2021-2022学年安徽省滁州市明光苏巷中学高二数学理模拟试题含解析

2021-2022学年安徽省滁州市明光苏巷中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值是（

）A.

B. C.3 D.参考答案：A2.在下列四个正方体中，能得出的是

（

）参考答案：A略3.某同学同时掷两颗骰子，得到的点数分别为，．⑴求点落在圆内的概率；⑵求椭圆的离心率的概率．参考答案：解：⑴点，共种，落在圆内则，①若

②若

③若

共种故点落在圆内的概率为⑵，

即1

若

②若

共种故离心率的概率为略4.已知函数在处的导数为1，则等于

A.3

B.

C.

D.参考答案：B略5.直线（t为参数）与圆（φ为参数）相切，则此直线的倾斜角α（α＞）等于（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】直线（t为参数），消去参数化为普通方程．圆（φ为参数），消去参数化为普通方程：（x﹣4）2+y2=4，可得圆心C（4，0），半径r=2．利用直线与圆相切的性质即可得出．【解答】解：直线（t为参数），消去参数化为普通方程：xtanα﹣y=0．圆（φ为参数），消去参数化为普通方程：（x﹣4）2+y2=4，可得圆心C（4，0），半径r=2．∵直线（t为参数）与圆（φ为参数）相切，∴=2，α＞，解得tanα=．∴α=．故选：A．【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.三棱锥P﹣ABC的四个顶点均在同一球面上，其中△ABC是正三角形，PA⊥平面ABC，PA=2AB=6，则该球的体积为（）A．16π B．32π C．48π D．64π参考答案：B【考点】球内接多面体．【分析】由题意把A、B、C、P扩展为三棱柱如图，求出上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，然后求出球的体积．【解答】解：由题意画出几何体的图形如图，把A、B、C、P扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，PA=2AB=6，OE=3，△ABC是正三角形，∴AB=3，∴AE==．AO==2．所求球的体积为：（2）3=32π．故选：B．7.下列结论中正确的是

（

）A.导数为零的点一定是极值点B.如果在附近的左侧右侧那么是极大值C.如果在附近的左侧右侧那么是极小值D.如果在附近的左侧右侧那么是极大值参考答案：B略8.下列说法中正确的是（

）①相关系数用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，越接近于1，相关性越弱；②回归直线一定经过样本点的中心；③随机误差的方差的大小是用来衡量预报的精确度；④相关指数用来刻画回归的效果，越小，说明模型的拟合效果越好.A．①②

B．③④

C.①④

D．②③参考答案：D①相关系数用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，越接近于，则相关性越强，所以错误；②回归直线一定经过样本点的中心，正确；③随机误差的方差的大小是用来衡量预报的精确度，正确；④相关指数用来刻画回归的效果，越小，说明模型的拟合效果越不好，所以错误．所以正确的有②③。故选D。

9.已知随机变量服从正态分布，若，则（）A.0.683 B.0.853 C.0.954 D.0.977参考答案：C因为已知随机变量服从正态分布，所以正态曲线关于直线对称，又，所以，，故选C．10.“整数是自然数，-3是整数，-3是自然数.”上述推理

()A．小前提错B.结论错

C.正确

D.大前提错参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在上有极值，则的取值范围是

参考答案：

12.若直线L1:y=kx-与L2:2x+3y-6=0的交点M在第一象限,则L1的倾斜角a的取值范围是

参考答案：(,)略13.一个袋子内装有除颜色不同外其余完全相同的3个白球和2个黑球，从中不放回地任取两次，每次取一球，在第一次取到的是白球的条件下，第二次也取到白球的概率是

参考答案：14.若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是x﹣y+1=0，则a-b=

.参考答案：015.已知函数在[1,2]上为单调增函数，则a的取值范围为________.参考答案：.【分析】由题，先求得的导函数，由题在上为单调增函数，即导函数大于等于0恒成立，再参变分离可得a的取值.【详解】因为函数，所以因为在上为单调增函数，所以在恒成立即在恒成立所以故答案为【点睛】本题考查了导函数的应用，清楚知道导函数的正负和原函数单调性关系是解题的关键，技巧在于利用参变分离，属于中档题目.

16.已知函数f(x)=－x2+ax－b，若a,b都是从区间[0,4]任取的一个数，则f(1)>0成立的概率是.参考答案：17.已知直线与圆交于两点，且（其中为坐标原点），则实数等于

.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知三条直线,且与的距离是．（1）求的值；（2）能否找到一点同时满足下列条件：

①点是第一象限的点；②点到的距离是点到的距离的；③点到的距离与点到的距离之比是∶．若能，求出点坐标；若不能，说明理由.参考答案：略19.变量x，y满足(1)设z＝，求z的最小值；(2)设z＝x2＋y2，求z的取值范围；参考答案：由约束条件故z的取值范围是[2,29]．20.参考答案：21.求经过点且与曲线相切的直线方程。参考答案：解：∵点不在曲线上，∴设切点为…………1分∵，…………4分∴由导数的几何意义得切线的斜率，………5分∴所求切线方程为…………6分∵点在切线上，∴①…………7分又在曲线上，∴②…………8分联立①、②解得，…………10分∴所求直线方程为…………12分略22.某研究机构为了了解各年龄层对高考改革方案的关注程度，随机选取了200名年龄在[20,45]内的市民进行了调查，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图（分第一～五组区间分别为[20,25)，[25,30)，[30,35)，[35,40)，[40,45)，[40,45]）.（1）求选取的市民年龄在[40,45]内的人数；（2）若从第3,4组用分层抽样的方法选取5名市民进行座谈，再从中选取2人在座谈会中作重点发言，求作重点发言的市民中至少有一人的年龄在[35,40)内的概率.参考答案：（1）20；（2）【分析】（1）选取的市民年龄在内的频率，即可求出人数；（2）利用分层抽样的方法从第3组选3，记为A1，A2，A3从第4组选2人，记为B1，B2；再利用古典概型的概率计算公式即可得出.【详解】（1）由题意可知，年龄在内的频率为，故年龄在内的市民人数为.（2）易知，第3组的人数，第4组人数都多于20，且频率之比为，所以用分层抽样的方法在第3、4两组市民抽取5名参加座谈，所以应从第3,4组中分别抽取3人，2人.记第3组的3名分别为，，，第4组的2名分别为，，则从5名中选取2名作重点发言的所有情况为，，，，，，，，，，共有10种.其中第4组的2名，至少有一名被选中的有：，，，，，，，共有7种，所以至少