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文档简介

2021-2022学年安徽省滁州市明光苏巷中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.若直线被圆截得的弦长为4,则的最小值是(

)A.

B. C.3 D.参考答案:A2.在下列四个正方体中,能得出的是

)参考答案:A略3.某同学同时掷两颗骰子,得到的点数分别为,.⑴求点落在圆内的概率;⑵求椭圆的离心率的概率.参考答案:解:⑴点,共种,落在圆内则,①若

②若

③若

共种故点落在圆内的概率为⑵,

即1

②若

共种故离心率的概率为略4.已知函数在处的导数为1,则等于

A.3

B.

C.

D.参考答案:B略5.直线(t为参数)与圆(φ为参数)相切,则此直线的倾斜角α(α>)等于()A. B. C. D.参考答案:A【考点】QH:参数方程化成普通方程.【分析】直线(t为参数),消去参数化为普通方程.圆(φ为参数),消去参数化为普通方程:(x﹣4)2+y2=4,可得圆心C(4,0),半径r=2.利用直线与圆相切的性质即可得出.【解答】解:直线(t为参数),消去参数化为普通方程:xtanα﹣y=0.圆(φ为参数),消去参数化为普通方程:(x﹣4)2+y2=4,可得圆心C(4,0),半径r=2.∵直线(t为参数)与圆(φ为参数)相切,∴=2,α>,解得tanα=.∴α=.故选:A.【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式、三角函数求值,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.6.三棱锥P﹣ABC的四个顶点均在同一球面上,其中△ABC是正三角形,PA⊥平面ABC,PA=2AB=6,则该球的体积为()A.16π B.32π C.48π D.64π参考答案:B【考点】球内接多面体.【分析】由题意把A、B、C、P扩展为三棱柱如图,求出上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径,然后求出球的体积.【解答】解:由题意画出几何体的图形如图,把A、B、C、P扩展为三棱柱,上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径,PA=2AB=6,OE=3,△ABC是正三角形,∴AB=3,∴AE==.AO==2.所求球的体积为:(2)3=32π.故选:B.7.下列结论中正确的是

)A.导数为零的点一定是极值点B.如果在附近的左侧右侧那么是极大值C.如果在附近的左侧右侧那么是极小值D.如果在附近的左侧右侧那么是极大值参考答案:B略8.下列说法中正确的是(

)①相关系数用来衡量两个变量之间线性关系的强弱,越接近于1,相关性越弱;②回归直线一定经过样本点的中心;③随机误差的方差的大小是用来衡量预报的精确度;④相关指数用来刻画回归的效果,越小,说明模型的拟合效果越好.A.①②

B.③④

C.①④

D.②③参考答案:D①相关系数用来衡量两个变量之间线性关系的强弱,越接近于,则相关性越强,所以错误;②回归直线一定经过样本点的中心,正确;③随机误差的方差的大小是用来衡量预报的精确度,正确;④相关指数用来刻画回归的效果,越小,说明模型的拟合效果越不好,所以错误.所以正确的有②③。故选D。

9.已知随机变量服从正态分布,若,则()A.0.683 B.0.853 C.0.954 D.0.977参考答案:C因为已知随机变量服从正态分布,所以正态曲线关于直线对称,又,所以,,故选C.10.“整数是自然数,-3是整数,-3是自然数.”上述推理

()A.小前提错B.结论错

C.正确

D.大前提错参考答案:D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在上有极值,则的取值范围是

参考答案:

12.若直线L1:y=kx-与L2:2x+3y-6=0的交点M在第一象限,则L1的倾斜角a的取值范围是

参考答案:(,)略13.一个袋子内装有除颜色不同外其余完全相同的3个白球和2个黑球,从中不放回地任取两次,每次取一球,在第一次取到的是白球的条件下,第二次也取到白球的概率是

参考答案:14.若曲线y=x2+ax+b在点(0,b)处的切线方程是x﹣y+1=0,则a-b=

.参考答案:015.已知函数在[1,2]上为单调增函数,则a的取值范围为________.参考答案:.【分析】由题,先求得的导函数,由题在上为单调增函数,即导函数大于等于0恒成立,再参变分离可得a的取值.【详解】因为函数,所以因为在上为单调增函数,所以在恒成立即在恒成立所以故答案为【点睛】本题考查了导函数的应用,清楚知道导函数的正负和原函数单调性关系是解题的关键,技巧在于利用参变分离,属于中档题目.

16.已知函数f(x)=-x2+ax-b,若a,b都是从区间[0,4]任取的一个数,则f(1)>0成立的概率是.参考答案:17.已知直线与圆交于两点,且(其中为坐标原点),则实数等于

.

参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知三条直线,且与的距离是.(1)求的值;(2)能否找到一点同时满足下列条件:

①点是第一象限的点;②点到的距离是点到的距离的;③点到的距离与点到的距离之比是∶.若能,求出点坐标;若不能,说明理由.参考答案:略19.变量x,y满足(1)设z=,求z的最小值;(2)设z=x2+y2,求z的取值范围;参考答案:由约束条件故z的取值范围是[2,29].20.参考答案:21.求经过点且与曲线相切的直线方程。参考答案:解:∵点不在曲线上,∴设切点为…………1分∵,…………4分∴由导数的几何意义得切线的斜率,………5分∴所求切线方程为…………6分∵点在切线上,∴①…………7分又在曲线上,∴②…………8分联立①、②解得,…………10分∴所求直线方程为…………12分略22.某研究机构为了了解各年龄层对高考改革方案的关注程度,随机选取了200名年龄在[20,45]内的市民进行了调查,并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图(分第一~五组区间分别为[20,25),[25,30),[30,35),[35,40),[40,45),[40,45]).(1)求选取的市民年龄在[40,45]内的人数;(2)若从第3,4组用分层抽样的方法选取5名市民进行座谈,再从中选取2人在座谈会中作重点发言,求作重点发言的市民中至少有一人的年龄在[35,40)内的概率.参考答案:(1)20;(2)【分析】(1)选取的市民年龄在内的频率,即可求出人数;(2)利用分层抽样的方法从第3组选3,记为A1,A2,A3从第4组选2人,记为B1,B2;再利用古典概型的概率计算公式即可得出.【详解】(1)由题意可知,年龄在内的频率为,故年龄在内的市民人数为.(2)易知,第3组的人数,第4组人数都多于20,且频率之比为,所以用分层抽样的方法在第3、4两组市民抽取5名参加座谈,所以应从第3,4组中分别抽取3人,2人.记第3组的3名分别为,,,第4组的2名分别为,,则从5名中选取2名作重点发言的所有情况为,,,,,,,,,,共有10种.其中第4组的2名,至少有一名被选中的有:,,,,,,,共有7种,所以至少

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