n﹣1）﹣1，将上式两边同乘公比2得，b1an+b2an﹣1+…bn﹣1a2=2n﹣n﹣1．②①﹣②可得：bna1=n，（n≥2），由a1=2，可得bn=n，对n=1也成立，则an?bn=n?2n，Tn=（1?2+2?22+3?23+…+n?2n），可得2Tn=（1?22+2?23+3?24+…+n?2n+1），两式相减可得﹣Tn=（2+22+23+24+…+2n﹣n?2n+1）=（﹣n?2n+1），化简可得Tn=．故答案为：．17.若的展开式中x5的系数是－80，则实数a＝________．参考答案：的展开式的通项为,令,得,即,解得.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若函数f(x)在[－1,1]上的最大值为1，求实数a的取值集合.参考答案：解：（1）.

当时，在上单调递减；

当时，，即在上单调递减；

当时，.时，，在上递减；时，，在上递增；时，，在上递减；

综上，当时，在上单调递减；当时，在上递减；在上递增；上递减.（2）∵函数在上的最大值为1.即对任意，恒成立。亦即对任意恒成立。变形可得，.当时，即，可得；

当时，.则令，则.当时，，当时，.因此，，∴.

当时，.则令，则.当时，，因此，，∴.综上，∴的取值集合为.

19.在数列中，，．（Ⅰ）设．证明：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列的前项和。参考答案：略20.（本小题满分13分）已知椭圆：（）的右焦点为，且椭圆上一点到其两焦点的距离之和为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设直线与椭圆交于不同两点，，且．若点满足，求的值．参考答案：【知识点】直线与椭圆H8（Ⅰ）（Ⅱ）的值为或（Ⅰ）由已知得，又．

∴．

∴椭圆的方程为．…………………4分

（Ⅱ）由得

①

………1分

∵直线与椭圆交于不同两点、，∴△，

得．

设，，则，是方程①的两根，

则，．

∴．

又由，得，解之．……………3分

据题意知，点为线段的中垂线与直线的交点．

设的中点为，则，，

?当时，

∴此时，线段的中垂线方程为，即．

令，得．…………………2分

?当时，

∴此时，线段的中垂线方程为，即．

令，得．………………2分

综上所述，的值为或．【思路点拨】联立直线与椭圆，可得，因为，所以点为线段的中垂线与直线的交点，分情况讨论即可求.21.（本小题满分12分）某高校从参加今年自主招生考试的学生中抽取成绩排名在前80名的学生成绩进行统计，得频率分布表：

（1）分别写出表中①、②处的数据；

（2）高校决定在第6、7、8组中用分层抽样的方法选6名学生进行心理测试，最后确定两名学生给予奖励。规则如下：

若该获奖学生的第6组，给予奖励1千元；

若该获奖学生的第7组，给予奖励2千元；若该获奖学生的第8组，给予奖励3千元；测试前，高校假设每位学生通过测试获得奖励的可能性相同。求此次测试高校将要支付的奖金总额为4千元的概率。

参考答案：解：（1）①处填14；②处填0.125

（2）第6、7、8组共有24人，从中抽6人；所以分别抽取3人、2人和1人。设为；和，穷举共有15种，有4种满足，顾所求概率为。22.已知函数f（x）＝|3x﹣2|﹣|x﹣3|．（Ⅰ）求不等式f（x）≥4的解集；（Ⅱ）求函数g（x）＝f（x）+f（﹣x）的最小值．

参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）-2.【分析】（Ⅰ）利用零点分段法去掉绝对值，得到不等式，进而可得解；（Ⅱ）利用零点分段法去掉绝对值，进而可求函数的最值．【详解】解：（Ⅰ）①当x＜时，2﹣3x+x﹣3≥4，解得x≤﹣；②当≤x≤3时，不等式可化为3x﹣2+x﹣